베르트랑의 정리 문서 원본 보기

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'''베르트랑의 정리'''(Bertrand's theorem)는 [[고전역학]]에서 경계 궤도를 갖는 중심력 전위 중에는 모든 경계 궤도가 폐쇄 궤도라는 특성을 갖는 두 가지 유형의 중심력(방사형) 스칼라 전위만 있다고 명시한다.<ref>{{저널 인용| author = Bertrand J | author-link = Joseph Louis François Bertrand | year = 1873 | title = Théorème relatif au mouvement d'un point attiré vers un centre fixe | journal = C. R. Acad. Sci. | volume = 77 | pages = 849–853}}</ref><ref name="Johnson2010">{{서적 인용|last=Johnson |first=Porter Wear |title=Classical Mechanics With Applications |url=https://books.google.com/books?id=SKLjx5Qfst8C&pg=PA149 |accessdate=2 December 2012 |date=2010-02-24 |publisher=World Scientific |isbn=9789814304153 |pages=149–}}</ref>

첫 번째 전위는 중력 또는 정전기 전위와 같은 [[역제곱 법칙|역제곱 중심력]]이다:

: <math>V(r) = -\frac{k}{r}</math> with force <math>f(r) = -\frac{dV}{dr} = -\frac{k}{r^2}</math>.

두 번째는 방사형 고조파 발진기 전위이다:

: <math>V(r) = \frac{1}{2} kr^2</math> with force <math>f(r) = -\frac{dV}{dr} = -kr</math>.

이 정리는 발견자인 [[조제프 베르트랑]]의 이름을 따서 명명되었다.

== 각주 ==
{{각주}}

[[분류:고전역학]]
[[분류:궤도]]