보조장 문서 원본 보기

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{{양자장론}}
[[양자장론]]에서 '''보조장'''(補助場, {{llang|en|auxiliary field}})은 이론의 [[작용 (물리학)|작용]]에 [[운동 에너지]] 항이 포함되어 있지 않는 장이다. 이런 장은 [[자유도]]를 가지지 않으며, 실재하는 입자를 나타내지 않는다. 원하면 보조장을 [[오일러-라그랑주 방정식]]을 써서 작용에서 없앨 수 있다. 이는 양자역학적으로 보조장의 [[경로 적분]]을 계산하는 것에 해당한다.

보조장은 [[BRST 대칭]]이나 [[초대칭]]과 같은 대칭에서, [[질량껍질]] 밖에서의 대칭을 보존하기 위하여 형식적인 도구로 쓰인다. BRST 대칭에서는 게이지 고정을 위해 사용하는 <math>B</math>장이 보조장이다. 초대칭에서는 초다중항({{lang|en|supermultiplet}})에 포함된 <math>D</math>나 <math>F</math> 따위 스칼라장이 보조장이다.

== 전개 ==
다음과 같은 꼴의 [[라그랑지언]]을 가진 보조장을 생각하자.
:<math>\mathcal L=\frac12A^2+f(\varphi)A</math>
여기서 <math>f(\varphi)</math>는 다른 장을 포함하는 임의의 표현이다.

보조장 <math>A</math>의 운동방정식은 다음과 같다.
:<math>A=-f(\varphi)</math>.
고전적으로는, 이를 그냥 라그랑지안에 대입할 수 있다. 이에 따라 다음을 얻는다.
:<math>\mathcal L=-\frac12f(\varphi)^2</math>.
즉 <math>A</math>가 사라짐을 알 수 있다.

양자장론에서는 이 과정을 보조장에 대한 [[경로적분]]을 하는 것으로 해석한다. 편의상 [[윅 회전]]을 통하여 유클리드 시공을 다루자. 그렇다면 그 분배함수는 다음과 같다.
:<math>Z=\int D\phi\;DA\;\exp(-\frac12A^2-f(\varphi)A)=(\sqrt{2\pi})^V\int D\phi\;\exp(-\frac12f(\varphi)^2)</math>
여기서 <math>(\sqrt{2\pi})^V</math>는 [[조절 (물리학)|조절]]에 따라 달라지는 상수로, 무시할 수 있다. 즉, <math>A</math>를 적분하여 없애면 고전적인 계산과 같은 결과를 얻는다.

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용|제목=Superspace, or One thousand and one lessons in supersymmetry|저자=S. J. Gates, Jr.|공저자=M.T. Grisaru, M. Rocek, W. Siegel|arxiv=hep-th/0108200|출판사=Benjamin-Cummings|isbn=0805331603|연도=1983}}

[[분류:양자장론]]