베이즈 게임 문서 원본 보기

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[[게임 이론]]에서 '''베이즈 게임'''({{lang|en|Bayesian game}})은 [[베이즈 확률론]]의 관점을 이용하여 경기자의 상호작용의 결과를 모형화한 게임이다. 베이즈 게임은 미비정보(incomplete information)하에서의 게임의 해를 게임 이론을 통해 구할 수 있도록 했다는 점에서 의미가 있다.

베이즈 게임은 [[헝가리]]의 경제학자 [[존 하사니]]의 3편의 논문에서 소개되었다.<ref>{{저널 인용|성1=Harsanyi|이름1=John C. |제목=Games with Incomplete Information Played by "Bayesian" Players, I-III. Part I. The Basic Model |url=https://archive.org/details/sim_management-science_1967-11_14_3/page/n39|저널=Management Science |날짜=1967 |권=14 |호=3 |쪽=159-182|이탤릭체=예}}</ref><ref>{{저널 인용|성1=Harsanyi|이름1=John C. |제목=Games with Incomplete Information Played by "Bayesian" Players, I-III. Part II. Bayesian Equilibrium Points |url=https://archive.org/details/sim_management-science_1968-01_14_5/page/n63|저널=Management Science |날짜=1968 |권=14 |호=5 |쪽=320-334|이탤릭체=예}}</ref><ref>{{저널 인용|성1=Harsanyi|이름1=John C. |제목=Games with Incomplete Information Played by "Bayesian" Players, I-III. Part III. The Basic Probability Distribution of the Game |url=https://archive.org/details/sim_management-science_1968-03_14_7/page/n108|저널=Management Science |날짜=1968 |권=14 |호=7 |쪽=486-502|이탤릭체=예}}</ref> 베이즈 게임이라는 개념을 도입한 존 하사니는 1994년 게임 이론에 대한 공헌으로 1994년 [[노벨 경제학상]]을 받았다.<ref>{{웹 인용 |제목=The Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1994 |url=https://www.nobelprize.org/prizes/economic-sciences/1994/press-release/ |웹사이트=The Nobel Prize |날짜=1994-10-11 |확인날짜=2022-04-29}}</ref>

== 불완전정보와 미비정보 ==
완전정보와 불완전정보는 경기자가 상대 경기자가 어떤 행동을 사전에 알 수 있는지에 관한 것이고, 완비정보와 미비정보는 경기자가 상대방의 유형 또는 성향을 알고 있는지에 관한 것이다. 미비정보 게임에서는 상대방의 행동 뿐만 아니라 경기자의 유형에 따라서도 게임의 보수가 달라질 수 있으며, 보수함수가 모든 경기자의 주지사실이 아닌 경우를 게임 이론의 관점에서 분석할 수 있다.

어떠한 형태의 미비정보 게임이라도 가상의 경기자인 자연법칙이 확률적으로 움직이는 형태의 불완전정보 게임으로 변환할 수 있다.<ref name="김영세">{{서적 인용|성1=김영세 |제목=게임이론: 전략과 정보의 경제학 |날짜=2018 |출판사=박영사  |isbn=979-11-303-0531-8 |쪽=340-344 |판=8}}</ref>

== 게임의 구성요소 ==
베이즈 게임은 경기자, 경기자의 행동 집합, 경기자의 유형 집합과 보수함수로 구성되어 있다. 행동 집합은 게임 내에서 경기자가 선택할 수 있는 행동의 집합을 말하며, 유형 집합은 경기자의 유형을 모은 집합이다. 집합 <math>S</math> 위의 확률을 <math>\triangle S</math>라 표기할 때, 베이즈 게임은 튜플 <math>(N, A, T, p, u)</math>로 표현할 수 있는데,

# <math>N</math>은 경기자의 집합이다.
# <math>A_i</math>는 경기자 <math>i</math>의 행동 집합이다.
# <math>T_i</math>는 경기자 <math>i</math>의 유형 집합이다.
# <math>p : \triangle T</math>는 경기자의 유형에 관한 결합확률이다.
# <math>u_i : A \times T \to \mathbb{R}</math>는 경기자 <math>i</math>의 보수함수이다.

경기자  i의 전략은 경기자 i의 유형에 따른 행동계획으로 정의된다.<ref name="김영세" /> 즉, 경기자 i의 순수전략은 함수 <math>s_i : T_i \to A_i</math>이고, 혼합전략은 함수 <math>\sigma_i : T_i \to \triangle A_i</math>이다.

==게임의 균형==
일반 게임에서는 상대방의 전략이 주어져 있다고 가정할 때의 최적반응이 [[내시 균형]]이다. 즉 다른 모든 경기자의 전략이 주어져 있는 상태에서 경기자가 일방적으로 행동을 바꿈으로서 더 높은 보수를 얻을 수 없다. 베이즈 게임에서도 유사한 개념을 정의할 수 있는데, 일반 게임과의 차이점은 상대방의 유형에 대한 믿음 체계(beliefs)를 바탕으로 자신의 기대 보수를 극대화한다는 점에 있다.

'''베이즈 내시 균형'''은 각각의 경기자가 상대방의 유형에 대한 자신의 믿음 체계와 상대방의 전략이 주어졌다고 가정할 때 자신의 기대 보수를 극대화하는 전략조합으로 정의된다. 모든 경기자 i에 대해서 다음 조건을 만족할 때 전략조합 <math>(s_1^*, s_2^*, ..., s_n^*)</math>은 베이즈 내시 균형이 된다.<ref>{{웹 인용|성1=Levin|이름1=Jonathan |제목=Games of Incomplete Information |url=https://web.stanford.edu/~jdlevin/Econ%20203/Bayesian.pdf |날짜=2002-02 |확인날짜=2022-04-29}}</ref> 여기서 <math>t_i \in T_i</math>는 개별 경기자의 유형이다.
:<math>\forall i, \quad s_{i}^{*} \in \operatorname{arg} \max_{s_i'} \sum_{t_{-i}} p(t_{-i}|t_i) u_{i}(s_i', s_{-i}^{*},t_{i}, t_{-i})</math>

== 각주 ==
<references />

== 같이 보기 ==
* [[불완전 정보]]
* [[베이즈 확률론]]

{{게임 이론}}

[[분류:게임 이론]]