브라베 격자 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[기하학]]과 [[결정학]]에서 '''브라베 격자'''({{lang|en|Bravais lattice}})란 주기성과 규칙성과 반복성을 가진 격자다. 각 격자점은 모두 같은 주위환경을 갖고 있어 어느 격자점을 중심으로 보든 똑같은 모양이 나타난다. 각 격자점에 하나 이상의 원자가 대응되어 주기성과 규칙성과 반복성을 가질 때 그것을 [[결정]]이라고 한다.

2차원 브라베 격자는 모두 5가지가 있다. 3차원 브라베 격자는 모두 14가지가 있다.

== 역사 ==
프랑스의 [[오귀스트 브라베]]({{lang|fr|Auguste Bravais}})가 1850년에 연구하였다.<ref>{{저널 인용|성=Bravais|이름=Auguste|연도=1850|제목={{lang|fr|Mémoire sur les systèmes formés par les points distribués régulièrement sur un plan ou dans l'espace}}|저널={{lang|fr|Journal de l'École polytechnique}}|권=19|쪽=1–128}}</ref>

== 낮은 차원에서의 브라베 격자 ==
0차원과 1차원에서는 각각 하나의 브라베 격자가 존재한다. 2차원에는 모두 5개의 브라베 격자가 있다. 다음과 같다.
[[파일:2d-bravais.svg|650px|가운데]]
# 이사정계({{lang|en|oblique}})
# 직방정계({{lang|en|rectangular}})
# 사방정계({{lang|en|rhombic}})
# 육방정계({{lang|en|hexagonal}})
# 정사각정계({{lang|en|square}})

== 3차원 브라베 격자 ==
3차원에는 모두 14개의 브라베 격자가 있다. 이들은 7가지의 [[결정계]]에 격자점을 추가하여 분류할 수 있다.

lattice centering에는 다음과 같은 종류가 있다.

* 단순(또는 원시) 격자 (Primitive centering, P): 격자점은 각 단위 격자의 꼭짓점에만 위치한다.
* 체심 (Body centered, I): 단위 격자의 중심에 하나의 격자점이 더 있다.
* 면심 (Face centered, F): 단위 격자를 이루는 각 면의 중심에 격자점이 하나씩 더 있다.
* 저심 (A, B or C centering): 마주보는 2개의 면의 중심에만 격자점이 하나씩 더 있다. A축에 수직한 면의 중심에 격자점이 있는경우 A centering 이라 하고, B축에 수직한 면에 있는 경우 B centering 이라고 하고 C축에 수직한 면의 중심에 격자점이 있는경우 C centering이라 한다.

lattice centering에는 위와같이 모두 6개의 종류가 있으므로 7 결정계와 조합하면 모두 42개의 브라베 격자가 된다. 그러나 어떤 격자들은 서로 똑같은 모양을 나타내므로 42개보다 적은 수의 브라베 격자로 가능한 모든 격자를 표현할 수 있다. 예를 들어 [[단사정계]]의 체심 격자는 역시 [[단사정계]]의 저심 격자로 나타낼 수 있다. 비슷하게 A, B centering은 모두 C centering이나 체심(Body centered)으로 나타낼 수 있으므로 브라베 격자에 A, B centered 격자는 존재하지 않는다. 같은 모양을 갖는 격자를 제외한 브라베 격자는 모두 14가지이다.

{| align=left border=1 style=margin-left:1em class="wikitable"
!Crystal system
!colspan=4 align=center| 브라베 격자
|-
|rowspan=2 align=center| [[삼사정계]]
|align=center| P
|- 
|| [[파일:Triclinic.svg|80px|단순 삼사정계]]
|-
|rowspan=2 align=center| [[단사정계]]
|align=center| P
|align=center| C
|-
|| [[파일:Monoclinic.svg|80px|단순 단사정계]]
|| [[파일:Monoclinic-base-centered.png|80px|저심 단사정계]]
|-
|rowspan=2 align=center| [[사방정계]]
|align=center| P
|align=center| C
|align=center| I
|align=center| F
|-
|| [[파일:Orthorhombic.svg|80px|단순 사방정계]]
|| [[파일:Base-centered orthorhombic.svg|80px|저심 사방정계]]
|| [[파일:Orthorhombic-body-centered.svg|80px|체심 사방정계]]
|| [[파일:Orthorhombic-face-centered.svg|80px|면심 사방정계]]
|-
|rowspan=2 align=center| [[정방정계]]
|align=center| P
|align=center| I
|-
|| [[파일:Tetragonal.svg|80px|단순 정방정계]]
|| [[파일:Tetragonal-body-centered.svg|80px|체심 정방정계]]
|-
|rowspan=2 align=center| [[삼방정계]]
|align=center| P
|-
| [[파일:Rhombohedral.svg|80px|삼방정계]]
|-
|rowspan=2 align=center| [[육방정계]]
|align=center| P
|-
| [[파일:Hexagonal.svg|80px|육방정계]]
|-
|rowspan=2 align=center| [[입방정계]]<br>
|align=center| P
|align=center| I
|align=center| F
|-
|| [[파일:Cubic.svg|80px|단순 입방정계]]
| [[파일:Cubic-body-centered.svg|80px|체심 입방정계]]
| [[파일:Cubic-face-centered.svg|80px|면심 입방정계]]
|}
{{-}}

단위 격자의 부피는 격자벡터 <math>\underline a,  \underline b</math>, and <math>\underline c</math> 로 표현이 가능하다. 각 브라베 격자의 단위 격자 부피는 다음과 같다.

{| align=left border=1 style=margin-left:1em class="wikitable"
!결정계
!colspan=4 align=center| 부피
|-
| [[삼사정계]]
| <math>abc \sqrt{1-\cos^2\alpha-\cos^2\beta-\cos^2\gamma+2\cos\alpha \cos\beta \cos\gamma}</math>
|-
| [[단사정계]]
| <math>abc \sin\beta</math>
|-
| [[사방정계]]
| <math> abc </math>
|-
| [[정방정계]]
| <math> a^2c </math>
|-
| [[삼방정계]]
| <math> a^3 \sqrt{1-\cos^2\alpha-\cos^2\beta-\cos^2\gamma+2\cos\alpha \cos\beta \cos\gamma} </math>
|-
| [[육방정계]]
| <math>\frac{\sqrt{3\,}\, a^2c}{2}</math>
|-
| [[입방정계]]
| <math> a^3</math>
|}
{{-}}

=== 면간 거리 ===
(hkl)군의 인접한 면 사이의 거리인 d의 값은 다음 식을 통해 알 수 있다.

{| class="wikitable"
!결정계
!colspan=4 align=center| 부피
|-
| [[삼사정계]]
| <math>\frac{1}{d^2}=\frac{1}{V}(S_{11}h^2+S_{22}k^2+S_{33}l^2+2S_{12}hk+2S_{23}kl+2S_{13}hl)</math>
|-
| [[단사정계]]
| <math>\frac{1}{d^2}=\frac{1}{\sin^2\beta}(\frac{h^2}{a^2}+\frac{k^2\sin^2\beta}{b^2}+\frac{l^2}{c^2}-\frac{2hl\cos\beta}{ac})</math>
|-
| [[사방정계]]
| <math>\frac{1}{d^2}=\frac{h^2}{a^2}+\frac{k^2}{b^2}+\frac{l^2}{c^2}</math>
|-
| [[정방정계]]
| <math>\frac{1}{d^2}=\frac{h^2+k^2}{a^2}+\frac{l^2}{c^2}</math>
|-
| [[삼방정계]]
| <math>\frac{1}{d^2}=\frac{(h^2+k^2+l^)\sin^2\alpha+2(hk+kl+hl)(\cos^2\alpha-\cos\alpha)}{a^2(1-3\cos^2\alpha+2\cos^3\alpha)}</math>
|-
| [[육방정계]]
| <math>\frac{1}{d^2}=\frac{4}{3}(\frac{h^2+hk+k^2}{a^2})+\frac{l^2}{c^2}</math>
|-
| [[입방정계]]
| <math>\frac{1}{d^2}=\frac{h^2+k^2+l^2}{a^2}</math>
|}

== 각주 ==
{{각주}}

== 같이 보기 ==
{{위키공용분류}}
* [[결정계]]
* [[공간군]]

[[분류:기하학]]
[[분류:결정학]]
[[분류:격자 모형]]
[[분류:격자점]]