변형 (역학) 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{for|물리학에서의 사용|일그러짐 (물리학)}}
[[파일:Strain.jpg|섬네일]]

물리학의 [[역학 (물리학)|역학]]에서, '''변형'''<ref>한국물리학회 물리학용어집 https://www.kps.or.kr/content/voca/search.php?et=en&find_kw=strain</ref>(strain) 또는 '''변형률'''<ref>대한화학회 화학술어집 https://new.kcsnet.or.kr/?act=&vid=&mid=cheminfo&wordfield=eng&word=strain</ref>은 [[응력]]으로 인해 발생하는 재료의 기하학적 변형을 나타낸다. 즉, 변형은 형태나 크기의 변화를 의미한다.

변형은 역학 용어로, 연속체의 변위를 변형하여 더욱 자세하게 설명하는 것이다.

공학에 있어서 변형도는 다음과 같이 정량화해 나타낼 수 있다.

:<math>\epsilon = \frac {\delta \ell}{\ell_0}</math>

여기서 <math>\ell_o</math>는 [[재료]]의 초기 길이이며, <math>\delta \ell</math>은 양(인장일 경우) 또는 음([[압축 (물리학)|압축]]일 경우)의 값을 가질 수 있다. 변형도는 무차원의 값이며, 종종 m/m, in./in. 또는 %로 나타낸다.

==변형 체제==

==변형 측정==

===공학 변형===
===신장률===
===대수 변형===
===그린 변형===
===알만시 변형===

==변형 텐서==

===기하학적 설정===
===정상 변형===

=== 층밀림 변형 ===
{{참고|층밀림 변형력}}

{{Infobox physical quantity
| bgcolour =
| name = 층밀림 변형
| image =
| caption =
| unit = [[dimensionless|1]], 또는 [[radian]]
| symbols = {{mvar|[[Gamma|γ]]}} 또는 {{mvar|[[Epsilon|ε]]}}
| derivations = {{math|1=''γ'' = {{sfrac|[[Shear stress|''τ'']]|[[Shear modulus|''G'']]}}}}
}}

공학적 '''층밀림 변형'''<ref>한국물리학회 물리학용어집 https://www.kps.or.kr/content/voca/search.php?et=en&find_kw=shear+strain</ref>(shear strain, 전단 변형) {{math|''γ<sub>xy</sub>''}}는 선분 {{overline|''AC''}}와 {{overline|''AB''}} 사이의 각도의 변화로 정의되어있다. 따라서,
<math display="block"> \gamma_{xy} = \alpha + \beta </math>

물체의 기하학(geometry of the figure)으로부터, 우리는 아래와 같은 식을 가진다.
<math display="block">\begin{align}
  \tan \alpha & = \frac{\tfrac{\partial u_y}{\partial x} dx}{dx + \tfrac{\partial u_x}{\partial x}dx} = \frac{\tfrac{\partial u_y}{\partial x}}{1 + \tfrac{\partial u_x}{\partial x}} \\
  \tan \beta & = \frac{\tfrac{\partial u_x}{\partial y}dy}{dy+\tfrac{\partial u_y}{\partial y}dy}=\frac{\tfrac{\partial u_x}{\partial y}}{1+\tfrac{\partial u_y}{\partial y}}
\end{align}</math>

작은 변위 기울기(small displacement gradient)를 위해, 우리는 아래와 같은 식을 가진다.
<math display="block"> \frac{\partial u_x}{\partial x} \ll 1 ~;~~ \frac{\partial u_y}{\partial y} \ll 1 </math>

작은 회전을 위해, 예를 들어 {{mvar|α}}와 {{mvar|β}}가 ≪ 1 이고, 우리가 {{math|tan ''α'' ≈ ''α''}}, {{math|tan ''β'' ≈ ''β''}}를 가진다고 가정하자. 따라서,
<math display="block"> \alpha \approx \frac{\partial u_y}{\partial x} ~;~~ \beta \approx \frac{\partial u_x}{\partial y} </math>
그러므로
<math display="block">\gamma_{xy} = \alpha + \beta = \frac{\partial u_y}{\partial x} + \frac{\partial u_x}{\partial y}</math>

{{mvar|x}}와 {{mvar|y}}와 {{math|''u<sub>x</sub>''}}와 {{math|''u<sub>y</sub>''}}를 교환함으로써, 이 식은 {{math|1=''γ<sub>xy</sub>'' = ''γ<sub>yx</sub>''}}와 같이 된다.

비슷하게, {{mvar|yz}}- 와 {{mvar|xz}}-평면을 위해서, 우리는 아래와 같은 식을 가진다.
<math display="block">\gamma_{yz} = \gamma_{zy} = \frac{\partial u_y}{\partial z} + \frac{\partial u_z}{\partial y} \quad , \qquad \gamma_{zx} = \gamma_{xz} = \frac{\partial u_z}{\partial x} + \frac{\partial u_x}{\partial z}</math>

===부피 변형===

==메트릭 텐서==

== 같이 보기 ==
* [[훅의 법칙]]
* [[층밀림 변형력]](shear stress)
* [[일그러짐 (공학)]](deformation)
* [[일그러짐 (물리학)]](deformation)

== 각주 ==
<references />

{{전거 통제}}
{{토막글|공학}}

[[분류:연속체역학]]