벌집 (기하학) 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:cubic honeycomb.png|섬네일|150px|[[정육면체]] 벌집]]

[[기하학]]에서 '''벌집'''({{llang|en|honeycomb}})은 다면체를 한 공간에 빈틈없이 채워넣은 것이다. 수학적 ''[[테셀레이션]]'', ''타일링'' 또는 ''테셀레이션''의 모든 차원으로 확장한 것이기도 하다.

벌집은 보통 일반적인 [[유클리드 기하학|유클리드]] 공간에 만들 수 있다. 또한 어떤 유한한 [[고른 다포체]]는 그 [[외접구]]로 투영해서 구면 공간의 고른 벌집을 생성할 수 있다.

[[파일:Wallpaper group-cmm-1.jpg|200px|right|섬네일|벽돌로 만든 벌집. 다만 이 패턴은 귀퉁이가 이웃한 다각형의 모서리에 부분적으로 놓여 있기 때문에 적절한 타일링이 아니다. 각각의 벽돌의 면을 두 내각이 180도인 [[육각형]]으로 해석하면 패턴으로 해석하면 적절한 타일링으로 볼 수 있다.]]

==분류==
부분적으로만 분류된 벌집은 무한히 있다. 더 정규적인 것은 가장 흥미를 끌지만 다른 것들의 풍부하고 다양한 구색들이 계속해서 발견된다.

만들기 가장 간단한 벌집은 평면의 [[테셀레이션]]에 기반한 [[각기둥]]의 층이나 ''판''을 쌓아서 만드는 것이다. 특히 모든 [[평행육면체]]는 특별한 [[정육면체 벌집]]으로 공간을 채울 수 있다. 이 벌집이 특별한 이유는 일반적인 (유클리드) 공간에서 유일한 ''정규'' 벌집이기 때문이다. 다른 흥미로운 족은 [[힐 사면체]]와 그 일반화로 마찬가지로 공간 타일링을 할 수 있다.

== 자기쌍대 벌집==
벌집도 [[쌍대성 (수학)|자기쌍대]]가 될 수 있다. 모든 [[슐레플리 기호]]가 <math display="inline">\{4,3^{n-2},4\}</math>인 n차원 [[초입방체 벌집]]은 자기쌍대이다.


== 같이 보기 ==
* [[고른 타일링의 목록]]
* [[정다포체의 목록#테셀레이션|정규 벌집]]
* [[꼬인 무한면체]]
* [[Plesiohedron]]

== 참고 문헌 ==
* [[해럴드 스콧 맥도날드 콕서터|Coxeter, H. S. M.]]: ''[[Regular Polytopes (book)|Regular Polytopes]]''.
* Critchlow, K.: ''Order in space''.
* Pearce, P.: ''Structure in nature is a strategy for design''.
* Goldberg, Michael ''Three Infinite Families of Tetrahedral Space-Fillers'' Journal of Combinatorial Theory A, 16, pp.&nbsp;348–354, 1974.
* Goldberg, Michael ''The space-filling pentahedra'', Journal of Combinatorial Theory, Series A Volume 13, Issue 3, November 1972, Pages 437-443 [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0097316572900775]
* Goldberg, Michael ''The Space-filling Pentahedra II'', Journal of Combinatorial Theory 17 (1974), 375–378.
* Goldberg, Michael ''On the space-filling hexahedra'' Geom. Dedicata, June 1977, Volume 6, Issue 1, pp 99–108 [https://link.springer.com/article/10.1007/BF00181585]
* Goldberg, Michael ''On the space-filling heptahedra'' Geometriae Dedicata, June 1978, Volume 7, Issue 2, pp 175–184 [https://link.springer.com/article/10.1007/BF00181630]
* Goldberg, Michael ''Convex Polyhedral Space-Fillers of More than Twelve Faces.'' Geom. Dedicata 8, 491-500, 1979.
* Goldberg, Michael ''On the space-filling octahedra'', Geometriae Dedicata, January 1981, Volume 10, Issue 1, pp 323–335 [https://link.springer.com/article/10.1007/BF01447431] [https://web.archive.org/web/20171222105633/https://documents.mx/documents/on-the-space-filling-octahedra.html PDF]
* Goldberg, Michael ''On the Space-filling Decahedra''. Structural Topology, 1982, num. Type 10-II [https://upcommons.upc.edu/handle/2099/990 PDF]
* Goldberg, Michael ''On the space-filling enneahedra'' Geometriae Dedicata, June 1982, Volume 12, Issue 3, pp 297–306 [https://link.springer.com/article/10.1007/BF00147314]

== 외부 링크 ==
<!--* {{초공간 용어사전 인용| anchor=Honeycomb | title=Honeycomb }}-->
* [http://www.steelpillow.com/polyhedra/five_sf/five.htm Five space-filling polyhedra], Guy Inchbald, The Mathematical Gazette '''80''', November 1996, p.p.&nbsp;466-475.
* [http://www.3doro.de/space-filling/ Raumfueller (Space filling polyhedra) by T.E. Dorozinski]
* {{매스월드|Space-FillingPolyhedron|Space-Filling Polyhedron}}

{{벌집}}
{{테셀레이션}}

{{토막글|기하학}}

[[분류:벌집 (기하학)| ]]
[[분류:다포체]]