부정형 문서 원본 보기

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'''부정형'''(不定型, {{lang|en|indeterminate form}})은 간추려진 형식만으로는 값이 확정되지 않는 예외적인 [[극한]] 형식들이다. 부정형의 전형적 예인 0/0(즉 0을 극한으로 하는 두 함수의 비, [[0으로 나누기]] 참조)은 그 극한이 0, ±∞, 또는 0이 아닌 실수일 수 있다.

대표적인 일곱 가지 부정형 꼴은 다음과 같다.

:<math>\frac 00,~ \frac{\infty}{\infty},~ 0\times\infty,~ 1^\infty,~ \infty-\infty,~ 0^0, \infty^0 .</math>

== 정의, 해설 ==
[[사칙연산]], [[거듭제곱]] 등은 피연산 대상의 극한을 보존하며, 따라서 피연산 대상의 극한만으로 그들이 조합된 식의 극한이 확정된다. 예를 들어,

:<math>\lim_{x \to a} (f(x) + g(x)) = \lim_{x \to a} f(x) + \lim_{x \to a} g(x)</math>

(무한이 포함된 연산도 배제치 않는다. 예를 들어 <math>r</math>이 실수면 <math>r + \infty = \infty</math> )

하지만 예외적인 몇몇 곳을 극한으로 하는 경우, 이러한 방법은 유효하지 않고 따라서 더 세부적인 구조 분석이 요구된다. 예를 들어

:<math>\lim_{x \to a} f(x) = \infty,\ \lim_{x \to a} g(x) = -\infty</math>

일 때, <math>\lim_{x \to a} (f(x) + g(x))</math>(∞ - ∞ 꼴의 극한)는 위의 방법으로 값을 구할 수 없으며, 실제로도 <math>f,g</math>에 따라 결과가 달라진다.

== 극한 구하기 ==
<math>\frac{0}{0}</math>꼴은 분모, 분자를 인수분해하여 극한을 구한다.

<math>\frac{\infty}{\infty}</math>꼴은 계수를 뗀 분모의 최고차항으로 분모/분자를 나누어 구한다.
== 같이 보기 ==
* [[0으로 나누기]]
* [[확장된 실수]]
* [[부정 방정식]]
* [[로피탈의 정리]]


{{토막글|수학}}

[[분류:극한]]