방위 양자수 문서 원본 보기

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'''방위 양자수'''(azimuthal quantum number)는 네 개의 [[양자수]]([[주 양자수]], 방위 양자수, [[자기 양자수]], [[스핀 양자수]])중의 하나로 '''<math>l</math>'''으로 나타낸다. 방위 양자수는 '''각양자수''', '''부양자수''' 혹은 '''궤도양자수''' 라고도 한다. 방위 양자수는 [[각운동량]]을 나타내는 [[양자수]]이며 [[각운동량]]도 양자화되어있기 때문에 방위 양자수 또한 [[정수]]이다. 방위양자수는 0에서부터 n-1의 값을 가질 수 있다. <math>l</math> 값에 따라서 부껍질이 결정되고 부껍질에서 자기양자수에 따라 확정된 하나의 오비탈로 결정된다. 예를 들어 <math>n=3</math>일 때 <math>l = 0, 1, 2</math> 의 값을 가질 수 있는데 <math>l=0</math>일 때 3s, <math>l=1</math>일 때 3p, <math>l=2</math>일 때 3d 부껍질이 된다. 방위양자수는 화학적으로 매우 중요한데 오비탈의 모양을 결정하고 화학결합이나 결합각에 많은 영향을 주기 때문이다.<ref>{{웹 인용 |url=http://chemwiki.ucdavis.edu/Physical_Chemistry/Quantum_Mechanics/Quantum_Theory/Trapped_Particles/Atoms/Quantum_Numbers |제목=보관된 사본 |확인날짜=2014-03-25 |archive-date=2014-03-13 |archive-url=https://web.archive.org/web/20140313083143/http://chemwiki.ucdavis.edu/Physical_Chemistry/Quantum_Mechanics/Quantum_Theory/Trapped_Particles/Atoms/Quantum_Numbers |url-status= }}</ref>

== 유도 ==
회전하는 입자의 에너지는 고전적으로 그 각운동량 L를 이용해서 아래와 같이 표현된다.
 <math>E={L^2 \over 2I}</math>
이것을 아래의 슈뢰딩거 방정식을 통해서 푼 에너지 식과 비교하면 에너지가 양자화되어 있기 때문에 각운동량 또한 양자화 된다는 사실을 알 수 있다.

 <math>E={l(l+1)h^2 \over {2I}}, (l=0,1,2,3...)</math>

이것을 식으로 정리하면 다음과 같다.

 <math>L=\hbar\sqrt{l(l+1)} (l=0,1,2,3...)</math>

위의 식은 보어의 가설을 증명하는데 사용되었다. 보어는 각운동량 <math>L = {nh\over 2\pi}</math>이라는 가설을 설정했다. 보어는 이를 사용하여 궤도의 양자화를 설명하였고, 이를 통해 우리가 아는 보어의 수소 원자 모형이 탄생하였다. 후에 슈뢰딩거가 파동방정식을 통해 각운동량을 구하였고, 아래와 같은 식을 유도하였다.

 <math>L = \hbar\sqrt{l(l+1)}</math>

이는 주양자수 <math>n</math> 대신 <math>\sqrt{l(l+1)}</math>을 사용하여 양자화를 의미한 것으로 보어의 가설이 옳았다는 것을 의미한다. 슈뢰딩거의 각운동량을 통해 주양자수에 따른 각운동량을 구할 수 있었고 그 결과는 아래와 같다.

 <math>l=0</math> , s오비탈 <math>L=0</math>
 <math>l=1</math> , p오비탈 <math>L= {h\sqrt{2}}\over 2\pi</math>
 <math>l=2</math> , d오비탈 <math>L= {h\sqrt{6}}\over 2\pi</math>

이는 <math>l</math>이 증가하면 각운동량이 증가함을 의미한다.
<ref>Peter Atkins, Julio de Paula, ‘물리화학’</ref>

== 같이 보기 ==
* [[양자역학 개론]]
* [[중심 퍼텐셜 속 입자]]
* [[각운동량 결합]]
* [[각운동량 연산자]]
* [[클렙슈-고르단 계수]]
== 출처 ==
<references/>

== 외부 링크 ==
* [https://web.archive.org/web/20051219211349/http://www.colorado.edu/physics/2000/applets/a2.html 각 원소에 대한 주 양자수와 방위 양자수를 보여주는 주기율표 애플릿]

[[분류:양자화학]]
[[분류:원자물리학]]
[[분류:각운동량]]