비네 방정식 문서 원본 보기

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[[고전역학]]에서 '''비네 방정식'''({{lang|en|Binet equation}})은 주어진 퍼텐셜에 대한 [[이체 문제]]의 궤도에 대한 이차 비선형 [[상미분 방정식]]이다.

== 역사 ==
[[프랑스]]의 수학자 자크 필리프 마리 비네({{llang|fr|Jacques Philippe Marie Binet}})가 유도하였다.<ref>{{저널 인용|이름=J.|성=Binet|연도=1831|제목={{언어링크|fr}}Mémoire sur la détermination des orbites des planètes et des comètes|저널={{lang|fr|Journal de l'École Polytechnique}}|권=13|쪽=249–288|url=http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k433676w/f250.image}}</ref>

== 정의 ==
[[이체 문제]]는 일반적으로 [[환산 질량]]을 통해 일체 문제로 바꿀 수 있다. 즉, 일반적으로 다음과 같은 형태의 방정식을 얻는다.
:<math>\mu\ddot{\mathbf r}=F(r)\hat{\mathbf r}</math>.
여기서 <math>\mu</math>는 [[환산 질량]]이고, <math>\mathbf r</math>은 입자의 위치, <math>F(r)</math>는 입자에 가해지는 [[힘 (물리)|힘]]이다. 각운동량 보존에 의하여, 일반적으로 <math>\mathbf r</math>은 각운동량에 수직인 평면에 국한된다. 이 2차원 공간에 [[극좌표]] <math>(r,\theta)</math>를 잡자. 그렇다면 입자의 궤도는 <math>r(\theta)</math>의 꼴로 나타낼 수 있다.

도움변수 <math>u(\theta)</math>를 <math>r</math>의 역수로 정의하자.
:<math>u(\theta)=1/r(\theta)</math>.
그렇다면 <math>u</math>는 다음과 같은 [[미분 방정식]]을 만족한다. 이를 '''비네 방정식'''이라고 한다.
:<math>u''+u+\frac{\mu}{L^2u^2}F(1/u)=0</math>.
여기서 <math>L</math>은 계의 ([[질량 중심]]으로부터의) 총 [[각운동량]] <math>L=\mu r^2\dot\theta</math>이다.

== 같이 보기 ==
* [[일반 상대성 이론]]

== 각주 ==
{{각주}}

[[분류:고전역학]]