부족수 문서 원본 보기

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[[수론]]에서 '''부족수'''(不足數, {{llang|en|deficient number}})는 [[진약수의 합]](자기 자신을 제외한 양의 [[약수]]를 모두 더한 값)이 자기 자신보다 작은 [[자연수]]다.

== 부족수의 예 ==
예를 들어, 15는 [[진약수의 합]]이 <math>1+3+5=9<15</math>로 원래의 수 15보다 작기 때문에 15는 부족수다.

모든 [[소수 (수론)|소수(素數)]]는 진약수가 1뿐이므로 부족수이며, [[소수 (수론)|소수]]의 거듭제곱인 수도 모두 부족수다. 또한 소인수의 개수가 2개뿐인 모든 홀수도 진약수의 합이 자신의 <math>\frac{7}{8}</math>배(0.875배) 보다 작은 수가 되고, 소수는 무수히 많기 때문에 [[합성수]]든 [[소수 (수론)|소수]]의 [[거듭제곱수]]가 아니든 부족수는 무수히 많이 있다.

부족수는 무수히 많이 있으며, 100보다 작은 부족수는 다음과 같다. {{OEIS|A005100}}
: [[1]], [[2]], [[3]], [[4]], [[5]], [[7]], [[8]], [[9]], [[10]], [[11]], [[13]], [[14]], [[15]], [[16]], [[17]], [[19]], [[21]], [[22]], [[23]], [[25]], [[26]], [[27]], [[29]], [[31]], [[32]], [[33]], [[34]], [[35]], [[37]], [[38]], [[39]], [[41]], [[43]], [[44]], [[45]], [[46]], [[47]], [[49]], [[50]], [[51]], [[52]], [[53]], [[55]], [[57]], [[58]], [[59]], [[61]], [[62]], [[63]], [[64]], [[65]], [[67]], [[68]], [[69]], [[71]], [[73]], [[74]], [[75]], [[76]], [[77]], [[79]], [[81]], [[82]], [[83]], [[85]], [[86]], [[87]], [[89]], [[91]], [[92]], [[93]], [[94]], [[95]], [[97]], [[98]], [[99]], …

== 관련 성질 ==
* '''소수가 아닌 부족수''' (composite deficient numbers) {{OEIS|A125493}}
: 100보다 작은 부족수 중 [[소수 (수론)|소수(素數)]]를 제외한 수(= [[합성수]])는 다음과 같다.
:: [[4]], [[8]], [[9]], [[10]], [[14]], [[15]], [[16]], [[21]], [[22]], [[25]], [[26]], [[27]], [[32]], [[33]], [[34]], [[35]], [[38]], [[39]], [[44]], [[45]], [[46]], [[49]], [[50]], [[51]], [[52]], [[55]], [[57]], [[58]], [[62]], [[63]], [[64]], [[65]], [[68]], [[69]], [[74]], [[75]], [[76]], [[77]], [[81]], [[82]], [[85]], [[86]], [[87]], [[91]], [[92]], [[93]], [[94]], [[95]], [[98]], [[99]], …
* [[945]](가장 작은 [[홀수 과잉수]])보다 작은 홀수는 모두 부족수다.
* 81,081(10과 [[서로소 아이디얼|서로소]]인 가장 작은 [[과잉수]])보다 작은 자연수 중 일의 자리가 1, 3, 7, 9인 수는 모두 부족수다.

== 같이 보기 ==
* [[완전수]]
* [[과잉수]]
* [[반완전수]]

[[분류:수론]]
[[분류:정수열]]