베르트랑 모형 문서 원본 보기

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'''베르트랑 모형'''(Bertrand model)은 경제학에서 과점 시장을 설명할 때 쓰이는 모형이다. 조셉 루이스 프랑소와 베르트랑(1822-1900)을 이름을 따서 명명되었다. 이 모형은 가격을 설정하는 각각의 기업(공급자) 사이의 상호작용을 설명해준다.

== 동질적 재화의 베르트랑 경쟁 ==
* 시장에 적어도 동질의 제품을 제공하는 기업이 둘 이상 있다.
* 기업들은 서로 협력하지 않는다.
* 기업들은 실시간적으로 가격경쟁을 한다.
* 고객들은 모든 재화를 기업으로부터 낮은 가격에 구입한다. 만약 기업들이 같은 가격을 부과하면, 고객들은 기업들의 제품 중에서 무작위로 선택한다.

어떤 기업이 상대 기업보다 조금만 낮춘다고 하더라도 시장 전체를 차지할 수 있다. 기업이 상대 기업보다 가격을 낮출 유인이 존재하기 때문에, 베르트랑 경쟁의 결과로 두 기업의 가격 책정은 한계비용 수준에 도달하게 된다.

== 차별화된 재화의 베르트랑 경쟁 ==
[[파일:Best response functions in differentiated Bertrand competition.svg|섬네일|260x260픽셀|차별화된 재화의 베르트랑 모형의 최적반응함수]]
두 기업이 직면하는 수요곡선은 다음과 같다. 두 기업이 책정하는 가격은 각각 <math>p_{1}, p_{2}</math>, 수요량은 각각 <math>q_{1}, q_{2}</math>이다.
:<math>q_{1}=\alpha_{1}-\beta_{1}p_{1}+\gamma_{1}p_{2} \qquad \text{where }\beta_{1}>\gamma_{1}</math>
:<math>q_{2}=\alpha_{2}-\beta_{2}p_{2}+\gamma_{2}p_{1} \qquad \text{where }\beta_{2}>\gamma_{2}</math>
두 기업이 직면하는 고정비용은 0이고, 한계비용은 각각 <math>c_{1}, c_{2}</math>라 하면 두 기업의 이윤함수는 다음과 같다.
:<math>\pi_{1}=(p_{1}-c_{1})q_{1}</math>
:<math>\pi_{2}=(p_{2}-c_{2})q_{2}</math>
각 기업의 이윤극대화 조건은 다음과 같다.
:<math>\frac{\partial \pi_{1}}{\partial p_{1}}=\alpha_{1}-2\beta_{1}p_{1}+\gamma_{1}p_{2}+\beta_{1}c_{1}=0</math>
:<math>\frac{\partial \pi_{2}}{\partial p_{2}}=\alpha_{2}-2\beta_{2}p_{2}+\gamma_{2}p_{1}+\beta_{2}c_{2}=0</math>
위의 이윤극대화 조건으로부터 각 기업의 최적반응함수를 도출할 수 있다.
:<math>p_{1}=\frac{\alpha_{1}+\beta_{1}c_{1}}{2\beta_{1}}+\frac{\gamma_{1}}{2\beta_{1}}p_{2}</math>
:<math>p_{2}=\frac{\alpha_{2}+\beta_{2}c_{2}}{2\beta_{2}}+\frac{\gamma_{2}}{2\beta_{2}}p_{1}</math>
두 기업의 최적반응함수가 만나는 점이 차별화된 재화의 베르트랑 경쟁에서 내쉬 균형이 된다.

== 생산능력 제약 하의 가격 경쟁 ==
생산능력이 제약된 상태에서 과점 기업이 가격 경쟁을 하는 경우에는 [[쿠르노 모형]]이 제시하는 결과와 같아지게 된다.<ref>{{저널 인용|성1=Kreps|성2=Scheinkman |제목=Quantity Precommitment and Bertrand Competition Yield Cournot Outcomes |저널=Bell Journal of Economics |날짜=1983 |권=14 |호=2 |쪽=326-337 |doi=10.2307/3003636}}</ref> 생산능력을 쉽게 바꿀 수 없는 산업에서는 기업이 가격 경쟁을 하더라도 쿠르노 모형을 통해 시장의 결과를 설명할 수 있다는 함의를 갖는다.<ref name="goolsbee">{{서적 인용|저자1=Austan Goolsbee|저자2=Steven Levitt|저자3=Chad Syverson|제목=미시경제학|날짜=2016|출판사=시그마프레스|isbn=978-89-6866-765-7|판=2|언어=한국어|쪽=470-471}}</ref>

== 각주 ==
<references />

== 같이 보기 ==
* [[쿠르노 모형]]
* [[슈타켈베르크 모형]]

[[분류:불완전 경쟁]]
[[분류:과점]]
[[분류:경제 모형]]
[[분류:경쟁 (경제학)]]
[[분류:비협력 게임]]