부정 도입 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{Infobox mathematical statement|type=[[추론 규칙]]|field=[[명제 논리]]|statement=만약 전건이 후건과 후건의 부정을 동시에 함축하면, 그 전건은 모순이다.|symbolic statement=<math>(P \rightarrow Q) \land (P \rightarrow \neg Q) \rightarrow \neg P </math>|name=부정 도입}}{{Transformation rules}}

'''부정 도입'''({{llang|en|negation introduction}})이란, [[명제 논리]] 분야에서의 [[추론 규칙]] (혹은 변환 규칙) 중 하나이다.

부정 도입이 의미하는 바는, 만약 전건이 후건과 후건의 부정(complement)을 동시에 함축하면, 그 전건은 모순이라는 것이다.<ref>{{서적 인용|title=Negation: A Notion in Focus|date=1996|editor-last=Wansing|editor-first=Heinrich|publisher=Walter de Gruyter|location=Berlin|isbn=3110147696}}</ref><ref>{{서적 인용|url=https://archive.org/details/syntaxofnegation0000haeg|title=The Syntax of Negation|last=Haegeman|first=Lilliane|date=30 Mar 1995|publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge|page=[https://archive.org/details/syntaxofnegation0000haeg/page/70 70]|isbn=0521464927|url-access=registration}}</ref>

== 형식적 표기 ==
부정 도입은 다음과 같이 기술될 수 있다: <math>(P \rightarrow Q) \land (P \rightarrow \neg Q) \rightarrow \neg P </math>.

부정 도입을 사용하는 예시로는, 하나의 사실으로부터 두 개의 모순되는 명제를 증명하려고 하는 것을 생각해볼 수 있다. 예를 들어, 만약 어떤 사람이 "전화벨이 울리는 걸 들을 때마다 나는 행복하다"고 주장할 뿐만 아니라, "전화벨이 울리는 걸 들을 때마다 나는 행복하지 '''않다'''"고도 주장한다면, 이상으로부터 이 사람은 전화벨이 울리는 것을 절대 듣지 않음을 추론할 수 있다.

[[귀류법]]을 사용하는 많은 증명들이 부정 도입을 추론의 절차로써 사용한다. 즉, ''¬P''를 증명하기 위해서, 모순인 ''P''를 가정한 뒤, ''P''로부터 두 개의 모순되는 추론인 ''Q''와 ''¬Q''를 유도하는 것이다. 이 모순은 ''P''를 불가능하게 만드므로, ''¬P''가 반드시 성립한다.

== 증명 ==
{| class="wikitable"
!단계
!명제
!유도
|-
|1
|<math>(P \to Q)\land(P \to \neg Q)</math>
|주어진 식
|-
|2
|<math>(\neg P \lor Q)\land(\neg P \lor \neg Q)</math>
|단순함언
|-
|3
|<math>\neg P \lor (Q \land \neg Q)</math>
|분배법칙
|-
|4
|<math>\neg P \lor F</math>
|[[비모순율]]
|-
|5
|<math>\neg P</math>
|[[선언적 삼단 논법]] (3,4)
|}

== 같이 보기 ==

* [[Reductio ad absurdum]]

== 출처 ==
<references />
[[분류:추론 규칙]]
[[분류:명제 논리]]