부호 (수학) 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:PlusAndMinus.svg|right|150px|섬네일|부호를 표시할 때에는 보통 [[더하기표와 빼기표]]를 사용한다.]]

'''부호'''(符號)는 양(陽)(+) 또는 음(陰)(-)의 성질을 가지는 [[수학]]의 [[개념]]이자 이를 나타내는 [[수학 기호]]이다. 양의 성질을 가지는 부호를 '''양부호'''로, 음의 성질을 가지는 부호를 '''음부호'''로 부른다. 음부호를 뜻하는 '부호(負號)'라는 말도 있으나 '부호(符號)'와 혼동되기 때문에 현재는 잘 쓰이지 않는다.<ref>
{{웹 인용 |제목=표준국어대사전 - 부호02 |url=https://stdict.korean.go.kr/search/searchView.do?word_no=148981&searchKeywordTo=3&go=1 |출판사=[[국립국어원]] |확인날짜=2010-10-28}}
</ref>

보통 양부호와 음부호를 표시할 때 각각 [[더하기표와 빼기표]]를 사용한다. 부호는 [[수 (수학)|수]] 뿐 아니라 수학의 많은 분야에서 쓰이며, [[물리학]], [[컴퓨터 과학]] 등의 수학 관련 분야에서도 쓰인다.

== 수학의 여러 개념에서의 부호 ==
=== 실수의 부호 ===
[[0]](영)보다 큰 [[실수]]는 양부호, 0보다 작은 실수는 음부호를 가진다. 따라서 0을 제외한 모든 [[실수]]는 부호를 가지며, 양부호를 가지는 수는 [[양수 (수학)|양수]]이고 음부호를 가지는 수는 [[음수]]이다.그러나 

=== 0의 부호 ===
{{참고|+0|−0}}
수 [[0]] 자체는 양이나 음의 성질을 지니지 않으므로 부호가 없다. [[산술]]에서는 +0과 -0 모두를 0으로 간주한다. 또한 -(-0)도 0과 같다. 그러나 때에 따라서는 0에 부호가 필요한 경우가 있다. 예를 들어 [[전산]] 분야에서는 정보의 처리과정에 관련하여 0에 부호를 부여하기도 하며 [[함수의 극한]]에서도 0에 부호가 필요한 경우가 있다.

=== 복소수의 부호 ===
[[복소수]]는 [[실수]]와 같은 의미의 부호는 가지지 않으나, [[복소평면]]에서 같은 [[편각 (수학)|편각]](기움각)을 가지는 [[단위 벡터|단위]]복소수를 그 복소수의 부호라고 생각할 수 있다. 0이 아닌 임의의 복소수 ''z''에 대해 같은 편각을 가지는 단위복소수는 다음과 같이 구할 수 있다.
:<math>\sgn(z) = \frac{z}{|z|}</math>
(sgn(''z'')는 ''z''에 대한 [[부호함수]]이며, |''z''|는 ''z''의 [[절댓값#복소수|절댓값]]({{llang|en|modulus}})이다.)

=== 각의 부호 ===
[[파일:Angles on the unit circle.svg|right|섬네일|[[직교 좌표계]]에서 x축에 대한 각을 측정할 때 반 시계 방향 각에 양부호를 매기고, 시계 방향 각에 음부호를 매긴다.]]
[[각 (수학)|각]]에 부호의 개념을 도입하는 것은 여러 측면에서 가능한데, 특히 지향각이나 회전각의 경우가 대표적이다. 이 때 부호는 각의 방향이 시계방향인지 반시계방향인지를 나타낸다. 약속(규약)에 따라 달라질 수 있으나 수학에서는 보통 반시계방향을 양, 시계방향을 음으로 한다.

마찬가지로 [[3차원]]에서의 회전각에 부호를 매기는 것도 가능하다. [[고정축 회전]]<!-- '고정축 회전' 문서가 생성되면 뒤의 영어판 문서 링크를 지우기 -->({{lang|en|[[:en:Rotation around a fixed axis|rotation around a fixed axis]]}})에서 회전축이 방향성을 지니고 있을 때, 축에 대해 [[플레밍의 오른손 법칙|오른손 방향의 회전]]<!-- '플레밍의 오른손 법칙' 문서가 생성되면 뒤의 영어판 문서 링크를 지우기 -->({{lang|en|[[:en:Right-hand_rule|right-handed rotation]]}})에 양부호를, [[플레밍의 왼손 법칙|왼손 방향의 회전]]에 음부호를 매긴다.

=== 변화의 부호 ===
값 ''x''가 변화할 때 ''x''의 변화는 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.

:<math>\Delta x = x_\text{final} - x_\text{initial}. \,</math>

여기에서 ''x''가 증가했다면 변화의 부호는 양부호가 되고, ''x''가 감소했다면 변화의 부호는 음부호가 된다. 이는 [[미적분학]]에서 [[미분 계수]]를 정의할 때에도 쓰인다. [[단조 함수|단조 증가]]하는 [[단조 함수|강한 단조 함수]]의 미분 계수는 항상 양이 되고, 단조 감소하는 경우 미분 계수는 항상 음이 된다.

=== 방향의 부호 ===
[[해석기하학]]이나 [[물리학]]에서는 특정한 방향에 양이나 음의 부호를 부여하기도 한다.

== 부호와 관련된 수학 개념 ==
=== 절댓값 ===
{{본문|절댓값}}
[[절댓값]]은 [[기하학]]적으로는 원점으로부터의 거리를 말하며, 실수에 있어서는 수의 부호를 제거하는 개념이다. 부호가 제거된 수는 보통 양부호를 지닌 것으로 간주된다. 예를 들면 -3의 절댓값은 3이다. 수식으로 표현하면 다음과 같다.
{|
|
{| class="wikitable"
|<nowiki>|−3| = 3</nowiki>
|}
|이며, 또한
|
{| class="wikitable"
|<nowiki>|3| = 3</nowiki>
|}
|}

=== 부호함수 ===
[[파일:Signum function.svg|섬네일|200px|부호함수 y = sgn(x)]]
{{본문|부호함수}}
부호함수는 수의 부호를 판별하는 함수다. [[실수]] ''x''에 대해서 이 함수는 다음과 같이 정의된다.
:<math> \sgn(x) = \begin{cases}
-1 & \text{if } x < 0, \\
0 & \text{if } x = 0, \\
1 & \text{if } x > 0. \end{cases}</math>
위에서 ''x''가 양수이면 sgn(''x'')은 +1이 되고, ''x''가 음수이면 sgn(''x'')은 -1이 된다. ''x''가 0이 아닌 경우 이를 다음 식과 같이 정의할 수도 있다.
:<math> \sgn(x) = \frac{x}{|x|}</math>
(|''x''|는 ''x''의 [[절댓값]]이다.)

== 컴퓨터에서의 부호 처리 ==
[[컴퓨터 과학]]에서는 정보를 종류에 따라 올바르게 처리하고 [[기억 장치]]를 효율적으로 사용하기 위해, 수에 부호를 부여하여 [[부호 있는 수]]({{llang|en|[[:en:Signed number representations|signed number]]}})로 처리하거나 부호를 생략하여 [[부호 없는 수]]({{llang|en|[[:en:Unsigned number|unsigned number]]}})로 처리한다.

컴퓨터의 계산 방식에 따라 부호 있는 수의 부호는 정해진 [[비트 (단위)|비트]]를 부호로 삼거나 [[2의 보수]]를 이용하는 따위의 [[부호 있는 수 표현|부호 있는 수 표현 방법]]에 따라 저장된다. 예를 들어 2의 보수를 이용하면 8비트 범위에서의 부호 있는 [[정수]]는 다음과 같이 저장된다.
<!-- 컴퓨터의 부호 있는 수 저장 예시 표 시작 -->{| class="wikitable" style="margin: 1em 3em;"
!colspan="8" style="padding:0.5em 1em;"|[[이진법|이진수]]||rowspan="2" style="padding:0.5em 1em;"|[[십진법|십진수]]
|- align="center"
|style="background-color:#ddeeff; padding:0.5em 1em;"|[[최상위 비트]]||colspan="7" style="padding:0.5em 1em;"|하위 비트
|- align="center"
|style="background-color:#ddeeff;"|0
|style="border-left:none; border-right:none; padding:0.2em 1em;"|1
|style="border-left:none; border-right:none; padding:0.2em 1em;"|1
|style="border-left:none; border-right:none; padding:0.2em 1em;"|1
|style="border-left:none; border-right:none; padding:0.2em 1em;"|1
|style="border-left:none; border-right:none; padding:0.2em 1em;"|1
|style="border-left:none; border-right:none; padding:0.2em 1em;"|1
|style="border-left:none; border-right:none; padding:0.2em 1em;"|1
|align="right" style="padding:0.2em 1em;"|127
|- align="center"
|style="background-color:#ddeeff;"|0
|style="border-left:none; border-right:none;"|1
|style="border-left:none; border-right:none;"|1
|style="border-left:none; border-right:none;"|1
|style="border-left:none; border-right:none;"|1
|style="border-left:none; border-right:none;"|1
|style="border-left:none; border-right:none;"|1
|style="border-left:none; border-right:none;"|0
|align="right" style="padding:0.2em 1em;"|126
|- align="center"
|colspan="9"|⋮
|- align="center"
|style="background-color:#ddeeff;"|0
|style="border-left:none; border-right:none;"|0
|style="border-left:none; border-right:none;"|0
|style="border-left:none; border-right:none;"|0
|style="border-left:none; border-right:none;"|0
|style="border-left:none; border-right:none;"|0
|style="border-left:none; border-right:none;"|1
|style="border-left:none; border-right:none;"|0
|align="right" style="padding:0.2em 1em;"|2
|- align="center"
|style="background-color:#ddeeff;"|0
|style="border-left:none; border-right:none;"|0
|style="border-left:none; border-right:none;"|0
|style="border-left:none; border-right:none;"|0
|style="border-left:none; border-right:none;"|0
|style="border-left:none; border-right:none;"|0
|style="border-left:none; border-right:none;"|0
|style="border-left:none; border-right:none;"|1
|align="right" style="padding:0.2em 1em;"|1
|- align="center"
|style="background-color:#ddeeff;"|0
|style="border-left:none; border-right:none;"|0
|style="border-left:none; border-right:none;"|0
|style="border-left:none; border-right:none;"|0
|style="border-left:none; border-right:none;"|0
|style="border-left:none; border-right:none;"|0
|style="border-left:none; border-right:none;"|0
|style="border-left:none; border-right:none;"|0
|align="right" style="padding:0.2em 1em;"|0
|- align="center"
|style="background-color:#ddeeff;"|1
|style="border-left:none; border-right:none;"|1
|style="border-left:none; border-right:none;"|1
|style="border-left:none; border-right:none;"|1
|style="border-left:none; border-right:none;"|1
|style="border-left:none; border-right:none;"|1
|style="border-left:none; border-right:none;"|1
|style="border-left:none; border-right:none;"|1
|align="right" style="padding:0.2em 1em;"|-1
|- align="center"
|style="background-color:#ddeeff;"|1
|style="border-left:none; border-right:none;"|1
|style="border-left:none; border-right:none;"|1
|style="border-left:none; border-right:none;"|1
|style="border-left:none; border-right:none;"|1
|style="border-left:none; border-right:none;"|1
|style="border-left:none; border-right:none;"|1
|style="border-left:none; border-right:none;"|0
|align="right" style="padding:0.2em 1em;"|-2
|- align="center"
|colspan="9"|⋮
|- align="center"
|style="background-color:#ddeeff;"|1
|style="border-left:none; border-right:none;"|0
|style="border-left:none; border-right:none;"|0
|style="border-left:none; border-right:none;"|0
|style="border-left:none; border-right:none;"|0
|style="border-left:none; border-right:none;"|0
|style="border-left:none; border-right:none;"|0
|style="border-left:none; border-right:none;"|1
|align="right" style="padding:0.2em 1em;"|-127
|- align="center"
|style="background-color:#ddeeff;"|1
|style="border-left:none; border-right:none;"|0
|style="border-left:none; border-right:none;"|0
|style="border-left:none; border-right:none;"|0
|style="border-left:none; border-right:none;"|0
|style="border-left:none; border-right:none;"|0
|style="border-left:none; border-right:none;"|0
|style="border-left:none; border-right:none;"|0
|align="right" style="padding:0.2em 1em;"|-128
|}<!-- 컴퓨터의 부호 있는 수 저장 예시 표 끝 -->
위 표에서 십진수 1을 예로 들어 계산하면, 십진수 1에 해당하는 8비트 범위의 이진수 00000001의 2의 보수는 11111111이고, 이것이 십진수 -1에 해당한다.

== 부호를 사용하는 다른 예 ==
부호는 다음과 같은 수학 및 수학 관련 분야에서도 쓰인다.
* [[순열]]의 부호는 짝순열이 양(+), 홀순열이 음(-)이다.
* [[그래프 이론]]에서 [[부호형 그래프]]는 각 [[꼭짓점]]이 양부호나 음부호를 가지는 [[그래프 이론|그래프]]를 말한다.
* [[해석학 (수학)|해석학]]에서 [[측도|부호형 측도]]는 양이나 음 값을 갖는 [[집합]]의 측도 개념을 일반화한 것이다.
* [[행렬]]에서 부호가 사용되는 행렬로는 [[정부호행렬]] 또는 [[반대칭행렬]] 등이 있다.

== 같이 보기 ==
* [[더하기표와 빼기표]]
* [[부호함수]]
* [[절댓값]]
* 수의 부호
:* [[양수 (수학)|양수]]
:* [[음수]]
:* [[양의 정수]](자연수)
:* [[음의 정수]]
:* [[+0]]
:* [[−0]]

== 각주 ==
{{각주}}

{{전거 통제}}

[[분류:산수]]
[[분류:수]]
[[분류:수학 용어]]