부호 행렬 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
수학에서, '''부호<ref>[http://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=signature 대한수학회]</ref> 행렬'''(符號 行列,Signature matrix) 은 [[주대각선|대각선]] 성분이 [[양수 (수학)|플러스]] 또는 [[음수|마이너스]] 1 인 [[대각 행렬]], 즉 다음과 같은 형식의 [[행렬]]이다.<ref>{{인용
 | last = Bapat | first = R. B.
 | doi = 10.1007/978-1-84882-981-7
 | isbn = 978-1-84882-980-0
 | location = London
 | mr = 2797201
 | page = 40
 | publisher = Springer
 | series = Universitext
 | title = Graphs and matrices
 | url = https://books.google.com/books?id=w5oXUgN5xw0C&pg=PA40
 | year = 2010}}.</ref>

:<math>A=\begin{pmatrix}
\pm 1   & 0       & \cdots & 0       & 0      \\
0       & \pm 1   & \cdots & 0       & 0      \\
\vdots  & \vdots  & \ddots & \vdots  & \vdots \\
0       & 0       & \cdots & \pm 1   & 0      \\
0       & 0       & \cdots & 0       & \pm 1
\end{pmatrix}</math>
이러한 행렬은 그 자체의 [[역행렬]] 이므로, [[거듭 행렬]]이다. 결과적으로 [[단위 행렬]]의 [[행렬 제곱근]](Square root of a matrix)이다. 그러나 그 역방향은  완전히 성립하지는 않는다, 즉  모든 [[단위행렬]]의  [[행렬 제곱근]]이 부호행렬은 아니다.

그 부호행렬들이 [[대칭 행렬]]이고 동시에 [[거듭 행렬]]임을 주목하면, 그것들은 [[직교행렬|직교]]적이다. 결과적으로, 부호 행렬에 대응하는 임의의 [[선형 변환]]은 [[등거리변환]]를 구성한다.

기하학적으로 부호 행렬은 [[부호 (수학)|부호]](符號,signature)<ref>[http://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=signature 대한수학회]</ref>가 부호(負號,양수부호와 음수부호가 대응된 정의)된  행 또는 열에 해당하는 각 축의 [[반사 (기하학)|반사]]를 나타낸다.

== 같이 보기 ==
* [[정부호행렬]]
* [[반대칭행렬]](비대칭행렬)
* [[계량 부호수]]
* [[부정부호 행렬]]
== 각주 ==
{{각주}}
* [http://mathworld.wolfram.com/MatrixSignature.html 매스월드]

[[분류:행렬]]