부등식 문서 원본 보기

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[[수학]]에서 '''부등식'''(不等式, {{llang|en|inequality}}, {{문화어|안같기식}})은 두 수 또는 식에 대한 크기를 비교하는 식이다. 부등식은 두 개의 수 및 두 개의 식 사이의 '''부등호'''(不等號, {{llang|en|inequality sign}})로 구성된다.

예를 들어, <math>a > b</math>는 <math>a</math>가 <math>b</math>보다 크다는 뜻이다. 반대로, <math>a < b</math>는 a가 b보다 작다는 뜻이다. <math>\le</math>와 <math>\ge</math>는 부등호에 등호를 합친 것으로, 두 수가 [[등호|같은]] 경우를 포함하는 부등호이다. 즉, <math>a\le b</math>는 <math>a<b</math> 또는 <math>a=b</math>를 나타내며 <math>a\ge b</math>는 <math>a>b</math> 또는 <math>a=b</math>를 나타낸다.

여러 값을 비교할 때에는 <math>a < b < c</math>와 같이 여러 부등식을 잇기도 한다. 예시로 <math>a < b < c</math>는 <math>a < b</math>이며 <math>b < c</math>인 것을 줄여 쓴 것으로 <math>a < c</math>이기도 하다.

== 정의 ==
[[실수]] 집합 <math>\R</math>에서, 두 실수 <math>a,b\in\R</math>에 대한 '''부등식'''은 다음과 같다.
{| class="wikitable"
|-
! 부등식              !! 읽기                                            !! 무변수 실례                                   !! 절대 부등식 실례
|-
| <math>a\ne b</math> || <math>a</math>가 <math>b</math>와 같지 않다     || <math>1\ne2</math><br /><math>2.5\ne3</math>  || <math>x^2\ne-1\qquad(x\in\R)</math>
|-
| <math>a>b</math>    || <math>a</math>가 <math>b</math>보다 크다        || <math>2>1</math><br /><math>2.5>2</math>      || <math>x^2>-1\qquad(x\in\R)</math>
|-
| <math>a<b</math>    || <math>a</math>가 <math>b</math>보다 작다        || <math>1<2</math><br /><math>2<2.5</math>      || <math>-1<x^2\qquad(x\in\R)</math>
|-
| <math>a\ge b</math> || <math>a</math>가 <math>b</math>보다 작지 않다 || <math>2>1</math><br /><math>2\ge 2</math>     || <math>x^2\ge0\qquad(x\in\R)</math>
|-
| <math>a\le b</math> || <math>a</math>가 <math>b</math>보다 크지 않다 || <math>1\le2</math><br /><math>2\le2</math>    || <math>0\le x^2\qquad(x\in\R)</math>
|}

== 절대 부등식과 조건 부등식 ==
[[파일:Linear Programming Feasible Region.svg|thumb]]
'''절대 부등식'''(絶對不等式)은 모든 변수의 값에 대하여 항상 성립하는 부등식이다. '''조건 부등식'''(條件不等式)은 특정한 범위의 변수의 값 아래에서만 성립하는 부등식이다. 어떤 부등식이 절대 부등식인 것을 보이는 과정을 그 부등식에 대한 '''증명'''이라고 한다. 어떤 부등식이 성립할 조건을 구하는 과정을 그 부등식에 대한 '''풀이'''라고 한다.

예를 들어, 실수 부등식
:<math>3x+3>0</math>
이 성립할 [[필요 충분 조건]]은
:<math>x>-1</math>
이므로, 이는 조건 부등식이다. 실수 부등식
:<math>x^2+y^2\ge2xy</math>
가 성립할 필요 충분 조건은
:<math>x,y\in\R</math>
이므로, 이는 절대 부등식이다.

== 유명한 부등식 ==
* [[코시-슈바르츠 부등식]]
* [[삼각 부등식]]
* [[산술-기하 평균 부등식]]
* [[마르코프 부등식]]
* [[체비쇼프 부등식]]
* [[민코프스키 부등식]]
* [[연립 부등식]]
* [[횔더 부등식]]

== 역사 ==
[[토머스 해리엇]]({{llang|en|Thomas Harriot}})이 기호 ‘>’ 및 ‘<’를 도입하였다.<ref name="Kline">{{서적 인용
|성=Kline
|이름=Morris
|제목=Mathematical Thoughts from Ancient to Modern Times. Volume 1
|언어=en
|출판사=Oxford University Press
|위치=New York, New York
|날짜=1972
|isbn=0-19-506135-7
}}</ref>{{rp|260, §13.3}}

== 같이 보기 ==
* [[이항 관계]]
* [[구간]]
* [[부분 순서 집합]]
* [[관계연산자]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{위키공용분류-줄}}

{{전거 통제}}

[[분류:부등식|*]]
[[분류:초등대수학]]