비선형계 문서 원본 보기

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{{출처 필요|날짜=2010-11-13}}
{{다른 뜻|비선형 (음반)||MOT의 음반}}
계, 변환 등이 '''비선형'''(非線形)이라는 것은 그 구성요소의 합이나 곱 등 선형 결합으로 설명할 수 없다는 것을 뜻한다.

== 비선형 방정식의 예 ==
비선형 방정식 중에는 다음과 같은 친숙한 것들도 있다.
:<math>\displaystyle x^2 - 1 =0</math>
또, 많은 다항식은 비선형 방정식이다. 그러나 연립 비선형 방정식은 훨씬 복잡하다.
게다가 다음과 같은 1차 [[상미분방정식]]
:<math>\displaystyle d_x u  = u^2</math>
은 그 해를 구하는 방법이 널리 알려져 있다. ([[변수분리법]])
그러나
:<math>d_x^2 u + g(u)=0</math> , 여기서 <math>\displaystyle g</math> 은 비선형 함수
와 같은 고차 비선형 방정식을 푸는 것은 일반적으로 매우 어렵다. 비선형 [[편미분 방정식]]의 해는 더욱 구하기가 어렵다. 물론 해의 존재, 해의 안정성, 동역학에 대한 정리가 증명되어 있기도 하다.

[[단진자]]의 움직임을 기술하는 다음 비선형 미분 방정식을 보자.
<blockquote>
:<math>{d^2\theta\over dt^2}+{g\over \ell} \sin\theta=0 \quad\quad\quad</math>
</blockquote>
일반적으로 이 방정식은 <math>\displaystyle \theta</math>가 매우 작다는 가정을 하여 <math>\displaystyle \sin\theta \approx \theta</math>로 놓아 아래 선형 방정식으로 바꾸어 해를 구한다.
<blockquote>
:<math>{d^2\theta\over dt^2}+{g\over \ell} \theta=0 \quad\quad\quad</math>
</blockquote>
그러나 <math>\theta</math>가 큰 범위를 진동한다면 진자의 비선형성은 진자의 움직임에 훨씬 크게 기여한다. 이 비선형 방정식에 의한 진자의 움직임은 [[위상공간 (물리학)|위상 평면]], [[타원적분]] 등의 방법을 이용하여 분석한다.

== 같이 보기 ==
* [[역학계]]

{{시스템 과학}}

{{전거 통제}}
{{토막글|수학}}

[[분류:비선형계| ]]
[[분류:동역학계]]
[[분류:물리학 개념]]