부울 도메인 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[수학]] 및 [[추상 대수학]]에서 [[조지 불|부울]] 도메인(Boolean domain,부울 영역) 은 거짓 및 참을 포함하는 해석이 포함된 정확히 두 개의 요소로 구성된 집합이다. [[수리 논리학]] 및 이론 컴퓨터 과학에서 부울 도메인은 일반적으로 {0, 1},<ref>[[Dirk van Dalen]], ''Logic and Structure''. Springer (2004), page 15.</ref><ref>[[David Makinson]], ''Sets, Logic and Maths for Computing''.  Springer (2008), page 13.</ref><ref>[[George Boolos|George S. Boolos]] and [[Richard C. Jeffrey]], ''Computability and Logic''. Cambridge University Press (1980), page 99.</ref> {false, true}, {F, T},<ref>[[Elliott Mendelson]], ''Introduction to Mathematical Logic (4th. ed.)''.  Chapman & Hall/CRC (1997), page 11.</ref> <math>\left \{ \bot,\top \right \}</math><ref>[[Eric C. R. Hehner]], ''A Practical Theory of Programming''.  Springer (1993, 2010), page 3.</ref> 또는 <math>\mathbb{B}.</math><ref name="Parberry1994">{{서적 인용|author=Ian Parberry|title=Circuit Complexity and Neural Networks|url=https://archive.org/details/circuitcomplexit0000parb|year=1994|publisher=MIT Press|isbn=978-0-262-16148-0|pages=[https://archive.org/details/circuitcomplexit0000parb/page/n102 65]}}</ref><ref name="Cortadella2002">{{서적 인용|author=Jordi Cortadella|title=Logic Synthesis for Asynchronous Controllers and Interfaces|url=https://archive.org/details/logicsynthesisfo0000unse|year=2002|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=978-3-540-43152-7|page=[https://archive.org/details/logicsynthesisfo0000unse/page/n90 73]|display-authors=etal}}</ref>

부울 도메인에서 자연스럽게 구축되는 [[대수적 구조]]는 두 가지 요소가 있는 [[부울 대수]]이다. 바운드 된 격자의 범주에 있는 초기 객체는 부울 (Boolean) 영역(도메인)이다.

[[컴퓨터 과학]]에서 부울 [[변수 (컴퓨터 과학)|변수]]는 일부 부울 도메인에서 값을 취하는 변수이다. 일부 [[프로그래밍 언어]]에는 Boolean 도메인의 요소에 대해 [[예약어]] 또는 [[기호]]가 사용된다 (예 : false 및 true ) 그러나 많은 프로그래밍 언어는 엄격한 의미에서 부울 데이터 유형 을 가지고 있지 않다. 예를 들어, [[C (프로그래밍 언어)|C]] 또는 [[BASIC]]에서 '''거짓'''은 숫자 0으로 표시되고 '''참'''은 숫자 1 또는 -1로 표시되며 이 값을 사용할 수 있는 모든 변수는 다른 숫자 값으로 대체해서 사용할 수도 있다.

==일반화==
부울 도메인 {0, 1}은 단위 간격 [0,1]으로 대체 될 수 있다.  이 경우 0 또는 1 값만 가져 오는 대신 0 과 1을 포함하여 0 과 1을 포함하는 모든 값을 가정 할 수 있다.

대수적으로 , [[부정]] (NOT)은 다음으로 대체된다.
:<math>1-x</math>

[[논리곱]] (AND)은 곱셈으로 대체된다.
:<math>xy</math>

그리고 [[논리합]] (OR)은 [[드 모르간]](De Morgan)의 법칙을 통해 정의된다.
:<math>1-(1-x)(1-y)</math>

이러한 값을 논리적 진리 값으로 해석하면 다중 값 논리가 산출되어 [[퍼지 논리]] 및 [[확률론]]적 논리의 기초가 된다. 이러한 해석에서 가치는 진리의 "정도"로 해석된다 - 어느 정도의 명제가 사실인지 또는 명제가 사실 일 확률-

== 같이 보기 ==
* [[불 대수]]
* [[이진 행렬]]

== 각주 ==
{{각주}}

{{전거 통제}}

[[분류:논리학]]
[[분류:순서론]]
[[분류:추상대수학]]