보편 성질 문서 원본 보기

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[[범주론]]에서 '''보편 성질'''(普遍性質, {{llang|en|universal property}})은 어떤 조건을 최적하게 만족시켜, 대상을 자동적으로 유일하게 정의하는 조건이다.

== 정의 ==
[[함자 (수학)|함자]] <math>F\colon\mathcal D\to\mathcal C</math> 및 <math>\mathcal C</math>의 대상 <math>X\in\operatorname{Ob}(\mathcal C)</math>가 주어졌을 때, <math>X</math>에서 <math>F</math>로 가는 '''시작 사상'''(始作寫像, {{llang|en|initial morphism}})은 [[쉼표 범주]] <math>X\downarrow F</math>의 [[시작 대상]] <math>(A,\phi)</math>이다. 즉, 임의의 <math>Y\in\operatorname{Ob}(\mathcal D)</math> 및 사상 <math>f\colon X\to F(Y)</math>에 대하여, 다음 그림이 가환하는 유일한 사상 <math>g\colon A\to Y</math>가 존재한다.
:<math>\begin{matrix}
X&\xrightarrow\phi&F(A)\\
&{\scriptstyle f}\searrow&\downarrow\scriptstyle F(g)\\
&&F(Y)
\end{matrix}</math>

[[함자 (수학)|함자]] <math>F\colon\mathcal D\to\mathcal C</math> 및 <math>\mathcal C</math>의 대상 <math>X\in\operatorname{Ob}(\mathcal C)</math>가 주어졌을 때, <math>F</math>에서 <math>X</math>로 가는 '''끝 사상'''(끝寫像, {{llang|en|terminal morphism}})은 [[쉼표 범주]] <math>F\downarrow X</math>의 [[끝 대상]] <math>(A,\phi)</math>이다. 즉, 임의의 <math>Y\in\operatorname{Ob}(\mathcal D)</math> 및 사상 <math>f\colon F(Y)\to X</math>에 대하여, 다음 그림이 가환하는 유일한 사상 <math>g\colon Y\to A</math>가 존재한다.
:<math>\begin{matrix}
X&\xleftarrow\phi&F(A)\\
&{\scriptstyle f}\nwarrow&\uparrow\scriptstyle F(g)\\
&&F(Y)
\end{matrix}</math>

어떤 대상이 시작 사상 또는 끝 사상을 이룬다면, 이 대상이 '''보편 성질'''을 만족시킨다고 한다.

== 성질 ==
보편 성질에 의하여 정의되는 대상은 자동적으로 ([[동형]]을 제외하면) 유일하다. 그러나 주어진 보편 성질을 만족시키는 대상이 존재할 필요는 없다.

== 같이 보기 ==
* [[극한 (범주론)]]

== 외부 링크 ==
* {{eom|title=Universal property}}
* {{웹 인용|url=http://ncatlab.org/nlab/show/universal+construction|제목=Universal construction|웹사이트=nLab|언어=en}}

{{전거 통제}}

[[분류:범주론]]
[[분류:수학 용어]]