블랙홀 열역학 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Black Hole Merger.jpg|섬네일|오른쪽|275px|열역학 법칙이 유지되는 두 개의 블랙홀이 병합되는 한 과정에 대한 예술가의 묘사]]
{{열역학}}

[[물리학]]에서 '''블랙홀 열역학'''('''black hole thermodynamics''')<ref>{{저널 인용|arxiv = 1410.1486|last1 = Carlip|first1 = S|title = Black Hole Thermodynamics|journal = International Journal of Modern Physics D|volume = 23|issue = 11|pages = 1430023–736|year = 2014|doi = 10.1142/S0218271814300237|citeseerx = 10.1.1.742.9918|bibcode = 2014IJMPD..2330023C|s2cid = 119114925}}</ref>은 [[열역학 법칙]]과 [[블랙홀]] [[사건의 지평선]]의 존재를 조화시키려는 연구 분야이다. [[흑체 복사]]의 [[통계역학]] 연구가 [[양자역학]] 이론의 발전으로 이어졌듯이, 블랙홀의 통계역학을 이해하려는 노력은 양자 중력의 이해에 깊은 영향을 미쳤으며, 이것은 [[홀로그래피 원리]]의 공식화로 이어졌다.<ref name="Bousso 2002 825–874">{{저널 인용|last=Bousso |first=Raphael |year=2002 |title=The Holographic Principle |journal=[[Reviews of Modern Physics]] |volume=74 |issue=3 |pages=825–874 |doi=10.1103/RevModPhys.74.825 |arxiv=hep-th/0203101 |bibcode=2002RvMP...74..825B|s2cid=55096624 }}</ref>
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'''블랙홀 열역학'''(black hole 熱力學, {{lang|en|black hole thermodynamics}})은 블랙홀의 [[사건 지평선]]과 [[열역학 법칙]]의 조화를 연구하는 [[물리학]] 분야이다.

[[흑체|흑체복사]]의 통계학적인 연구를 계기로 [[양자역학]]이 출현한 것처럼, 블랙홀을 통계학적으로 이해하려는 노력이 [[양자 중력]]의 이해에서부터 [[홀로그래피 원리]]의 수립에 이르기까지 깊은 영향을 미쳤다.
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== 개요 ==
[[열역학 제2법칙]]에 따르면 블랙홀은 [[엔트로피]]를 가지고 있어야 한다. 만약 블랙홀이 엔트로피를 가지고 있지 않다면, 블랙홀에 질량을 던지면 제2법칙을 위반할 수 있다. 블랙홀의 엔트로피 증가는 삼켜진 천체에 의한 엔트로피의 감소를 상쇄하는 것 이상이다.

1972년, [[제이콥 베켄슈타인]]은 블랙홀이 엔트로피를 가져야 한다고 추측했으며,<ref>{{저널 인용|last1 = Bekenstein |first1 = A. |title =  Black holes and the second law |journal =  Lettere al Nuovo Cimento |volume = 4 |pages = 99–104 |year = 1972 |issue = 15 |doi =10.1007/BF02757029 |s2cid = 120254309}}</ref> 같은 해에 [[털없음 정리]]를 제안했다.

1973년 베켄슈타인은 비례 상수로 <math>\frac{\ln{2}}{0.8\pi}\approx 0.276</math>를 제안하면서 상수가 정확히 이 값이 아니라면 매우 근접한 값이어야 한다고 주장했다. 이듬해인 1974년, [[스티븐 호킹]]은 블랙홀이 특정 온도(호킹 온도)에 해당하는 열 [[호킹 복사]]<ref>[http://www.technologyreview.com/blog/arxiv/25805/ "First Observation of Hawking Radiation"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120301205626/http://www.technologyreview.com/blog/arxiv/25805/ |date=2012-03-01 }} from the ''[[Technology Review]]''.</ref><ref>{{저널 인용|author=Matson, John|title=Artificial event horizon emits laboratory analogue to theoretical black hole radiation|journal=Sci. Am.|date=Oct 1, 2010|url=http://www.scientificamerican.com/article.cfm?id=hawking-radiation}}</ref>를 방출한다는 것을 보여주었다.<ref>[http://www.charlierose.com/guest/view/6294 Charlie Rose: A conversation with Dr. Stephen Hawking & Lucy Hawking] {{webarchive |url=https://web.archive.org/web/20130329060031/http://www.charlierose.com/guest/view/6294 |date=March 29, 2013 }}</ref><ref>''A Brief History of Time'', Stephen Hawking, Bantam Books, 1988.</ref> 호킹은 에너지, 온도, 엔트로피 사이의 [[열역학]]적 관계를 이용해 베켄슈타인의 가설을 확인하고 비례 상수를 <math>1/4</math>로 수정할 수 있었다:<ref>{{저널 인용|doi = 10.1007/BF02345020 |title = Particle creation by black holes |journal = Communications in Mathematical Physics |volume = 43 |issue = 3 |pages = 199–220 |year = 1975 |last1 = Hawking |first1 = S. W |bibcode = 1975CMaPh..43..199H |s2cid = 55539246 |url = http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1103899181}}</ref><ref>{{저널 인용|first = Parthasarathi |last = Majumdar |title = Black Hole Entropy and Quantum Gravity |arxiv = gr-qc/9807045 |journal = Indian J. Phys. |year = 1999 |bibcode = 1999InJPB..73..147M |volume = 73.21 |issue = 2 |pages = 147 }}</ref>

:<math>S_\text{BH} = \frac{k_\text{B} A}{4 \ell_\text{P}^2},</math>

여기서 <math>A</math>는 사건 지평선의 면적, <math>k_\text{B}</math>는 [[볼츠만 상수]], <math>\ell_\text{P} = \sqrt{G\hbar / c^3}</math>은 [[플랑크 길이]]이다. 이를 흔히 '''베켄슈타인-호킹 공식'''이라고 한다. 접미사 BH는 "블랙홀" 또는 "베켄슈타인-호킹"을 나타낸다. 블랙홀 엔트로피는 사건 지평선의 면적 <math>A</math>에 비례한다. . 블랙홀 엔트로피가 [[w:Bekenstein bound|베켄슈타인 경계(Bekenstein bound)]]에 의해 얻을 수 있는 최대 엔트로피이기도 하다는 사실(베켄슈타인 경계가 등식이 되는 경우)은 [[홀로그래피 원리]]로 이어진 주요 관찰이었다.<ref name="Bousso 2002 825–874"/> 이 면적 관계는 어떤 경계선 공형 장론(boundary conformal field theory)의 얽힘 엔트로피(entanglement entropy)를 이중 중력 이론에서 한 특정 표면과 연관시키는 [[w:Ryu–Takayanagi conjecture|류-타카야나기 공식(Ryu–Takayanagi conjecture formular)]]을 통해 임의의 영역으로 일반화되었다.<ref name=vr>
{{서적 인용
 | last1 = Van Raamsdonk |first1 = Mark
 | title = New Frontiers in Fields and Strings
 | pages = 297–351
 | chapter = Lectures on Gravity and Entanglement
 | date = 31 August 2016
 | arxiv = 1609.00026
 | doi = 10.1142/9789813149441_0005
 | isbn = 978-981-314-943-4
 | s2cid = 119273886
 }}</ref>

호킹의 계산은 블랙홀 엔트로피에 대한 추가적인 열역학적 증거를 제공했지만, 1995년까지 아무도 엔트로피를 많은 수의 미시상태(microstate)들와 연관시키는 [[통계 역학]]을 기반으로 블랙홀 엔트로피를 통제된 계산을 할 수 없었다. 사실, 소위 "[[털없음 정리|털없음]]" 정리<ref name="arxiv.org">{{저널 인용|arxiv=gr-qc/0702006 |bibcode=2007PhRvL..99t1101B |doi=10.1103/PhysRevLett.99.201101 |pmid=18233129 |title=Black-Hole No-Hair Theorems for a Positive Cosmological Constant |journal=Physical Review Letters |year=2007 |volume=99 |issue=20 |pages=201101 |first=Sourav |last=Bhattacharya|s2cid=119496541 }}</ref>는 블랙홀이 단 하나의 미시상태만 가질 수 있다고 제안하는 것처럼 보였다. 1995년 [[앤드루 스트로민저]]와 [[캄란 바파]]가 [[D-막]]과 [[w:String duality|끈 이중성(string duality)]]에 기반한 방법을 사용하여 [[끈 이론]]에서 [[초대칭]] 블랙홀의 올바른 베켄슈타인-호킹 엔트로피를 계산하면서 상황이 바뀌었다.<ref>{{저널 인용|last1 = Strominger |first1 = A. |last2 = Vafa |first2 = C. |title = Microscopic origin of the Bekenstein-Hawking entropy |journal = Physics Letters B |volume = 379 |issue = 1–4 |pages = 99–104 |year = 1996 |doi = 10.1016/0370-2693(96)00345-0|arxiv = hep-th/9601029 |bibcode = 1996PhLB..379...99S |s2cid = 1041890}}</ref> 그들의 계산에 이어 다른 [[임계 블랙홀]] 및 [[w:Near-extremal black hole|근임계 블랙홀(near-extremal black hole}]]의 엔트로피에 대한 많은 유사한 계산이 수행되었으며, 그 결과는 항상 베켄슈타인-호킹 공식과 일치했다. 그렇지만, 가장 극단적이지 않은 블랙홀로 여겨지는 [[슈바르츠실트 블랙홀]]의 경우, 미시상태와 거시상태(macrostate) 사이의 관계는 밝혀지지 않았다. 끈 이론의 프레임워크 안에서 적절한 해답을 찾기 위한 노력들은 계속되고 있다.

[[루프 양자중력]](loop quantum gravity LQG)<ref group = 노트>[[w:List of loop quantum gravity researchers|루프 양자 중력 연구자 목록(ist of loop quantum gravity researchers)]] 참조.</ref>에서는 기하학적 해석을 미시상태와 연관시킬 수 있는데, 이것이 바로 지평선의 양자 기하학이다. LQG는 엔트로피의 유한성과 지평선 면적의 비례성에 대한 기하학적 설명을 제공한다.<ref name="Rovelli1996">{{저널 인용|last=Rovelli |first=Carlo |year=1996 |title=Black Hole Entropy from Loop Quantum Gravity|journal=Physical Review Letters |volume=77 |issue= 16|pages=3288–3291 |doi=  10.1103/PhysRevLett.77.3288|pmid=10062183 |arxiv=gr-qc/9603063 |bibcode=  1996PhRvL..77.3288R|s2cid=43493308 }}</ref><ref name="Ashtekar1997">{{저널 인용|last=Ashtekar |first=Abhay |author2=Baez, John |author3=Corichi, Alejandro |author4= Krasnov, Kirill  |year=1998 |title=Quantum Geometry and Black Hole Entropy |journal=Physical Review Letters |volume=80 |issue=5 |pages=904–907 |doi=10.1103/PhysRevLett.80.904 |arxiv=gr-qc/9710007 |bibcode=1998PhRvL..80..904A|s2cid=18980849 }}</ref> 완전 양자 이론([[스핀 거품]])의 공변량 공식으로부터 에너지와 면적(제1법칙), [[언루 효과|언루 온도]] 및 호킹 엔트로피를 산출하는 분포 사이의 올바른 관계를 도출할 수 있다.<ref name="Bianchi2012">{{ArXiv 인용|last=Bianchi |first=Eugenio |year=2012 |title=Entropy of Non-Extremal Black Holes from Loop Gravity |eprint=1204.5122 |class=gr-qc }}</ref> 이 계산은 [[w:Dynamical horizon|동적 지평선(dynamical horizon)]] 개념을 사용하며 또한 비임계 블랙홀(non-extremal black hole)들에 대해서 수행되었다. [[루프 양자중력]]의 관점에서 베켄슈타인-호킹 엔트로피의 계산에 대한 논의도 있는 것으로 보인다. 현재 블랙홀에 대해 허용되는 미시상태 앙상블(microstate ensemble)은 소정준 앙상블(microcanonical ensemble)이다. 블랙홀의 분배 함수는 음의 열용량을 초래한다. 정준 앙상블(canonical ensemble)들에서는 양의 열용량에 대한 제한이 있는 반면, 소정준 앙상블은 음의 열용량으로 존재할 수 있다.<ref>{{저널 인용|last1 = Casadio |first1 = R. |title =  Microcanonical description of (micro) black holes |journal = Entropy |year = 2011 |volume = 13 |issue = 2 |pages = 502–517 |s2cid = 120254309 |doi=10.3390/e13020502 |arxiv = 1101.1384 |bibcode = 2011Entrp..13..502C |doi-access = free }}</ref>

== 블랙홀 역학의 법칙 ==
네 가지 '''블랙홀 역학의 법칙'''들은 블랙홀이 만족하는 것으로 믿어지는 물리적 특성들이다. [[열역학]] 법칙과 유사한 이 법칙들은 [[제이콥 베켄슈타인]], [[브랜던 카터]] 및 [[제임스 맥스웰 바딘|제임스 바딘]]에 의해 발견되었다. [[스티븐 호킹]]에 의해 더 많은 고려 사항들이 이루어졌다.
=== 법칙의 설명 ===
블랙홀 역학의 법칙은 [[기하학 단위계]]로 표현된다.
==== 제0법칙 ====
정지한 블랙홀의 경우 지평선은 일정한 [[표면중력]]을 갖는다.
==== 제1법칙 ====
정지 블랙홀의 섭동의 경우 에너지의 변화는 면적, 각운동량 및 전하의 변화와 다음에 의해서 관련된다.

:<math>dE = \frac{\kappa}{8\pi}\,dA + \Omega\,dJ + \Phi\,dQ,</math>

여기서 <math>E</math>는 [[에너지]], <math>\kappa</math>는 [[표면중력]], <math>A</math>는 지평선 면적, <math>\Omega</math>는 [[각속도]], <math>J</math>는 [[각운동량]], <math>\Phi</math>는 [[전기적 위치 에너지|정전기 전위]] 그라고 <math>Q</math>는 [[전하]]이다.
==== 제2법칙 ====
지평선 영역은 [[에너지 조건|약한 에너지 조건]]을 가정할 때 시간의 비감소(non-decreasing) 함수이다:
:<math>\frac{dA}{dt} \geq 0.</math>

이 '법칙'은 호킹이 블랙홀이 복사를 하며 시간이 지남에 따라 블랙홀의 질량과 지평선의 면적이 모두 감소한다는 사실을 발견함으로써 대체되었다.
==== 제3법칙 ====
표면 중력이 사라지는 블랙홀은 형성될 수 없다. 즉, <math>\kappa = 0</math>은 달성될 수 없다.
<!--
=== 열역학 법칙 ===
블랙홀의 경우, [[열역학 제1법칙]] 및 [[열역학 제2법칙]]이 성립한다. 블랙홀 열역학 제1법칙은 다음과 같다.
:<math>dE = T\,dS+\Omega\, dJ</math>
여기서
* <math>E=Mc^2</math>는 블랙홀의 ADM 에너지
* ''T''는 블랙홀의 호킹 온도
* ''S''는 블랙홀의 엔트로피
* ''&Omega;''는 블랙홀의 [[각속도]]
* ''J''는 블랙홀의 [[각운동량]]
이다.

블랙홀 열역학 제2법칙은 다음과 같다.
:<math>\frac{dS}{dt}\ge0</math>
여기서 <math>dS/dt</math>는 시간에 따른 엔트로피의 변화다. 즉, [[호킹 복사]]를 무시한다면 블랙홀의 사건 지평선의 크기를 축소시킬 수 없다. 만약 호킹 복사를 고려한다면, 총 엔트로피(블랙홀의 엔트로피와 외부의 엔트로피의 합)는 여전히 항상 증가한다.

[[열역학 제3법칙]]의 경우 여러 가지 해석이 존재한다. 만약 제3법칙을 "유한한 수의 과정을 통해 [[절대 영도]]의 계를 만들 수 없다"고 해석한다면, 블랙홀의 경우에도 성립한다. 즉, 유한한 수의 과정을 통해 [[극대 블랙홀]]을 만들 수 없다. 반면, 제3법칙을 "[[절대 영도]]에서의 엔트로피는 0이다"라고 해석한다면 이는 성립하지 않는다. [[극대 블랙홀]]의 온도([[표면 중력]])는 0이지만, 그 엔트로피([[사건 지평선]] 넓이)는 0이 아니다.
-->
=== 법칙에 대한 논의 ===
==== 제0법칙 ====
제0법칙은 [[열역학]]의 [[열역학 제0법칙|제0법칙]]과 유사하며, [[열평형]]에 있는 물체의 온도가 일정하다는 것을 말합니다. 이는 표면 중력이 [[온도]]와 유사하다는 것을 암시한다. 정상계의 열평형 상수 'T'는 정지한 블랙홀의 지평선에서 <math>\kappa</math> 상수와 유사하다.
==== 제1법칙 ====
왼쪽의 <math>dE</math>은 에너지의 변화(질량에 비례)이다. 첫 번째 항은 물리적으로 바로 해석할 수 없지만, 오른쪽의 두 번째와 세 번째 항은 회전과 [[전자기]]에 의한 에너지의 변화를 나타낸다. 마찬가지로 [[열역학 제1법칙]]은 [[에너지 보존]]에 대한 진술로, 오른쪽에 <math>T dS</math>이라는 용어가 포함되어 있다.

==== 제2법칙 ====
제2법칙은 호킹의 면적 정리에 대한 기술이다. 유사하게, [[열역학 제2법칙]]은 고립된 시스템에서 [[엔트로피]]의 변화가 자발적인 과정의 경우 0보다 크거나 같을 것이라고 명시하여 엔트로피와 블랙홀 지평선의 면적 사이의 연관성을 제시한다. 그러나 이 버전은 물질이 떨어질수록 엔트로피를 잃어 엔트로피가 감소하므로 열역학 제2법칙에 위배된다. 그렇지만, 블랙홀 엔트로피와 외부 엔트로피의 합으로 제2법칙을 일반화하면 지평선 너머의 우주를 포함한 시스템에서는 열역학 제2법칙이 위반되지 않는다는 것을 알 수 있다

열역학 제2법칙을 유효한 것으로 제시하기 위해서는 일반화된 열역학 제2법칙(generalized second law of thermodynamics GSL)이 필요했다. 블랙홀의 외부 근처에서는 [[엔트로피]]가 사라져 열역학 제2법칙이 유용하지 않기 때문이다. 이제 내부의 일반적인 엔트로피 측정이 가능하기 때문에 GSL을 통해 이 법칙을 적용할 수 있다. 더 크고 회전하지 않는 블랙홀에 떨어지는 엔트로피를 가진 시스템을 살펴보고 시스템의 블랙홀 엔트로피와 엔트로피 증가에 대한 상한과 하한을 각각 설정하는 등의 한 예를 연구함으로써 GSL의 타당성은 입될할 수 있다.<ref name=":0">{{저널 인용|last=Bekenstein |first=Jacob D. |date=1974-06-15 |title=Generalized second law of thermodynamics in black hole physics |journal=Physical Review D |volume=9 |issue=12 |pages=3292–3300 |doi=10.1103/physrevd.9.3292 |issn=0556-2821 |bibcode=1974PhRvD...9.3292B|s2cid=123043135 }}</ref> 또한 [[일반 상대성 이론|아인슈타인 중력]], [[w:Lovelock theory of gravity|러브록 중력 이론(Lovelock theory of gravity)]] 또는 브랜월드 중력(Braneworld gravity)과 같은 중력 이론에 대해 GSL을 사용하기 위한 조건이 충족될 수 있으므로 GSL은 이러한 중력 이론에 대해서도 유지될 것이라는 것을 유의해야 한다.<ref>{{저널 인용|last=Wu, Wang, Yang, Zhang|first=Shao-Feng, Bin, Guo-Hang, Peng-Ming|date=17 November 2008|title=The generalized second law of thermodynamics in generalized gravity theories|journal=Classical and Quantum Gravity|volume=25|issue=23|pages=235018|doi=10.1088/0264-9381/25/23/235018|arxiv=0801.2688|bibcode=2008CQGra..25w5018W|s2cid=119117894}}</ref>

그렇지만, 블랙홀 형성에 관한 주제에서 일반화된 열역학 제2법칙이 유효한지 여부가 문제가 되며, 또한 만일 그것이 유효하다면, 모든 상황에 대해 유효하다는 것이 증명될 것이다. 한 블랙홀 형성은 정지하지 않고 움직이기 때문에 GSL이 유효하다는 것을 증명하는 것은 어렵다. GSL이 일반적으로 유효하다는 것을 증명하려면 [[양자 통계 역학]]을 사용해야 하는데, 이는 GSL이 [[양자역학|양자]]이자 [[w:Empirical statistical laws|통계법칙(statistical laws)]]이기 때문이다. 이 분야는 존재하지 않기 때문에 GSL은 예측뿐만 아니라 일반적으로 유용하다고 가정할 수 있다. 예를 들어, GSL을 사용하여 한 차갑고 회전하지 않는<math>N</math> 핵 집합체에 대해, <math>S_{BH} - S > 0</math>이라고 예측할 수 있는데, 여기서 <math>S_{BH}</math>는 블랙홀의 엔트로피이고 <math>S</math>는 일반 엔트로피의 합이다.<ref name=":0" /><ref>{{저널 인용|last=Wald|first=Robert M.|date=2001|title=The Thermodynamics of Black Holes|journal=Living Reviews in Relativity|volume=4|issue=1|pages=6|doi=10.12942/lrr-2001-6|issn=1433-8351|pmc=5253844|pmid=28163633|arxiv=gr-qc/9912119|bibcode=2001LRR.....4....6W}}</ref>

==== 제3법칙 ====
[[임계 블랙홀]]들<ref name=" High Energy Physics - Theory">{{저널 인용|arxiv=hep-th/9205027 |bibcode=1992PhRvD..46.5278K |doi= 10.1103/PhysRevD.46.5278 |title=Supersymmetry as a cosmic censor |journal=Physical Review D |year=1992 |volume=46 |issue=12 |pages=5278–5302 |first=Renata |last=Kallosh|pmid=10014916 |s2cid=15736500 }}</ref>은 소멸하는 표면 중력은 가진다. <math>\kappa</math>는 0이 될 수 없다는 말은 [[열역학 제3법칙]]과 유사하게, 절대 영도에 있는 시스템의 엔트로피가 잘 정의된 상수라는 것과 유사하다. 이것은 온도가 0인 어껀 시스템이 기저 상태에서 존재하기 때문이다. 또한, <math>\Delta S</math>는 영하의 온도에서 0에 도달하지만, 적어도 완벽한 결정질 물질의 경우 <math>S</math> 자체도 0에 도달한다. 아직 실험적으로 검증된 열역학 법칙의 위반은 알려져 있지 않다.

=== 법칙의 해석 ===
블랙홀 역학의 네 가지 법칙은 블랙홀의 표면 중력을 온도 및 사건 지평선의 면적을 엔트로피로, 적어도 일부 곱셈 상수들까지, 식별해야 함을 시사한다. 만일 블랙홀을 고전적으로만 고려한다면, 블랙홀은 온도가 0이고 또한 [[털없음 정리]]에 따라<ref name="arxiv.org"/> 엔트로피가 0이며, 그리고 블랙홀 역학의 법칙들은 한 유추로만 남는다. 그렇지만, [[양자역학|양자 역학적 효과]]를 고려하면 블랙홀은 다음과 같은 온도에서 [[열복사]](호킹 복사)를 방출한다는 것을 발견한다.

:<math>T_\text{H} = \frac{\kappa}{2\pi}.</math>

블랙홀 역학의 제1법칙에서, 이것은 베켄슈타인-호킹 엔트로피의 곱셈 상수를 결정하며, 이것은 ([[기하학 단위계]]로) 다음과 같다.

:<math>S_\text{BH} = \frac{A}{4}.</math>

이것은 아인슈타인의 [[일반 상대성이론]]에서 블랙홀의 엔트로피이다. [[휘어진 시공간의 양자장론]]은 발트 엔트로피(Wald entropy)로 알려진 중력에 대한 공변량 이론에서 블랙홀의 엔트로피를 계산하는 데 활용될 수 있다.<ref>{{저널 인용|last1=Wald |first1=Robert |title=The thermodynamics of black holes |journal= Living Reviews in Relativity|year=2001 |volume=4 |issue=1 |page=6 |doi=10.12942/lrr-2001-6 |pmid=28163633 |pmc=5253844 |arxiv=gr-qc/9912119 |bibcode=2001LRR.....4....6W }}</ref>

== 끈 이론에서의 유도 ==
[[끈 이론]]을 사용하여, [[초대칭]] (BPS) 블랙홀 또는 초대칭에 가까운 블랙홀의 엔트로피를 계산할 수 있다.<ref name="SV96">{{저널 인용| 이름=Andrew|성=Strominger|저자링크=앤드루 스트로민저|저자2=Cumrun Vafa|저자링크2=캄란 바파| title = Microscopic origin of the Bekenstein-Hawking entropy| 저널 = Physics Letters B| 권 = 379| 호= 1–4| pages = 99–104| 날짜=1996-06-27| doi = 10.1016/0370-2693(96)00345-0|arxiv=hep-th/9601029|bibcode=1996PhLB..379...99S|언어=en|issn=0370-2693}}</ref><ref>{{저널 인용|url=http://www.kps.or.kr/storage/webzine_uploadfiles/1050_article.pdf|저널=물리학과 첨단기술|제목=블랙홀과 초끈 이론|저자=김원태|저자2=남순건|저자3=현승준|날짜=2008-09|권=17|호=9|쪽=7–13|issn=1225-2336|확인날짜=2013-07-18|보존url=https://web.archive.org/web/20160305202454/http://www.kps.or.kr/storage/webzine_uploadfiles/1050_article.pdf|보존날짜=2016-03-05|url-status=dead}}</ref><ref>{{저널 인용|arxiv=hep-th/0401160|제목=The entropy of black holes: a primer|bibcode=2004poin.book..227D|doi=10.1007/978-3-0348-7932-3_10|언어=en|이름=Thiebalt|성=Damour}}</ref><ref>{{저널 인용|arxiv=0708.1270|이름=Ashoke|성=Sen|저자링크=아쇼케 센|bibcode=2008GReGr..40.2249S|doi=10.1007/s10714-008-0626-4|제목=Black hole entropy function, attractors and precision counting of microstates|저널=General Relativity and Gravitation|권=40|호=11|쪽=2249–2431|날짜=2008-11|issn=0001-7701|언어=en}}</ref> 가장 대표적인 예는 세 개의 전하를 가진 '''D1-D5-P''' 5차원 블랙홀이다.<ref>{{저널 인용|arxiv=hep-th/0002184|언어=en|제목= A review of the D1/D5 system and five dimensional black hole from supergravity and brane viewpoint|bibcode=2000hep.th....2184M}}</ref><ref name="BBS">{{서적 인용|이름=Katrin|성=Becker|저자2=Melanie Becker|저자3=John H. Schwarz|저자링크3=존 헨리 슈워츠|doi=10.2277/0511254865|제목=String Theory and M-Theory: A Modern Introduction|출판사=Cambridge University Press|isbn=978-0511254864|날짜=2006-12|url=http://theory.caltech.edu/~stringbook/|bibcode=2007stmt.book.....B|언어=en|확인날짜=2013-07-18|보존url=https://web.archive.org/web/20150118104448/http://theory.caltech.edu/~stringbook/|보존날짜=2015-01-18|url-status=dead}}</ref>{{rp|567–572}} 이는 다음과 같이 ''Q''<sub>1</sub>개의 [[D-막|D1-막]]과 ''Q''<sub>5</sub>개의 [[D-막|D5-막]]을 배열하여 만든다.
:{| class="wikitable" style="text-align: center"
|-
! 막 !! 0 || 1 !! 2 !! 3 !! 4 !! 5 !! 6 !! 7 !! 8 !! 9
|-
| D5 || — || • || • || • || • || — || — || — || — || —
|-
| D1 || — || • || • || • || • || — || • || • || • || •
|-
| [[원환면|T<sup>4</sup>]] 또는 [[K3 곡면|K3]] || — || — || — || — || — || — || • || • || • || •
|}
이렇게 축소화하면, 6차원 시공간에 존재하는 1차원 [[끈 (물리학)|끈]]을 얻을 수 있다. 이제, ''x''<sup>5</sup>를 축소화하고, 이 방향에 ''n''개의 [[운동량]]을 가진 [[중력파]]를 추가하자. 축소화한 차원 ''x''<sup>5</sup>의 크기와 [[딜라톤]](닫힌 끈 [[결합 상수]])의 크기를 조절하면, 5차원 초대칭 [[임계 블랙홀]]을 얻을 수 있다. 이 블랙홀의 [[사건 지평선]] 넓이는 다음과 같다.
:<math>A=8\pi G_5\sqrt{Q_1Q_5n}</math>
여기서 <math>G_5</math>는 5차원 [[중력 상수]]다.

이 블랙홀의 미시적 상태({{lang|en|microstate}})는 다음과 같이 셀 수 있다.<ref name="BBS"/>{{rp|582–585}} 블랙홀의 미시적 상태는 한 끝은 D1-막에, 다른 끝은 D5-막에 붙어 있는 [[끈 (수학)|끈]]들로 주어진다. 편의상 <math>Q_1</math>과 <math>Q_5</math>가 서로소라고 하자. 그렇다면 이는 6차원에서 ''x''<sup>5</sup> 방향으로 <math>Q_1Q_5</math>번 감긴 끈들로 나타낼 수 있다.

이 끈들은 나머지 4개의 공간 방향으로 진동할 수 있다. 진동 모드들은 음이 아닌 정수들 <math>N^i_m</math> (<math>i=1,2,3,4</math>, <math>m=0,1,2,\dots</math>)로 주어진다. 즉, 끈은 <math>x^i</math>방향으로 ''m''번째 에너지 준위에 있다. 이 경우, 끈의 감음수({{lang|en|winding number}})는 다음과 같다.
:<math>nW=\sum_{i=1}^4\sum_{m=1}^\infty mN_m^i</math>
(엄밀히 말하면, 닫힌 끈의 진동 모드는 오른쪽 또는 왼쪽 방향 진동 두 가지가 가능하다. 다만, 초대칭을 보존하려면 모든 모드들이 같은 방향을 따라야 한다.) 따라서, 양자수 <math>Q_1</math>, <math>Q_5</math>, <math>n</math>을 가진 블랙홀의 미시적 상태는
:<math>nQ_1Q_2=16\sum_{i=1}^4\sum_{m=1}^\infty mN_m^i</math>
를 만족시키는 <math>(N_m^i)_{i,m}</math>들의 개수 <math>\Omega(Q_1Q_5n)</math>으로 주어진다.
:<math>\ln \Omega(m)\approx 2\pi\sqrt{m}</math>
임을 수학적으로 보일 수 있다. 따라서
:<math>\ln \Omega=S\approx A/4G_5</math>
임을 알 수 있다.

''Ω''는 다음과 같이 계산할 수 있다. 우선, ''Ω''는 다음과 같은 [[생성함수 (수학)|생성함수]]로 나타낼 수 있다.
:<math>G(z)=16\left(\prod_{m=1}^\infty\frac{1+z^m}{1-z^m}\right)^4=\sum_{m=0}^\infty \Omega(m)z^m</math>
따라서, [[경로적분법]]을 사용하여 <math>\Omega(m)</math>을 다음과 같이 계산할 수 있다.
:<math>\Omega(m)=\frac1{2\pi i}\oint\frac{dz}{w^{m+1}}G(w)</math>

== 비판 ==
블랙홀 열역학(BHT)은 양자 중력 이론에 대한 가장 깊은 단서 중 하나로 간주되어 왔지만, 그것은 "종종 열역학의 일종의 캐리커처에 기반하고 있다" 또한 "BHT의 그 시스템이 무엇이어야 하는 지 불분명하다"는 철학적 비평들이 남아 있으며, 이것은 "그 유추가 일반적으로 생각하는 것만 큼 좋지는 않다"는 결론에 아른다.<ref name="dougherty callendar">{{웹 인용|author1=Dougherty, John |author2=Callender, Craig |title=Black Hole Thermodynamics: More Than an Analogy? |url=http://philsci-archive.pitt.edu/13195/1/bht.pdf |website=philsci-archive.pitt.edu |publisher=Guide to the Philosophy of Cosmology, editors: A. Ijjas and B. Loewer. Oxford University Press}}</ref><ref>{{웹 인용|last1=Foster |first1=Brendan Z. |title=Are We All Wrong About Black Holes? Craig Callender worries that the analogy between black holes and thermodynamics has been stretched too far |url=https://www.quantamagazine.org/craig-callender-are-we-all-wrong-about-black-holes-20190905/ |website=quantamagazine.org |access-date=3 September 2021 |date=September 2019}}</ref>

이러한 비평들로 인해 한 동료 회의론자는 "블랙홀을 열역학적 시스템으로 간주하는 경우"를 재검토하게 되었고, 특히 "블랙홀이 서로 열 접촉할 수 있도록 하는 호킹 복사의 중심적 역할"과 "블랙홀에 가까운 호킹 복사를 어떤 중력으로 묶인 열 대기(gravitationally bound thermal atmosphere)로 해석하는 것"에 주목하여 "정지 블랙홀들은 열역학적 시스템들과 ''유사하지 않으며'', 완전한 의미에서, 열역학적 시스템들''이다''."라고, 결국 반대의 결론으로 마친다.<ref name="wallace 2018">{{저널 인용|last1=Wallace |first1=David |title=The case for black hole thermodynamics part I: Phenomenological thermodynamics |journal=Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics |publisher=Philosophy of Modern Physics, Volume 64, Pages 52-67 |doi=10.1016/j.shpsb.2018.05.002 |date=November 2018|volume=64 |pages=52–67 |arxiv=1710.02724 |bibcode=2018SHPMP..64...52W |s2cid=73706680 }}</ref>

== 블랙홀 너머 ==
[[게리 기번스]]와 호킹은 블랙홀 열역학이 블랙홀보다 더 일반적이며, [[입자 지평선|우주론적 사건 지평선]]에도 엔트로피와 온도가 있다는 것을 보여주었다.

더 근본적으로는, [[헤라르뒤스 엇호프트]]와 [[레너드 서스킨드]]가 블랙홀 열역학 법칙을 이용해 중력과 양자역학의 일관된 이론이 저차원적(lower-dimensional)이어야 한다는 일반적인 자연의 [[홀로그래피 원리]]를 주장했다. 홀로그래피 원리는 일반적으로 아직 완전히 이해되지는 않았지만, [[AdS/CFT 대응성]]과 같은 이론들의 핵심이다.<ref>For an authoritative review, see {{저널 인용|author1=Ofer Aharony |author2=Steven S. Gubser |author3=Juan Maldacena |author4=Hirosi Ooguri |author5=Yaron Oz |title=Large N field theories, string theory and gravity |journal=Physics Reports |volume=323 |year=2000 |pages=183–386 |doi=10.1016/S0370-1573(99)00083-6 |arxiv=hep-th/9905111 |bibcode = 2000PhR...323..183A |issue=3–4|s2cid=119101855 }}</ref>

블랙홀 엔트로피와 유체 [[표면 장력]] 사이에도 또한 연관성들이 있다.<ref>{{저널 인용|doi = 10.1103/PhysRevE.53.3738 |title = Surface tension, hydrophobicity, and black holes: The entropic connection |journal = Physical Review E |volume = 53 |issue = 4 |pages = 3738–3744 |year = 1996 |last1 = Callaway |first1 = D. |pmid=9964684 |arxiv = cond-mat/9601111 |bibcode = 1996PhRvE..53.3738C |s2cid = 7115890}}</ref>

== 같이 보기 ==
* [[조지프 폴친스키]]
* [[w:Robert Wald|로버트 발트<sub>Robert Wald</sub>]]

== 노트 ==
{{각주|group=노트}}

== 각주 ==
<references />

== 참고 문헌 ==
* {{저널 인용|last=Bardeen |first=J. M. |author2=Carter, B. |author3=Hawking, S. W.  |year=1973 |title=The four laws of black hole mechanics |journal=Communications in Mathematical Physics |volume=31 |issue=2 |pages=161–170 |doi=10.1007/BF01645742 |bibcode = 1973CMaPh..31..161B |s2cid=54690354 |url=http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1103858973 }}
* {{저널 인용|last=Bekenstein |first=Jacob D. |date=April 1973 |title=Black holes and entropy |journal=Physical Review D |volume=7 |issue=8 |pages=2333–2346 |doi=10.1103/PhysRevD.7.2333 |bibcode = 1973PhRvD...7.2333B |s2cid=122636624 }}
* {{저널 인용|last=Hawking |first=Stephen W. |year=1974 |title=Black hole explosions? |journal=Nature |volume=248 |issue=5443 |pages=30–31 |doi=10.1038/248030a0 |bibcode = 1974Natur.248...30H |s2cid=4290107 }}
* {{저널 인용|last=Hawking |first=Stephen W. |year=1975 |title=Particle creation by black holes |journal=Communications in Mathematical Physics |volume=43 |issue=3 |pages=199–220 |doi=10.1007/BF02345020 |bibcode = 1975CMaPh..43..199H |s2cid=55539246 |url=http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1103899181 }}
* {{서적 인용|title=The Large Scale Structure of Space–Time |last=Hawking |first=S. W. |author2=Ellis, G. F. R. |year=1973 |publisher=[[Cambridge University Press]] |location=New York |isbn=978-0-521-09906-6 }}
* {{ArXiv 인용|last=Hawking |first=Stephen W. |year=1994 |title=The Nature of Space and Time |eprint=hep-th/9409195}}
* {{저널 인용|last='t Hooft|first=Gerardus|title=On the quantum structure of a black hole|journal=Nuclear Physics B|volume=256|pages=727–745|year=1985|url=http://igitur-archive.library.uu.nl/phys/2005-0622-153848/14549.pdf|doi=10.1016/0550-3213(85)90418-3|bibcode=1985NuPhB.256..727T|url-status=dead|archive-url=https://web.archive.org/web/20110926235833/http://igitur-archive.library.uu.nl/phys/2005-0622-153848/14549.pdf|archive-date=2011-09-26}}
* {{저널 인용|last=Page |first = Don |title=Hawking Radiation and Black Hole Thermodynamics |year=2005|arxiv=hep-th/0409024|bibcode = 2005NJPh....7..203P |doi = 10.1088/1367-2630/7/1/203 |journal=New Journal of Physics |volume=7 |issue = 1 |pages=203|s2cid = 119047329 }}
<!--
* {{저널 인용|저널=Living Reviews in Relativity|권=4|날짜=2001|쪽=6|제목=The thermodynamics of black holes|이름=Robert M.|성=Wald|arxiv=gr-qc/9912119|bibcode=1999gr.qc....12119W|doi=10.12942/lrr-2001-6|언어=en|issn=1433-8351}}
* {{저널 인용|저널=Scholarpedia|이름=Jacob D.|성=Bekenstein|제목=Bekenstein-Hawking entropy|날짜=2008|권=3|호=10|쪽=7375|doi=10.4249/scholarpedia.7375|언어=en|issn=1941-6016}}
* {{저널 인용|제목=Black hole thermodynamics|이름=Simon F.|성=Ross|arxiv=hep-th/0502195|bibcode=2005hep.th....2195R|날짜=2005|언어=en}}
* {{저널 인용|저널=New Journal of Physics|이름=Don N.|성=Page|날짜=2005|doi=10.1088/1367-2630/7/1/203|제목=Hawking radiation and black hole thermodynamics|권=7|호=1|월=9|쪽=203|arxiv=hep-th/0409024|bibcode=2005NJPh....7..203P|언어=en|issn=1367-2630}}
* {{서적 인용|title=The Large Scale Structure of Space–Time |last=Hawking |first=Stephen W. |authorlink=스티븐 호킹 |coauthors=G. F. R. Ellis|year=1973 |publisher=Cambridge University Press |location=New York |isbn=0-521-09906-4 |doi=10.2277/0511826303|bibcode=1973lsss.book.....H|언어=en}}
* {{저널 인용|last=Hawking |first=Stephen W. |authorlink=스티븐 호킹|year=1994 |title=The Nature of Space and Time|arxiv=hep-th/9409195|bibcode = 1994hep.th....9195H |언어=en}}
* {{저널 인용|last='t Hooft|first=Gerardus|저자링크=헤라르뒤스 엇호프트|title=On the quantum structure of a black hole|journal=Nuclear Physics B|volume=256|pages=727–745|year=1985|url=http://igitur-archive.library.uu.nl/phys/2005-0622-153848/14549.pdf|doi=10.1016/0550-3213(85)90418-3|bibcode=1985NuPhB.256..727T|언어=en|issn=0550-3213|확인날짜=2009년 9월 3일|보존url=https://web.archive.org/web/20110926235833/http://igitur-archive.library.uu.nl/phys/2005-0622-153848/14549.pdf|보존날짜=2011년 9월 26일|url-status=dead}}
-->
== 외부 링크 ==
* [http://www.scholarpedia.org/article/Bekenstein-Hawking_entropy Bekenstein-Hawking entropy on Scholarpedia]
* [http://nrumiano.free.fr/Estars/bh_thermo.html Black Hole Thermodynamics]
* [http://xstructure.inr.ac.ru/x-bin/theme2.py?arxiv=hep-th&level=1&index1=3281361 Black hole entropy on arxiv.org]
{{블랙홀}}

[[분류:블랙홀]]
[[분류:열역학의 분과]]