부채꼴 문서 원본 보기

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[[파일:Circle arc.svg|섬네일|300px|연두색으로 색칠된 부분이 부채꼴이다.]]

'''부채꼴'''(circular sector)은 [[원 (기하학)|원]]에서 두 개의 [[반지름]]과 하나의 [[호 (기하학)|호]]로 둘러싸인 영역이다. '''선상'''(扇狀)이라고도 한다. [[중심각]]이 180˚인 부채꼴을 [[반원]]이라고 부르며, 원은 중심각이 360˚인 부채꼴이라고 생각할 수 있다.

== 공식 ==
=== 호의 길이 ===
부채꼴의 호의 길이는 [[라디안]]의 정의를 이용하여 구할 수 있다. 1라디안은 반지름과 호의 길이가 같을 때의 각의 크기이므로 호의 길이는 반지름과 각의 곱으로 표현할 수 있다.
:<math>L = r \theta</math>

=== 전체 둘레 ===
부채꼴의 둘레는 부채꼴 호의 길이 + 반지름 2개 이므로, 아래와 같이 표현할 수 있다.
:<math>s = L + 2r = r( \theta+2)</math>

=== 넓이 ===
부채꼴의 [[넓이]]는 다음과 같이 계산할 수 있다.

[[중심각]]을 <math>\theta</math>, 원의 [[반지름]]을 <math>r</math>로 두자. 그러면 원의 넓이는 <math>\pi r^2</math>이다. 부채꼴의 넓이는 원의 넓이에 중심각의 크기와 <math>2 \pi</math>의 비를 곱하면 구할 수 있다. 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 비례하고, 원 전체의 중심각 크기는 <math>2 \pi</math>이기 때문이다.

:<math>A =
\pi r^2 \cdot \frac{\theta}{2 \pi} =
r^2 \left( \frac{\theta}{2} \right) =
\frac{1}{2} r^2 \theta
</math>

여기에 <math> \theta = \left ( \frac{L} {r}  \right) </math>를 대입하면
:<math> A=\frac{1}{2}r L </math>

그리고 만약 <math>\theta</math>가 [[도 (각도)|도(°)]] 단위로 주어졌다면 다음과 같은 식이 얻어진다.

:<math>A = \pi r^2 \cdot \frac{\theta}{360}</math>

== 성질 ==
부채꼴의 양쪽 면을 서로 연결하여 붙이면 원뿔이다. 이때 부채꼴의 호는 원뿔의 밑면의 원의 둘레가 된다.

[[파일:Cone001.svg|300px]][[파일:TheBookofCone-archive(Horn-library)Cartesian-coordinate-system001.svg|200px]]

[[파일:ConeHR001.svg|200px]]
* 부채꼴의 넓이(원뿔의 옆넓이 면적)
:<math> \pi \left( \sqrt{r^2+h^2} \right)^2  \cdot { {2\pi r} \over   {2 \pi \left( \sqrt{r^2+h^2} \right)}}</math>
:<math>= \pi \left( \sqrt{r^2+h^2} \right)^2  \cdot { {\cancel{2\pi} r} \over   {\cancel{2\pi} \left( \sqrt{r^2+h^2} \right)}}</math>
:<math>= {{\pi \left( \sqrt{r^2+h^2} \right)^2  \cdot  { r}} \over   { \left( \sqrt{r^2+h^2} \right)}}</math>
:<math>= {\pi \sqrt{r^2+h^2}   \cdot  { r}}</math>
:<math>= \pi r \sqrt{r^2+h^2}</math>

== 같이 보기 ==
* [[원 (기하학)|원]]
* [[타원]]
* [[활꼴]]
* [[원뿔]]
{{토막글|수학}}

[[분류:기하학]]
[[분류:초등 기하학]]
[[분류:원 (기하학)]]