부랄리포르티 역설 문서 원본 보기

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[[집합론]]에서 '''부랄리포르티 역설'''({{llang|en|Burali-Forti paradox}})은 [[소박한 집합론]]의 [[역설]]의 하나이며, 모든 [[순서수]]의 [[모임 (집합론)|모임]]이 [[집합]]을 이룰 수 없다는 것을 증명한다.

== 정의 ==
[[존 폰 노이만]]을 따라서, [[순서수]] <math>\omega</math>를 <math>\omega</math>보다 작은 순서수들의 집합으로 정의하자. 예를 들어, <math>0=\varnothing</math>, <math>1=\{0\}</math>, <math>2=\{0,1\}</math> 따위이다.

모든 [[순서수]]의 [[모임 (집합론)|모임]] <math>\text{On}</math>이 [[집합]]이라고 하자. 그렇다면 <math>\operatorname{On}</math> 자체도 또한 순서수가 된다. 따라서 그 바로 다음 수 <math>\text{On}+1</math>이 존재하고, 이는 <math>\text{On}</math>보다 크다. 그러나, <math>\text{On}</math>은 모든 순서수를 포함하므로 <math>\text{On}+1</math>도 그 원소가 되며, 다음의 역설이 발생한다.
:<math>\text{On}<\text{On}+1<\text{On}</math>
따라서, 모든 순서수의 모임은 집합이 될 수 없다.

== 역사 ==
[[체사레 부랄리포르티]]({{llang|it|Cesare Burali-Forti}})가 1897년에 발견하였다.

== 외부 링크 ==
* {{매스월드|id=Burali-FortiParadox|title=Burali-Forti paradox}}

== 같이 보기 ==
* [[칸토어 역설]]
* [[러셀의 역설]]

{{집합론}}

{{전거 통제}}

[[분류:소박한 집합론의 역설]]
[[분류:수학기초론 정리]]