베이즈 추론 문서 원본 보기

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'''베이즈 추론'''(Bayesian inference)은 [[통계적 추론]]의 한 방법으로, 추론 대상의 [[사전 확률]]과 추가적인 정보를 통해 해당 대상의 [[사후 확률]]을 추론하는 방법이다. 베이즈 추론은 [[베이즈 확률론]]을 기반으로 하며, 이는 추론하는 대상을 [[확률변수]]로 보아 그 변수의 [[확률분포]]를 추정하는 것을 의미한다.

== 수학적 설명 ==
베이즈 추론에서는 추론 대상 <math>\theta</math>에 대하여, <math>\theta</math>에 대한 [[사전 확률]] <math>p(\theta)</math>가 주어진다. <math>\theta</math>와 관계된 관측 <math>X</math>의 확률 분포가 <math>p(X|\theta)</math>와 같이 주어진다고 할 때, 베이즈 추론은 <math>X</math>가 추가적으로 주어졌을 때의 <math>\theta</math>의 분포 <math>p(\theta|X)</math>를 계산한다. 이때 <math>p(\theta|X)</math>는 [[베이즈 정리]]를 이용하여 다음과 같이 계산할 수 있다.
:<math>p(\theta|X) = \frac{p(\theta, X)}{p(X)} = \frac{p(X|\theta) p(\theta)} {p(X)}</math>

이 분포를 이용하여 여러 가지 통계적 추정이 가능하다. 예를 들어, 관측하지 않은 새로운 자료 <math>x^*</math>에 대한 확률분포는 다음과 같이 추정된다.
:<math>p(x^* | X) = \int_{\theta} p(x^*|\theta) p(\theta|X) \mathrm{d}\theta</math>

== 같이 보기 ==
* [[베이즈 통계학]]

{{전거 통제}}
{{토막글|통계학}}

[[분류:베이즈 추론| ]]
[[분류:베이즈 통계학]]
[[분류:통계 이론]]
[[분류:통계 예측]]