브레치나이더 공식 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
'''브레치나이더 공식'''(Bretschneider's formula)은 임의의 [[사각형]]의 네 [[면 (기하학)|변]]의 길이를 알고 있을 때 그 사각형의 [[면적]]을 구하는 공식이다.

[[카를 안톤 브레치나이더]]가 발견한 이 공식은 [[브라마굽타 공식]]이 일반화된 공식으로서 브레치나이더 공식을 얻을 수 있다. [[헤론의 공식]]과 브라마굽타 공식은 브레치나이더 공식의 사변형에 대한 특별한 경우이다.

== 일반화된 브라마굽타 공식, 브레치나이더 공식 ==
역사적으로 수학에서는 특수한 경우에서 시작된 [[수식]]으로부터 일반화된 공식을 얻는과정으로의 발전이 여러 있어왔는데, 이는 특별한 경우에서부터 시작된 [[행렬식]]으로부터 보다 일반화된 [[행렬]]이 생겨난것처럼,
특수한 경우의 "원에 내접하는 사각형"의 공식인 브라마굽타 공식으로부터 보다 일반화된 브레치나이더 공식이 구체화됐다.

*브라마굽타 공식
원에 내접하는 사각형의 각 선분의 길이가 a, b, c, d일 때, 사각형의 넓이 ''S''는

:<math>S=\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}</math>
이고 여기에서 s는

:<math>s=\frac{a+b+c+d}{2}</math>이다.

*브레치나이더 공식
임의의 사각형의 각 변의 길이를 a, b, c, d라고 하고, 마주보는 두 각의 합을 2로 나눈 값을 θ라고 하면
: <math>S = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd\cos^2\theta}</math>
가 얻어진다. 이를 '''브레치나이더 공식'''(Bretschneider's formula)이라고 한다.

== 같이 보기 ==
* [[케일리-멩거 행렬식]]

== 참고 문헌 ==
*(매스월드) http://mathworld.wolfram.com/BretschneidersFormula.html

[[분류:사각형에 대한 정리]]
[[분류:넓이]]