불의 부등식 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{확률론}}
[[확률론]]에서 '''불의 부등식'''({{llang|en|Boole's inequality}})은 유한하거나 가산 무한한 사건들에 대하여, 그 중 적어도 한 사건이 발생할 확률은 사건들의 확률 각각을 더한 것보다 클 수 없다는 정리이다. 이름은 이를 발견한 수학자 [[조지 불]]에게서 따온 것이다.<ref>{{서적 인용|last=Boole|first=George|url=https://books.google.com/books?id=zv4YAQAAIAAJ&q=George+Boole|title=The Mathematical Analysis of Logic|date=1847|publisher=Philosophical Library|isbn=9780802201546|language=en}}</ref>

형식적으로 쓰면, 사건들의 가산 집합 <math>A_1, A_2, A_3, ...</math>에 대하여 다음이 성립한다:
:<math>{\mathbb P}\left(\bigcup_{i=1}^{\infty} A_i \right) \le \sum_{i=1}^{\infty} {\mathbb P}(A_i).</math>

[[측도론]]의 시각에서 볼 때 불의 부등식은 [[확률 측도]]를 포함한 모든 [[측도]]가 시그마-[[준가법성]]을 만족한다는 사실에서 따라나온다.

== 각주 ==
{{각주}}

== 같이 보기 ==
* [[사건 (확률론)]]

{{토막글|수학}}

[[분류:확률부등식]]
[[분류:통계부등식]]