반응 속도식 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[화학 반응]]에서 '''반응 속도 법칙'''({{llang|en|rate law}}), 또는 '''반응 속도식'''({{llang|en|rate equation}})은 [[반응 속도]]를 반응물의 농도 또는 압력을 상수 인자(일반적으로 반응 계수와 부분적인 [[반응 차수]]로 이뤄져 있다)로 표현한 것이다.<ref>[http://goldbook.iupac.org/R05141.html IUPAC Gold Book definition of rate law]. See also: According to [[IUPAC]] [[Compendium of Chemical Terminology]].</ref> 많은 반응에서 속도는 다음과 같이 지수 법칙에 따라 주어진다:
: <math>r\; =\; k[\mathrm{A}]^x[\mathrm{B}]^y</math>
이 때, [A]와 [B]는 물질 A와 B의 농도를 나타낸다(보통 리터 당 몰([[몰 농도]], M)을 사용한다). 지수 ''x''와 ''y''는 각각 A와 B에 대한 부분적 ''반응 차수''이고, ''전체'' 반응 차수는 지수들의 합이다. 지수는 보통 자연수이지만, 0이나 분수, 혹은 음수도 쓸 수 있다. 상수 ''k''는 반응의 [[반응 속도 상수|속도 상수]], 또는 ''반응 계수''로 단위는 반응의 차수에 따라 달라진다. 그 값은 온도나, [[이온 강도]], [[흡착]]면의 표면적, 혹은 광 조사와 같은 조건에 의해 결정된다.

[[단일 단계 반응|기본 (단일 단계) 반응]]은 반응 차수가 각각의 반응물의 [[화학량론#화학양론계수|화학양론계수]]와 같다. 전체 반응 차수, 즉, 반응물의 화학양론계수의 합은 기본 반응의 [[분자도]]와 같다. [[다단계 반응|복합 (다단계) 반응]]은 반응 차수가 화학양론계수와 같을 수도 있고 아닐 수도 있다.

다단계 메커니즘으로 가정한 반응의 반응 속도식은 기본 반응의 [[정상 상태 (화학)|준-정상 상태 가정]]을 이용해서 이론적으로 도출해내며, 실험적 반응 속도식과 비교해서 가정한 메커니즘을 검증한다. 이 식은 [[반응 차수#분수 차수|분수 차수]]일 수 있고, [[반응 중간물|중간물]]의 농도에 의존할 수 있다.

어떤 반응은 단순히 어떤 반응물의 농도의 거듭제곱에 비례하지 않으면, 그 반응물에 대해 반응 차수가 ''정의되지 않을 수 있다''. 예를 들어, [[표면에서 반응|흡착된 분자]]간의 이분자 반응에 대한 반응 속도식의 차수에 대해 논할 수는 없다:
:<math>r=k \frac{K_1K_2C_AC_B}{(1+K_1C_A+K_2C_B)^2}. \, </math>

== 정의 ==
{{본문|반응 속도}}
두 [[반응물]] A 와 B가 결합해 [[생성물]] C를 만드는 일반적인 화학 반응을 가정해 보자
:<math>\mathrm{A} + 2\mathrm{B} \rightarrow 3\mathrm{C}.</math>

이는 다음과 같이 표현할 수 있다.
:<math>0 = -\mathrm{A} - 2\mathrm{B} + 3\mathrm{C}.</math>

주어진 계수 -1,-2, 3(반응물은 소비되기 때문에 음의 부호)들은 [[화학양론]]계수로, 하나의 A분자가 2개의 B와 결합하여 3개의 C를 생성하는 반응이다. 그러므로, 기호 [X]를 반응하는 물질 X의 몰수라 정의하면 다음과 같이 나타낼 수 있다,<ref>{{harvnb|Atkins|de Paula|2006|p=794}}</ref>.
:<math>-\frac{d[\mathrm{A}]}{dt} = - \frac{1}{2} \frac{d[\mathrm{B}]}{dt} = \frac{1}{3} \frac{d[\mathrm{C}]}{dt}.</math>

만약 반응이 [[반응 중간체]]를 생성하지 않고,일정한 온도와 부피를 가진 [[닫힌계]]에서 일어난다면. ''반응 속도'' {{math|''r''}} 은 다음과 같이 정의된다.
:<math>v = \frac{1}{\nu_i} \frac{d[\mathrm{X}_i]}{dt},</math>

이 식에서 {{math|&nu;<sub>''i''</sub>}}는 X에 대한 화학양론계수이다.<ref name=IUPACrate>{{GoldBookRef|file=R05156|title=Rate of reaction}}</ref>
반응 속도는 반응물의 농도에 종속성을 가진다.
:<math>v = f\left([\mathrm{A}], [\mathrm{B}], \ldots\right), </math>

이러한 종속성을 ‘’반응 속도 법칙’’, ‘’반응 속도식’’이라 한다.<ref>{{harvnb|Atkins|de Paula|2006|p=795}}</ref>

==반응 차수와 반응 속도==

===멱법칙===
반응 속도식의 일반적인 형태는 멱법칙으로 표현할 수 있다.:<ref name=Atkins796>{{harvnb|Atkins|de Paula|2006|p=796}}</ref>
:<math>v = k[A]^x[B]^y \ldots</math>
상수 {{math|''k''}}는 ''[[반응 속도 상수]]''이며, 반응의 차수는 각각 분수 형태로 존재할 수 있으며<ref name=Atkins796/> ,각 반응물의 차수의 합이 반응의 전체반응차수이다.<ref>{{harvnb|Connors|1990|p=13}}</ref>

묽은 용액에서, 단일단계반응은 경험적으로 [[질량작용의 법칙]]을 따르며, 이로 인해 반응 속도가 화학양론계수에서 얻어진 차수와 반응물의 농도에만 의존한다는 것을 알 수 있다.<ref>{{harvnb|Connors|1990|p=12}}</ref>
===초기 속도 방법===
어떤 반응물에 대한 반응 차수는 반응물의 농도가 달라질 때의 초기속도를 다음 반응 속도식의 [[자연 로그]]를 사용해서 추정할 수 있다:<ref>P. Atkins and J. de Paula, ''Physical Chemistry'' (8th ed., W. H. Freeman 2006), pp. 797–8 {{ISBN|0-7167-8759-8}}</ref><ref>Espenson, J. H. ''Chemical Kinetics and Reaction Mechanisms'' (2nd ed., McGraw-Hill 2002) pp. 5–8  {{ISBN|0-07-288362-6}}</ref>
:<math>\ln r = \ln k + x\ln[A] + y\ln[B] + ...</math>
예를 들어, 반응물 A의 초기 농도를 다르게 하고 다른 농도 [B], [C], ...를 일정하게 한 일련의 실험에서 초기 속도를 측정해서 다음을 만들 수 있다:
:<math>\ln r = x\ln[A] + \textrm{constant}</math>
그러면, <math>\ln [A]</math>에 대한 <math>\ln r</math>의 그래프의 기울기는 반응물 A의 반응 차수 x에 대응한다.

하지만, 이 방법은 항상 신뢰할 수 있는 것은 아니다:
# 초기 속도의 측정은 ([[반감기]]에 비해서)짧은 시간 동안의 농도의 작은 변화를 정확히 결정해야 하며, 오차가 민감하다. 그리고
# 반응 속도식은 중간물이나 생성물 같이 반응 속도가 반응이 시작할 때 존재하지 않는 물질에 의존할 경우에는 완전히 결정되지 않는다.
#

===적분 방법===
따라서 초기 속도 방법으로 결정된 잠정적 반응 속도식은 일반적으로 긴 시간(여러 번의 반감기)동안 측정된 농도를 반응 속도식의 적분형과 비교해서 검증된다.

예를 들어, 일차 반응의 적분된 반응 속도 법칙은 다음과 같다:

:<math>\ \ln{[A]} = -kt + \ln{[A]_0}</math>,

이 때, [A]는 시간 t일 때 농도이고 [A]<sub>0</sub>은 시간이 0일 때의 초기 농도이다. 일차 반응 속도 법칙은 <math>\ln{[A]}</math>가 시간에 관한 선형 함수일 때 검증된다. 이 경우, [[반응 상수]] <math>k</math>는 기울기에 부호가 거꾸로 된 것이다.<ref>Atkins and de Paula pp. 798–800</ref><ref>Espenson, pp. 15–18</ref>

==== 0차 반응 ====
0차 반응의 경우, 반응속도는 반응물의 농도와 독립적이므로 그 농도의 변화는 반응속도에 영향을 미치지 않는다. 따라서 시간에 따라 농도는 선형으로 변한다. 이는 반응이 [[효소]] 또는 [[촉매]] 표면과의 접촉을 필요로 하고, 동시에 반응할 수 있는 반응물 분자의 수를 제한하는 병목 현상이 있을 때 발생할 수 있다.<ref name=":0">Atkins & de Paula 2006, p. 796</ref>

반응물의 농도가 속도를 조절하는 효소 농도보다 훨씬 높아서 효소가 포화되는 경우, 많은 효소 촉매 반응은 0차 반응이다. 예를 들어, 효소 간 [[알코올 탈수소효소]](LADH)에 의해 일어나는 [[아세트알데하이드|아세탈알데히드]]에 대한 [[에탄올]]의 생물학적 산화 작용은 에탄올의 0차 반응이다.<ref>Tinoco Jr. & Wang 1995, p. 331</ref>

유사하게 촉매 표면이 포화 상태일 경우 불균일 촉매와의 반응이 0차 반응이 될 수 있다. 예를 들어, 고온의 [[텅스텐]] 표면에서의 [[포스핀]](PH<sub>3</sub>)의 분해는 일정한 속도로 분해되는 포스핀의 0차 반응이다.<ref name=":0" />

균질 촉매에서는 가역적 억제로부터 0차 반응 양상이 나타날 수 있다. 예를 들어 3세대 [[로버트 그럽스|그럽스]] 촉매를 이용한 개환복분해중합은 [[피리딘]]과 [[루테늄]] 중심 사이에서 발생하는 가역적 억제로 촉매에서 0차 반응의 양상을 나타낸다.<ref>Walsh, Dylan J.; Lau, Sii Hong; Hyatt, Michael G.; Guironnet, Damien (2017-09-25). "Kinetic Study of Living Ring-Opening Metathesis Polymerization with Third-Generation Grubbs Catalysts". ''Journal of the American Chemical Society''. '''139''' (39): 13644–13647. doi:10.1021/jacs.7b08010. ISSN 0002-7863. <nowiki>PMID 28944665</nowiki>.</ref>

==== 1차 반응 ====
1차 반응은 오직 하나의 반응물(단분자 반응)의 농도에 따라 달라진다. 다른 반응물은 존재할 수 있지만 각각 0차 반응이 될 것이다. 이런 반응에 대한 반응 속도식은

<math chem="">-\frac{d[\ce A]}{dt} = k[\ce A],</math>

[[반감기]]는 시작 농도와 무관하며

<math>t_{1/2} = \frac{\ln{(2)}}{k}</math>

에 의해 주어진다.

이러한 반응의 예는 다음과 같다.

*<chem>H2O2 (l) -> H2O (l) + 1/2O2 (g)</chem>
*<chem>SO2Cl2 (l) -> SO2 (g) + Cl2 (g)</chem>
*<chem>2N2O5 (g) -> 4NO2 (g) + O2 (g)</chem>

유기화학에서 [[SN1 반응|S<sub>N</sub>1]](핵 대체 단분자) 반응의 종류는 1차 반응으로 구성된다.  예를 들어, 수용액 ArN<sub>2</sub><sup>+</sup> + X<sup>−</sup> → ArX + N<sub>2</sub>에서 [[친핵체]] 아릴디아조늄 이온 반응의 속도 방정식은 ''v'' = ''k''[ArN<sub>2</sub><sup>+</sup>]이며, 여기서 Ar는 [[아릴기|아릴 그룹]]을 나타낸다.<ref name=":1">{{서적 인용|url=https://www.worldcat.org/oclc/21196269|제목=Chemical kinetics : the study of reaction rates in solution|성=Connors, Kenneth A. (Kenneth Antonio), 1932-|날짜=1990|출판사=VCH|위치=New York, N.Y.|isbn=1-56081-006-8}}</ref>

==== 2차 반응 ====
전체 차수가 2인 반응을 2차 반응이라고 한다. 이차 반응의 속도는 한 반응물의 농도의 제곱에 비례할 수 있으며(<math> v= k [A]^2\, </math>), 또는(더 일반적으로) 두 반응물의 곱에 비례할 수 있다.(<math> v= k[A][B]\, </math>) 첫 번째 유형의 예시로, NO<sub>2</sub> + CO → NO + CO<sub>2</sub> 반응에서 반응물 NO<sub>2</sub>에 대해 2차 반응이고, 반응물 CO에 대해 0차 반응이다. 따라서 이 반응에서 관찰된 속도는<math>v= k [NO_2]^2</math> 이고, CO의 농도와 무관하다.<ref>{{서적 인용|url=https://www.worldcat.org/oclc/25401134|제목=General chemistry|성=Whitten, Kenneth W.|이름=|날짜=1992|판=4th ed|출판사=Saunders College Pub|위치=Fort Worth|쪽=638-9|장=|isbn=0-03-072373-6}}</ref>

단일 반응몰의 농도의 제곱에 비례하는 반응 속도의 경우, 반응물의 농도와 시간 사이의 상관성은 다음과 같다.

<math chem="">\frac{1}{\ce{[A]}} = \frac{1}{\ce{[A]0}} + kt </math>

두 반응물의 농도의 곱에 비례하는 속도에 대하여 시간의 상관성은 다음과 같다.

<math chem="">\frac{\ce{[A]}}{\ce{[B]}} = \frac{\ce{[A]0}}{\ce{[B]0}} e^{(\ce{[A]0} - \ce{[B]0}) kt}</math>

만약 두 반응물의 농도가 같다면, 전자의 방정식을 만족한다.

두 번째 유형은 [[에틸 아세테이트]]의 [[알칼리]] [[가수분해|가수 분해]]와 같은 친핵 [[첨가 반응|첨가]]-[[제거 반응]]을 포함한다.<ref name=":1" /><blockquote>CH<sub>3</sub>COOC<sub>2</sub>H<sub>5</sub> + OH<sup>−</sup> → CH<sub>3</sub>COO<sup>−</sup> + C<sub>2</sub>H<sub>5</sub>OH</blockquote>이 반응은 각각의 반응물에 대해 1차 반응이고, 전체적으로 2차 반응이다 : <chem>r=k[CH3COOC2H5][OH]</chem>

만약 [[이미다졸]](imidazole)이 위의 가수 분해 반응을 [[촉매]]한다면, 반응 속도식은 <chem>v= k [imidazole] [CH3COOC2H5]</chem>가 된다.<ref name=":1" /> 반응 속도는 한 반응물(에틸 아세테이트)에 대하여 1차 반응이고, 이미다졸에 대하여도 1차 반응인데, 이미다졸은 촉매로서 전체 화학 방정식에 나타나지 않는다.

잘 알려진 또 다른 종류의 이차 반응은 [[아세톤]]에서의 [[n-부틸 브로민]]과 [[아이오딘화 나트륨]]의 반응과 같은 [[SN2 반응|S<sub>N</sub>2 반응]](이분자 친핵성 치환 반응)이다.<blockquote>CH<sub>3</sub>CH<sub>2</sub>CH<sub>2</sub>CH<sub>2</sub>Br + NaI → CH<sub>3</sub>CH<sub>2</sub>CH<sub>2</sub>CH<sub>2</sub>I + NaBr↓</blockquote>요오드화 나트륨과 아세톤이 각각 염으로서 [[소듐터트부톡사이드]](sodium tert-butoxide)과 용매로서 [[터트부탄올]](tert-butanol)로 대체되는 경우, 동일한 화합물이 다른 일반적인 유형의 2차 반응인 이분자(E2) [[제거 반응]]을 겪을 수 있다.<blockquote>CH<sub>3</sub>CH<sub>2</sub>CH<sub>2</sub>CH<sub>2</sub>Br + NaO''t''-Bu → CH<sub>3</sub>CH<sub>2</sub>CH=CH<sub>2</sub> + NaBr + HO''t''-Bu</blockquote>

==== 유사 일차 반응(Pseudo-first-order) ====
반응물의 농도가 일정하게 계속 유지된다면(그 반응물이 촉매이거나, 혹은 그 반응물이 다른 반응물들에 비해 매우 많은 경우), 이 농도는 [[반응 속도 상수|속도 상수]]에 포함될 수 있는데, 이를 통해 유사 일차(혹은 간혹 유사 이차) 반응 속도식을 얻을 수 있다. 반응 속도식이 <math>v = k[A][B]</math>인 일반적인 이차 반응에서, 만약 반응물 B의 농도가 일정하다면, <math>v = k[A][B] = k'[A]</math>이다. 이 때, 유사 일차 반응의 속도 상수 k'에 대하여 <math>k' = k[B]</math>이다. 이차 반응 속도식은 유사 일차 반응 속도식으로 차수를 줄일 수 있는데, 이는 통합된 반응 속도식을 얻기 위한 논의를 더 쉽게 한다.

유사 일차 반응을 얻을 수 있는 한 방법은 한 반응물이 다른 반응물에 비해 훨씬 과량인 조건에서 그 반응을 수행하는 것이다. (즉, <math>[B]\gg[A]</math>을 의미힌다. 다르게 표현하면, B의 농도를 A의 농도보다 훨씬 크게 한다.) 이렇게 함으로써, 반응이 진행됨에 따라 초과반응물 B의 오직 작은 부분만 반응하고, 그 B의 농도가 일정하다고 간주할 수 있다. 예를 들어, 희석된 [[무기산]]에 의한 [[에스터]]의 [[가수분해]]는 유사 일차 속도론(pseudo-first-order kinetics)을 따르는데, 이 반응에서 물의 농도가 다른 반응물에 비해 훨씬 과량으로 존재한다. :<blockquote>CH<sub>3</sub>COOCH<sub>3</sub> + H<sub>2</sub>O → CH<sub>3</sub>COOH + CH<sub>3</sub>OH</blockquote>산 수용액에서 [[수크로스]](설탕, sucrose, CH<sub>3</sub>COOCH<sub>3</sub>)의 가수분해는 종종 <math>r = k[sucrose]</math>인 일차 반응으로 인용된다. 엄밀한 반응 속도식은 <math>r = k[sucrose][H^+][H2O]</math>으로 삼차 반응이다. 하지만, 일반적으로 촉매 H<sup>+</sup>와 용매 H<sub>2</sub>O의 농도 둘 다 일정하다.(즉 [H<sup>+</sup>]와 [H<sub>2</sub>O] 모두 상수로 된다.) 따라서 이 반응은 유사 일차 반응이다.<ref>{{서적 인용|url=https://www.worldcat.org/oclc/31289437|제목=Physical chemistry : principles and applications in biological sciences|성=Tinoco, Ignacio.|이름=|날짜=1995|판=3rd ed|출판사=Prentice Hall|위치=Englewood Cliffs, N.J.|쪽=328-9|장=|isbn=0-13-186545-5}}</ref>

==== 0, 1, 2 및 n차 반응에 대한 요약 ====
차수가 3인 [[단일 단계 반응]](삼원 반응이라고 한다.)는 거의 발생하지 않을 것이다. 그러나, 몇몇 기본 단계로 구성된 전체 반응은 물론 임의의(정수가 아닌 경우도 포함) 차수일 수 있다.
{| class="wikitable mw-collapsible"
|+
!
!0차 반응
!1차 반응
!2차 반응
!''n''차 반응
|-
|반응 법칙
|<math chem="">-{d[\ce A]}/{dt} = k</math>
|<math chem="">-{d[\ce A]}/{dt} = k[\ce A]</math>
|<math chem="">-{d[\ce A]}/{dt} = k[\ce A]^2</math><ref name=":2">{{웹 인용|url=http://www.rcdc.nd.edu/compilations/Ali/Ali.htm|제목=Aliphatic Carbon-Centered Radical Reaction Rates|날짜=1998-12-05|확인날짜=2019-12-20|archive-date=1998-12-05|archive-url=https://web.archive.org/web/19981205103941/http://www.rcdc.nd.edu/compilations/Ali/Ali.htm|url-status=}}</ref><ref name=":3">{{서적 인용|url=https://www.worldcat.org/oclc/247275|제목=Kinetic systems: mathematical description of chemical kinetics in solution|성=Capellos, Christos.|날짜=[1972]|출판사=Wiley-Interscience|위치=New York,|isbn=0-471-13450-3}}</ref>
|<math chem="">-{d[\ce A]}/{dt} = k[\ce A]^n</math>
|-
|적분 반응 법칙
|<chem>[A]=[A]0-kt</chem>
|<chem>[A]=[A]0e^{-kt}</chem>
|<math chem="">\frac{1}\ce{[A]} = \frac{1}\ce{[A]0} + kt</math><ref name=":2" /><ref name=":3" />
|<math chem="">\frac{1}\ce{[A]} = \frac{1}\ce{[A]0} + kt</math>  [1차 반응 제외]
|-
|속도 상수(''k'')의 단위
|<math>\rm\frac{M}{s}</math>
|<math>\rm\frac{1}{s}</math>
|<math>\rm\frac{1}{M \cdot s}</math>
|<math>\frac{1}{{\rm M}^{n-1} \cdot \rm s}</math>
|-
|반감기
|<math chem="">t_\frac{1}{2} = \frac\ce{[A]0}{2k}</math>
|<math>t_\frac{1}{2} = \frac{\ln (2)}{k}</math>
|<math chem="">t_\frac{1}{2} = \frac{1}{k\ce{[A]0}}</math><ref name=":2" /><ref name=":3" />
|<math chem="">t_\frac{1}{2} = \lim_{x \to n}\frac{2^{x-1}-1}{(x-1)k\ce{[A]0}^{x-1}}</math>
[1차반응일 때만 극한 필요]
|-
| colspan="5" |
|}
M은 [[몰 농도]](mol·L-1), t는 시간, k는 [[반응 속도 상수]]를 나타낸다. 1차 반응의 [[반감기]]는 종종 <math>t_{1 / 2} = 0.693 / k</math> (<math>ln2 = 0.693</math>)로 표현된다.

==== 데이터 플로팅 ====
[[파일:Data plotting for N2O5 rate equation.png|섬네일|307x307px|data plotting for N2O5 rate equation]]
위 적분 방법의 적용 방법으로는 [[데이터 플로팅]](data plotting)이 있다. 주어진 시간에 따른 농도를 그래프를 그려서 플로팅을 한 후에 시간과 <math>[A]</math>, <math>ln[A]</math>, 또는 <math>1/[A]</math>의 선형관계를 통해 각각 0차, 1차, 또는 2차에서의 속도 법칙을 검증할 수 있다. 이때 [[상관 분석|상관분석]]을 통해서 r² 값이 1에 제일 가까운 관계인 것(즉, 선형에 제일 가까운 것)이 해당 차수가 되는 것이다. 예를 들어 시간과 <math>[A]</math>, <math>ln[A]</math>, 또는 <math>1/[A]</math> 사이의 r² 값 중에 시간과 <math>ln[A]</math> 사이의 r² 값이 1에 제일 가까우면 해당 반응은 1차 반응이 된다.

간단한 예시로 45°C에서 [[오산화 이질소]](N<sub>2</sub>O<sub>5</sub>)가 [[사염화 탄소]](CCl<sub>4</sub>) 용매 안에서 분해되는 반응의 반응 차수와 [[반응 속도 상수|속도 상수]]를 그래프를 이용하여 구하면 다음과 같다:<blockquote>2N<sub>2</sub>O<sub>5</sub>(CCl<sub>4</sub>) → 4NO<sub>2</sub>(g)+O<sub>2</sub>(g)</blockquote>다음 표는 시간에 따른 N<sub>2</sub>O<sub>5</sub>의 농도 변화의 값을 보여준다.<ref>{{서적 인용|url=https://www.worldcat.org/oclc/1077421452|제목=Reimeondeu Chang ui ilban hwahak.|성=|이름=|날짜=2018|판=|출판사=Sai Peulleoseu|위치=Seoul|쪽=567|장=|isbn=979-11-88731-00-8}}</ref>
{| class="wikitable"
|+
시간에 따른 N<sub>2</sub>O<sub>5</sub> 농도 변화
!t (s)
![N<sub>2</sub>O<sub>5</sub>] (M)
|-
|0
|0.91
|-
|300
|0.75
|-
|600
|0.64
|-
|1200
|0.44
|-
|3000
|0.16
|}
위의 값을 이용하여 시간에 따른 <math>[N_2O_5]</math>, <math>ln[N_2O_5]</math>, <math>1/[N_2O_5]</math>의 값을 계산하고 그래프를 그린 후에 r² 값, 추세선 방정식을 엑셀 프로그램과 같은 데이터 플로팅이 가능한 플로터 프로그램을 이용하여 구한다. 우측 상단의 그림에서 알 수 있듯이 시간과 <math>ln[N_2O_5]</math> 사이의 r² 값이 1에 제일 가까우므로, 이 반응은 1차 반응이다. 다음으로, 시간에 대한 <math>ln[N_2O_5]</math>의 그래프 직선 위에 있는 임의의 두 실험값으로부터 기울기를 구함으로써 속도 상수를 결정할 수 있다. 즉, 그 점들의 y값(<math>ln[N_2O_5]</math> 값)과 x값(시간)의 차이에 대한 비로부터 기울기를 구할 수 있다. 이 때, 속도 상수 k에 대하여 <math>k=-m</math>이다. 이를 통해 위의 반응의 속도 상수를 구하면 <math>k=5.7\times10^{-4}s^{-1}</math>이다.<ref>{{서적 인용|url=https://www.worldcat.org/oclc/1077421452|제목=Reimeondeu Chang ui ilban hwahak.|성=|이름=|날짜=2018|판=|출판사=Sai Peulleoseu|위치=Seoul|쪽=567-8|장=|isbn=979-11-88731-00-8}}</ref>

===넘침 방법===

주어진 반응물에 대한 부분적 반응 차수는 [[빌헬름 오스트발트|오스트발트]]의 <!--method of flooding (or of isolation)-->넘침 방법(혹은 고립 방법)으로 계산할 수 있다. 이 방법에서, 한 반응물의 농도를 다른 모든 반응물에 비해 다량이도록, 농도가 본질적으로 상수에 가깝게 한다. 반응 속도 법칙이 <math>r = k \cdot [{\rm A}]^\alpha \cdot [{\rm B}]^\beta</math>인 반응 a·A + b·B → c·C에서, A에 대한 부분적 반응 차수 α는 다량의 B를 이용하여 결정된다. 이 경우에서는

<math>r = k' \cdot [{\rm A}]^\alpha</math> with <math>k' = k  \cdot [{\rm B}]^\beta</math>,

이고, α는 적분 방법으로 결정된다. (B가 다량인)같은 조건에서 B에 관한 반응 차수 β는 k'을 측정할 수 있는 초기 농도 [B]<sub>0</sub>에서 일련의 유사한 실험으로 결정된다.<ref>Espenson, pp. 30–31</ref>

== 같이 보기 ==
* [[미하엘리스-멘텐 속도론]]
* [[분자도]]
* [[Petersen matrix]]
* [[반응-확산 시스템]]
* [[표면에서 반응]]: 적어도 한 반응물이 표면에 [[흡착]]된 반응의 반응 속도식
* [[반응 진행 속도론 분석]]
* [[반응속도]]
* [[반응 속도 상수]]
* [[정상 상태 (화학)|정상 상태 근사법]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* [http://www.citycollegiate.com/chemical_kineticsXIa.htm  Chemical kinetics, reaction rate, and order] {{웹아카이브|url=https://web.archive.org/web/20101019015436/http://www.citycollegiate.com/chemical_kineticsXIa.htm}} (needs flash player)
* [https://web.archive.org/web/20120420055947/http://itl.chem.ufl.edu/4411/2041/lec_k.html Reaction kinetics, examples of important rate laws] (lecture with audio).
* [http://www.chemguide.co.uk/physical/basicratesmenu.html#top  Rates of Reaction]

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[[분류:화학반응속도론]]