베르누이 시행 문서 원본 보기

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'''베르누이 시행'''(Bernoulli trial 또는 binomial trial)은 [[확률론]]과 [[통계학]]에서 임의의 결과가 '성공' 또는 '실패'의 두 가지 중 하나인 실험을 뜻한다. 다시 말해 '예' 또는 '아니오' 중 하나의 결과를 낳는 실험을 말한다.

예를 들면, 하나의 시행은 다음과 같은 질문에 답할 수 있는 실험이다.

* 동전이 앞면이 위를 향하고 있는가?
* 새로 태어난 아기가 여자인가?
* 사람의 눈이 녹색인가?
* 모기가 해당영역에 살충제가 뿌려진 후 죽었는가?
* 소비자가 물건을 구입하였는가?
* 시민이 어느 특정 후보에게 투표하였는가?

그렇기 때문에 반드시 '성공'과 '실패'가 아니라 하여도, 가능한 결과가 두 가지라면 되는 것이다. 그리고 이 두 가지의 결과는 같은 확률을 지니고 있지 않아도 된다. 예를 들면 다음과 같다.

* [[동전 던지기]]. 동전의 앞면은 '성공', 그리고 뒷면은 '실패'라고 정의할 수 있다. 공정한 동전이라면 각각의 결과는 0.5의 확률을 지니고 있다.
* [[주사위]] 던지기. 예를 들면 6이 나오면 '성공', 그 외의 결과는 모두 '실패'라고 정의하는 것이 가능하다. 공정한 주사위일 경우, 성공은 1/6의 확률로, 실패는 5/6의 확률로 나오게 된다.

수학에서는 흔히 이러한 시행을 0과 1의 [[확률 변수]]를 사용한 모형으로 나타낸다. 보통 0은 '실패', 1은 '성공'을 나타낸다. 이런 경우, ''p''가 성공의 확률이라고 했을 때, 베르누이 시행의 [[기댓값]]과 [[표준편차]]는 다음과 같다.

<math>p</math>, <math>\sqrt{p(1-p)}.\,</math>

[[베르누이 과정]]은 동전을 10번 던지는 것과 같이 똑같은 베르누이 시행을 반복하는 것을 뜻한다.

==베르누이 시행의 조건==
*각 시행의 결과는 상호 배타적인 두 사건으로 구분된다. 즉, 성공(S) 혹은 실패(F)
*각 시행에서 성공의 결과가 나타날 확률은 p=P(S)로 나타내며, 실패가 나타날 확률을 q=P(F)=1-p로 나타낸다. 그리고 p+q=1이 된다.
*각 시행은 독립적이다. 즉, 한 시행의 결과는 다음 시행의 결과에 영향을 주지 않는다.<ref>김석우, 《기초통계학》, 학지사, 2007, p.143-144</ref>

== 참고 문헌 ==
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{{각주}}

== 같이 보기 ==
* [[야코프 베르누이]]
* [[베르누이 과정]]

{{전거 통제}}

[[분류:이산분포]]
[[분류:확률론]]
[[분류:과학 실험]]
[[분류:동전 던지기]]