블랙-숄즈 모형 문서 원본 보기

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'''블랙-숄즈 모형'''(Black–Scholes model) 혹은 '''블랙-숄즈-머튼 모형'''(Black–Scholes–Merton model)은 파생 투자 기법을 포함한 금융시장의 수학적 모형이다. [[옵션 (금융)|옵션]]의 가치를 평가하는 데 이용된다. 해당 주제에 관한 논문을 발표한 경제학자 [[피셔 블랙]], [[마이런 숄스]], [[로버트 C. 머턴|로버트 C. 머튼]]의 이름을 땄다.

== 블랙-숄즈 환경 ==
블랙-숄즈 모형은 시장이 최소한 주식과 같은 최소한 하나의 위험자산과 단기금융, 현금, 채권과 같은 하나의 안전자산으로 구성되어 있다고 가정한다. 자산에 관해서는 다음과 같이 정의한다.
* (안전자산) 안전자산의 수익률은 변화가 없다 그러므로 '무위험 수익률'이라고 부른다.
* ([[랜덤워크]]) 주식가격의 순간 로그 수익률은 무한한 임의보행이다. 더 자세히 말하자면 기하학적 [[브라운 운동]]을 따른다.

== 블랙-숄즈 방정식 ==
<math>{\partial F \over \partial t}+{1 \over 2}\sigma^2 S^2 {\partial^2 F \over \partial S^2}+rS{\partial F \over \partial S}=rF</math>

F: 파생상품의 가격, S: 기초자산의 가격, r: 무위험 이자율, t: 시간, σ: 변동성

블랙-숄즈 모형에서는 차익거래가 불가능하므로 파생상품과 기초자산으로 이루어진 [[포트폴리오]]가 같은 기간의 이자 수익률과 같다고 가정하여 식을 정리하면 위와 같이 나타난다. 따라서 위 식을 만족시키는 해가 [[파생상품]]의 가격식이 된다.
== 같이 보기 ==
* [[열 방정식]]

{{토막글|수학}}

[[분류:방정식]]
[[분류:금융 모형]]
[[분류:금융 이론]]
[[분류:옵션 (금융)]]
[[분류:확률 모형]]
[[분류:주식시장]]
[[분류:1973년 경제]]
[[분류:비뉴턴 미적분학]]