비르팅거 부등식 (2-형식) 문서 원본 보기

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[[미분기하학]]에서 '''비르팅거 부등식'''은 [[빌헬름 비르팅거]]의 이름을 따서 명명된 정리이다. 이에 따르면, <math>n</math> 복소수 차원의 [[켈러 다양체]] <math>M</math> 위에서, [[켈러 형식]] <math>\omega</math>의 <math>1\le k\le n</math>번 [[쐐기곱]]에 단위 부피의 단순 (분해 가능) <math>2k</math>-벡터를 대입한 결과는 <math>k!</math>를 상계로 한다.{{sfnm|1a1=Federer|1y=1969|1loc=Section 1.8.2}} 즉, 모든 정규 직교 벡터 <math>v_1,\dots,v_{2k}</math>에 대하여,

: <math> (\underbrace{\omega\wedge\cdots\wedge\omega}_{k\text{ times}})(v_1,\ldots,v_{2k}) \leq k !</math>

다시 말해, <math>\omega^k/k!</math>는 <math>M</math> 위의 [[측정 형식]]이다. 등식이 성립할 필요충분조건으로부터, [[켈러 다양체]]의 모든 부분 복소다양체는 그 [[호몰로지류]]에서 부피가 최소임을 보일 수 있다.

== 같이 보기 ==
* [[미분 형식]]
* [[수축량]]

== 참고 문헌 ==
{{각주}}
* {{서적 인용|제목=Geometric measure theory|성=Federer|이름=Herbert|저자링크=Herbert Federer|연도=1969|총서=Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften|권=153|출판사=[[Springer-Verlag]]|위치=Berlin–Heidelberg–New York|doi=10.1007/978-3-642-62010-2|isbn=978-3-540-60656-7|mr=0257325|zbl=0176.00801}}

[[분류:미분기하학]]
[[분류:부등식]]