볼츠만 상수 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{상수 정보
|종류=[[물리 상수]]
|이름=볼츠만 상수 ''k''
| 값=1.380&nbsp;649
| 오차=0 (참값)
| 지수=−23
| 단위=J/K
| 출처=국제도량형총회(CGPM)의 제26차 회의 첫 번째 결의안
}}
[[파일:Zentralfriedhof Vienna - Boltzmann.JPG|섬네일]]
'''볼츠만 상수'''(Boltzmann常數, {{llang|en|Boltzmann constant}})는 입자 수준에서의 [[에너지]]와 거시 수준에서 관측된 [[온도]]를 연관시켜주는 [[물리 상수]]이며, [[기체 상수]]와 [[아보가드로 수]]의 비이다. 기호는 ''k'' 또는 ''k''<sub>B</sub>이다.

== 정의 ==
{|  class="wikitable" style="float: right;"
|+다양한 단위계에서의 볼츠만 상수
! 볼츠만 상수의 값
! 단위
|- 
| 1.380 649{{e|−23}} || [[줄 (단위)|J]] [[켈빈|K]]<sup>-1</sup>
|- 
| 8.617333262{{e|−5}} || [[전자볼트|eV]] K<sup>-1</sup>
|- 
| 1.380 649{{e|−16}}  || [[에르그|erg]] K<sup>-1</sup>
|- 
| colspan=2 | <small>상세 내용은 아래의 [[볼츠만 상수#다른 단위에서의 값|다른 단위에서의 값]] 참조</small>
|}

볼츠만 상수 <math>k</math>는 [[기체 상수]] <math>R</math>와 [[아보가드로 상수]] <math>N_\text{A}</math>의 비이다.
:<math>k = R/N_\text{A}</math>
이 상수의 단위는 [[엔트로피]]와 같으며, [[오스트리아]] 물리학자 [[루트비히 볼츠만]]의 이름을 따서 지어졌다.

== 거시 물리학에서 미시 물리학으로의 다리 ==
볼츠만 상수 ''k''는 거시 물리학과 미시 물리학 사이의 다리이다. 거시적으로, [[이상 기체 상태방정식]]은 다음과 같이 [[이상 기체]]를 기술한다.
[[압력]] ''P''와 [[부피]] ''V''의 곱은, [[물질량]] ''n''과 [[절대 온도]] ''T''의 곱에 비례한다. 즉, 이것을 식으로 적으면 다음과 같다.
:<math>PV = nRT</math>
위 식에서 <math>R</math>는 [[기체 상수]]로 그 값은 8.314 472(15)&nbsp;J K<sup>−1</sup> mol<sup>−1</sup>이다. 볼츠만 상수를 도입함으로써 [[이상 기체 법칙]]은 분자들의 ''미시적'' 성질들에 관한 하나의 방정식으로 다음과 같이 바꾸어 쓸 수 있다.
:<math>PV=NkT</math>
위 식에서 ''N''은 기체 분자들의 수이고, ''k''는 볼츠만 상수이다.

== 에너지의 균등분배 ==
[[절대 영도|절대 온도]] ''T''의 한 [[열역학계]]가 있다면, 계 내부의 각각의 미시적 "자유도"에 의해 전달된 열 에너지는 [[order of magnitude|대규모]]가 ''kT''/2이다. (즉, 실온에서 약 2.07{{e|−21}}&nbsp;J, 또는 0.013&nbsp;[[전자볼트|eV]]).

=== 이상기체의 운동론에 응용 ===
[[고전 역학|고전]] [[통계 역학]]에서, 균질한 [[이상 기체]]들의 이 평균값은 정확하게 성립할 것이라고 예상되었다. 단원자 이상기체들은 원자 하나당 세 개의 자유도를 가지고 있다. 이 자유도는 공간의 세 방향이며, 따라서 1/2*3=3/2''kT''의 열 에너지가 원자 하나당 배당되어있음을 의미한다. [[열용량]] 문서에서 지적했듯이, 이것은 실험 결과와 매우 잘 맞아 떨어진다. 열 에너지를 이용하여 [[원자 질량]]의 제곱근에 반비례하는 [[근평균제곱]] 속력을 계산할 수 있다. 실온에서 측정한 근평균제곱 속력은 정확하게 이것을 반영하는데, 이것의 범위는 [[헬륨]]일 때 1370&nbsp;m/s부터 아래로는 [[제논 (원소)|제논]]의 240&nbsp;m/s까지이다.

운동론(Kinetic Theory)에서 이상기체의 평균 압력은 다음과 같다.
:<math> P = \frac{1}{3}\frac{N}{V} m {\overline{v^2}}.</math>
이것으로 치환하면, 병진 운동 에너지는 다음과 같다.
:<math> \frac{1}{2}m \overline{v^2} = \frac{3}{2} k T</math>
이어서
:<math> P=\frac{N}{V} k T,</math>
이와 같이, 이상 기체 법칙을 다시 얻을 수 있다.

이상 기체 법칙은 또한 분자 기체들에 대해서도 잘 맞는다; 하지만 열용량의 형태는 좀 더 복잡하다. 왜냐하면 분자들은, 분자 통째로 움직이는 세 개의 자유도 이외에, 새로운 내부의 자유도를 가지고 있기 때문이다. 예를 들어 이원자 기체들은 (대략적으로) 분자당 다섯개의 자유도를 가지고 있다.
(더 나아가, 이 추가적인 자유도는 양자역학에 의해 더 복잡해진다. 자세한 것은 [[열용량]] 문서 참조.)
== 같이 보기 ==
* [[과학 기술 데이터 위원회]]

{{전거 통제}}

[[분류:통계역학]]
[[분류:열역학]]
[[분류:물리 상수]]
[[분류:루트비히 볼츠만]]