보른 좌표계 문서 원본 보기

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[[상대성 이론]]에서 '''보른 좌표계'''({{llang|en|Born coordinate system}})는 [[민코프스키 공간]]의 일부에 대하여 정의하는 좌표계다. 이 좌표계에서는 원운동을 하는 관찰자의 궤적을 간단히 기술할 수 있다. [[막스 보른]]의 이름을 땄다.

== 정의 ==
민코프스키 [[원통좌표계]]
:<math>ds^2=-dt^2+dr^2+r^2\,d\Theta^2+dz^2</math>
에서,
:<math>\Theta=\theta+\omega t</math>
:<math>d\Theta=d\theta+\omega\,dt</math>
로 치환하자. 여기서 <math>\omega</math>는 [[각속도]]의 단위를 가진, 임의의 상수다. 그렇다면 다음과 같은 [[계량 텐서]]를 얻는다.
:<math>ds^2=-(1-r^2\omega^2)dt^2+dr^2+r^2\,d\theta^2+2\omega r^2\,dt\,d\theta+dz^2</math>
이를 '''보른 좌표계'''라고 한다.

보른 좌표계에서, [[각속도]] <math>\omega</math>로 원운동하는 관찰자는 <math>\theta=\text{const.}</math>인 세계선을 따른다.

이 좌표계에서는 항상 <math>r<1/\omega</math>이다. 즉, 보른 좌표계는 민코프스키 공간에서 반지름이 <math>1/\omega</math>인 원기둥 모양 부분공간 위에만 정의된다.

[[파일:Born coordinates.svg|thumb|500px|center|보른 좌표계. 붉은 선은 각속도 <math>\omega</math>로 원운동하는 관찰자 (<math>\phi=\text{const.}</math>)의 [[세계선]]이고, 주황색 선은 [[광자]]의 세계선이다.]]

== 같이 보기 ==
* [[가속 좌표계]]

{{토막글|물리학}}

[[분류:상대성이론]]