벡터 행렬 문서 원본 보기

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벡터 행렬은  열 [[벡터]]와 행 [[벡터]]를 아울러 가리킨다.

[[선형 대수학]]에서 , 열 벡터(vector) 또는 열 [[행렬]]  m × 1 행렬은 , 즉  m 원소들의 단일 열행렬 이고,

:<math>\mathbf{x} = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_m \end{bmatrix} \, </math>

마찬가지로, 행 벡터 또는 행 [[행렬]]  1 × m 행렬은 그 원소들 m의 단일 행  행렬 이다<ref>{{harvtxt|Meyer|2000}}, p. 8</ref>

:<math>\mathbf x = \begin{bmatrix} x_1 & x_2 & \dots & x_m \end{bmatrix} \, </math>

<!-- 전반에 걸쳐, 볼드체는 행 및 열 벡터에 대해 사용된다.-->행 벡터의 [[전치 행렬]](T로 표기)은  열 벡터이고,

:<math>\begin{bmatrix} x_1 \; x_2 \; \dots \; x_m \end{bmatrix}^{\rm T} = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_m \end{bmatrix} \,</math>
마찬가지로, 열 벡터의 [[전치 행렬]](T로 표기)은  행 벡터이다.
:<math>\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_m \end{bmatrix}^{\rm T} = \begin{bmatrix} x_1 \; x_2 \; \dots \; x_m \end{bmatrix} \,</math>

모든 행 벡터 집합은 행 공간이라는 벡터 공간을 형성하며, 마찬가지로 모든 열 벡터 집합이 열 공간이라는 벡터 공간을 형성한다.

차원의 행과 열의 공간은 행 또는 열 벡터의 엔트리의 수와 동일하다.

열 공간은 행 공간에 대한 이중 공간으로 볼 수 있다. 열 벡터 공간에서 선형 함수가 특정 행 벡터를 갖는 [[내적공간]]으로 고유하게 나타낼 수 있기 때문이다.

==행벡터와 열벡터의 연산 ==
벡터 행렬에서,

행 벡터를 <!-- 또는 행 행렬 은--> <math>1\times m </math>행렬 , 즉<math> m </math>의 단일 행으로 구성된 행렬이고,

마찬가지로, 열 벡터를 <!--또는 열 행렬은--> <math>m \times 1</math> 행렬, 즉, <math>m</math> 열의 단일 열로 구성된 행렬로 예약해보면,

행(row)[[벡터 공간|벡터(vector)]]는
:<math>\begin{bmatrix} 1  &  2 & \cdots   \end{bmatrix} </math> 이고
또는 열(column)벡터는
:<math>\begin{bmatrix} 1  \\ 2 \\ \vdots \end{bmatrix} </math> 일때,


:<math>1 \times 1 \; matrix</math>
:<math>\begin{bmatrix} 1  &  2    \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} a  \\ b  \end{bmatrix}  =\begin{bmatrix} 1a + 2b   \end{bmatrix} </math>
:<math>\begin{bmatrix} a  &  b    \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1  \\ 2  \end{bmatrix}  =\begin{bmatrix} a1 + b2   \end{bmatrix} </math>

:<math>1 \times 2 \; matrix</math>
:<math>\begin{bmatrix} 1  &  2    \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} a & c \\ b &d  \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1a + 2b  & 1c+2d \end{bmatrix} </math>

:<math>\begin{bmatrix} 1  &  2  &  3   \end{bmatrix} \cdot \;\; \begin{bmatrix} a & d \\ b & e  \\ c & f \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1a+2b+3c & 1d+2e+3f \end{bmatrix}</math>

:<math>2 \times 1 \; matrix</math>
:<math> \begin{bmatrix} a & b \\ c &d  \end{bmatrix}  \cdot  \begin{bmatrix} 1  \\  2    \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} a1 + b2  \\ c1+d2 \end{bmatrix} </math>
:<math>\begin{bmatrix} a & b & c\\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix} \cdot \;\;  \begin{bmatrix} 1  \\  2  \\  3    \end{bmatrix}  = \begin{bmatrix} a1+b2+c3 \\ d1+e2+f3 \\   g1+h2+i3 \end{bmatrix} </math>


<!-- :<math>2 \times 2 \; matrix</math>   -->

:<math> A = l \times m \; matrix , \; B = m \times n \; matrix  \;</math> 일때,
:<math>A\; matrix  \; \cdot \;B\; matrix</math>벡터 연산시 행(<math>A</math>의<math>m</math>)의 원소 수와 열(<math>B</math>의<math>m</math>)의 원소 수는 같아야 한다.

이때, <math>A</math>는 행벡터들을 갖고, <math>B</math>는 열벡터들을 갖게 된다.

연산된 행열의 크기는 <math>A \;</math>의 <math>l</math><math>\;,\;B</math>의<math>n</math>인 <math> l\times n\; matrix</math>이다.

== 같이 보기 ==
* [[그람-슈미트 과정]]
* [[고윳값 행렬]](Eigenvalue Matrix)

== 각주 ==
{{각주}}

[[분류:행렬]]