볼록 함수 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Convex-function-graph-1.png|섬네일|350px|볼록함수]]
[[파일:Convex supergraph.svg|섬네일|볼록함수에서 그림과 같이 색칠한 부분은 항상 [[볼록 집합]]이 된다.]]

[[해석학 (수학)|해석학]]에서 '''볼록 함수'''는 임의의 두 점을 이은 할선이 두 점을 이은 곡선보다 위에 있는 함수이다. 엄밀히 말하면, <math>x, y</math>과 [0,1] 사이의 값 <math>t</math>에 대해
:<math>f(tx+(1-t)y)\leq t f(x)+(1-t)f(y)</math>
가 항상 성립하는 함수 f를 가리킨다.

또는, 임의의 두 점에 대해 그 함수값보다 크거나 같은 점들의 집합이 항상 [[볼록 집합]]인 경우 그 함수를 볼록함수라고 정의하기도 한다.

특히 두번 미분가능한 일변수 함수는 이차 도함수가 정의역 전체에서 음수가 아닐 때에만 볼록 함수이다.

볼록함수의 반대, 즉 부등호 방향이 다른 경우는 그 함수를 [[오목함수]]라고 정의한다.

== 같이 보기 ==
* [[오목함수]]
* [[볼록 최적화]]
* [[한-바나흐 정리]]
* [[옌센 부등식]]
* [[하방미분]]

== 외부 링크 ==
* [http://www.mathlove.org/pds/mathqa/faq/inequality/inequality06.html 수학사랑 Q&A - 볼록함수, 젠센부등식]
{{전거 통제}}

[[분류:해석학 (수학)]]
[[분류:볼록 해석]]
[[분류:함수의 종류]]