벤포드의 법칙 문서 원본 보기

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[[파일:Rozklad benforda.svg|대체글=벤포 법칙을 따르는 수들의 첫째 자리 숫자의 분포 그래프|섬네일|벤포드의 법칙을 따르는 수들의 첫째 자리 숫자의 분포. 각 막대의 높이는 데이터에 등장하는 수가 해당하는 숫자로 시작할 확률(%)를 의미한다.]]
'''벤포드의 법칙'''(Benford's law)은 실세계에서 존재하는 많은 수치 [[데이터]]의 [[10진법]] 값에서 수의 첫째 자리의 [[확률 분포]]를 관찰한 결과, 첫째 자리 숫자가 작을 확률이 크다는 법칙이다. 벤포드의 법칙을 따르는 데이터 집합에 등장하는 수들의 첫째 자리가 1일 확률은 약 30%인 데 반해, 9가 첫째 자리로 등장할 확률은 5% 정도밖에 되지 않는다. 만약 1부터 9까지의 숫자가 수의 맨 앞자리에 등장할 확률이 균등분포를 따른다면, 각 숫자는 약 11.33%의 확률로 맨 앞자리에 등장하여야 할 것이다. 벤포드의 법칙은 또한 수의 둘째 이후 자리의 확률 분포나 숫자 조합에 대한 확률 분포도 예측할 수 있다.

벤포드의 법칙은 굉장히 다양한 종류의 데이터에 적용된다. 예를 들어, 전기요금 고지서, 도로명 주소, 주식 가격, 주택 가격, 인구수, 사망률, 강의 길이, [[물리 상수]]와 [[수학 상수]] 등 다양한 데이터에 등장하는 수들이 벤포드의 법칙을 따른다.우주도 벤포드 법칙에 따른다. 

이 법칙의 이름은 물리학자 [[프랭크 벤포드]]의 이름을 따서 지어졌다. 벤포드는 1938년에 "이례적인 숫자들에 관한 법칙"(The Law of Anomalous Numbers)이라는 논문에서 처음 벤포드의 법칙을 언급했다. 그러나 사실 1881년에 [[사이먼 뉴컴]]도 같은 법칙을 이야기한 적이 있다.

== 정의 ==
어떤 집합에 속한 수들의 첫째 자리 <math>d</math> (<math>d \in \{1, \dots, 9\}</math>)가 다음의 확률 분포를 따를 때, 이 집합이 벤포드의 법칙을 따른다고 말한다.

<math>P(d) = \log_{10}(d+1) - \log_{10}(d) = \log_{10}\bigg(\frac{d+1}{d}\bigg) = \log_{10}\bigg(1+\frac 1 d \bigg)</math>
== 같이 보기 ==
* [[예측 분석]]
* [[지프의 법칙]]

{{확률분포}}
{{전거 통제}}
{{토막글|통계학}}

[[분류:통계 법칙]]
[[분류:확률분포]]
[[분류:확률분포 이론]]