부정 방정식 문서 원본 보기

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'''부정 방정식'''(不定方程式)은 해의 개수가 무한히 많은 [[방정식]]으로, 예를 들어 <math>y=2x</math>는 부정 방정식이다.
[[디오판토스 방정식]]은 해가 [[정수]]인 경우에 대한 부정 방정식이다.

그 외에도, [[일차 방정식]] <math>ax+b=0</math>에서 상수 <math>a</math>가 0이고 상수 <math>b</math>가 0일 때 <math>0 \times x=0</math>의 꼴로 정리된다. 이때, 임의의 [[실수]] <math>R</math>에 대해 <math>0 \times R=0</math>이므로 <math>x</math>는 '모든 실수'이다. 이를 '''부정'''이라고 한다.

==해법==
연립방정식의 기준으로 보면, 부정 방정식(indeterminate equation)은 (미지수의 문자항 개수) > (방정식의 개수)이다.

:<math>x^2 = 0 \ </math> 
:<math>x^2 =0  \Leftrightarrow   x= 0\  (\because\ x=real\  number\ \mathbb{R}, x^2 = 0 \ or\  natural\  number\ \mathbb{N}) </math>
:<math>{x_1}^2 +{x_2} ^2 = 0  \Leftrightarrow x_1=0 ,x_2 = 0  </math>

:<math>{x_1}^2 +{x_2}^2+\cdots +{x_{n-1}}^2 +{x_n} ^2 = 0  \Leftrightarrow x_1=0 ,x_2 = 0  +\cdots +x_{n-1}=0 ,x_n = 0  </math>, 이므로
:<math>(x_1+1)^2 + ({x_2}+2)^2 =0</math>일 때,
:<math>(x_1+1)=0,(x_2+2)=0 </math>,

:<math>x_1=-1,x_2=-2 </math>이다.
이것은 <math> {x_1}^2 +2x_1+1 +{x_2}^2 +4x_2 +4= 0</math>에 대한 [[완전제곱식]](full square equation)의 해법이다.

또한, [[판별식]](D,discriminant)에 의한 해법은,
:<math>x_1</math>에 대해 [[2차방정식]]을 가정하면, <math>  {x_1}^2 +2x_1 +({x_2}^2 +4x_2 +5)= 0 </math>이고,
:<math>  D=b^2 -4ac </math>이므로,
:<math>(-2)^2 -4({x_2}^2 +4x_2 +5)= -( x_2+ 2 )^2 </math>이므로

:<math> ( x_2+ 2 )=0, x_2 = -2 </math>이고,
[[대입]](substitution)하면,
:<math> {x_1}^2+2x_1 +1 +4-8+4  ={x_1}^2+2x_1 +1=  ( x_1+ 1 )^2</math>

:<math>( x_1+ 1 )^2=0,  x_1= -1</math>이다.
== 같이 보기 ==
* [[부정형]]
* [[선형대수학]]

{{토막글|대수학}}

[[분류:방정식]]