보충 경계 가설 문서 원본 보기

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[[수학|미분위상수학]]에서 [[존 C. 바에즈]]와 제임스 돌런<ref>{{저널 인용|제목=Higher‐dimensional algebra and topological quantum field theory|저널=Journal of Mathematical Physics|성=Baez|이름=John C.|성2=Dolan|이름2=James|연도=1995|권=36|호=11|쪽=6073–6105|arxiv=q-alg/9503002|bibcode=1995JMP....36.6073B|doi=10.1063/1.531236|issn=0022-2488}}</ref>이 고안한 '''보충 경계 가설'''({{llang|en|Cobordism hypothesis}})은 확장된 [[위상 양자장론]]을 분류하는 것에 관한 가설이다. 2008년에 제이콥 루리는 보충 경계 가설에 대한 증명을 제시했지만, 그의 접근 방식에 대한 자세한 내용은 2022년까지 문헌에 아직 나오지 않았다.<ref>{{서적 인용|url=https://books.google.com/books?id=eUmDAwAAQBAJ&pg=PA18|제목=Mathematical Foundations of Quantum Field Theory and Perturbative String Theory|성=Hisham Sati|성2=Urs Schreiber|연도=2011|출판사=American Mathematical Soc.|쪽=18|isbn=978-0-8218-5195-1}}</ref><ref>{{ArXiv 인용|last1=Ayala|first1=David|last2=Francis|first2=John|date=2017-05-05|title=The cobordism hypothesis|eprint=1705.02240|class=math.AT}}</ref><ref name="grady">{{ArXiv 인용|last1=Grady|first1=Daniel|last2=Pavlov|first2=Dmitri|date=2021-11-01|title=The geometric cobordism hypothesis|class=math.AT|eprint=2111.01095}}</ref> 2021년에 다니엘 그레이디와 드미트리 파블로프는 보충 경계 가설에 대한 완전한 증명과 임의의 기하학적 구조를 가진 bordism에 대한 일반화를 주장했다.<ref name="grady" />

== 공식화 ==
완전 쌍대화 가능하며, <math>1\leq k\leq n-1</math>에 대해, 모든 <math>k</math>-사상이 인접할 수 있는 대칭 모노이드 <math>(\infty, n)</math>-범주 <math>\mathcal {C}</math>의 경우 보충 경계 범주의 <math>\mathcal {C}</math>-값 대칭 모노이드 함자와 대상 <math>\mathcal {C}</math> 사이에 전단사가 존재한다.

== 동기 ==
아티야의 위상 양자장론 공리에 따르면, 보충 경계 범주의 대칭 모노이드 함자는 [[위상 양자장론]]에 대응한다. 위상 양자장론에 대한 보충 경계 가설은 호모토피 이론에 대한 [[에일렌베르크-스틴로드 공리]]와 비슷하다. 에일렌베르크-스틴로드 공리는 호모토피 이론이 점에 대한 값에 따라 유일하게 결정된다고 명시하고 있으며, 마찬가지로 보충 경계 가설에서는 위상 양자장론이 해당 점에 대한 값에 따라 유일하게 결정된다는 것이다. 즉, <math>\mathcal {C}</math> -값 대칭 모노이드 함자와 대상 <math>\mathcal {C}</math> 사이의 전단사는 점의 값으로 유일하게 정의된다.

== 같이 보기 ==
* [[보충 경계]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 더 읽어보기 ==
* {{저널 인용|제목=The Cobordism hypothesis|저널=[[Bulletin of the American Mathematical Society]]|성=Freed|이름=Daniel S.|저자링크=Dan Freed|날짜=11 October 2012|권=50|호=1|출판사=American Mathematical Society (AMS)|쪽=57–92|doi=10.1090/s0273-0979-2012-01393-9|issn=0273-0979}}
* [http://theoreticalatlas.wordpress.com/2013/04/22/seminar-on-cob-hyp/ Seminar on the Cobordism Hypothesis and (Infinity,n)-Categories], 2013-04-22
* Jacob Lurie (4 May 2009). [[arxiv:0905.0465|On the Classification of Topological Field Theories]]

== 외부 링크 ==
* {{Nlab|id=cobordism+hypothesis|제목=cobordism hypothesis}}

{{토막글|수학}}

[[분류:미분위상수학]]
[[분류:양자장론]]