반완전수 문서 원본 보기

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'''반완전수'''(半完全數, {{llang|en|semiperfect number}}) 또는 '''유사 완전수'''({{llang|en|pseudoperfect number}})는 [[약수|진약수]]의 일부만을 더하면 [[약수|자기 자신]]이 되는 수다. 그러므로 [[완전수]]를 제외한 반완전수는 모두 [[과잉수]]다.

== 반완전수의 예 ==
[[1]]과 [[소수 (수론)|소수]]를 포함한 [[부족수]]는 [[약수|진약수]]의 합이 자기자신보다 작기 때문에 반완전수가 될 수 없다. 약수를 중복되지 않게 더해야 하기 때문이다. 그러나 대부분의 [[과잉수]]는 반완전수가 될 수 있다. 예를 들어 [[20]]의 진약수 10, 5, 4, 2, 1을 모두 더하면 [[22]]가 되어 20보다 크지만, 2를 제외한 나머지 진약수의 합을 구하면 20으로 자기자신이 된다. 따라서 20은 반완전수이다.

어떤 반완전수는 두 가지 이상의 진약수의 합으로도 표현할 수 있다. 예를 들어 [[12]]의 경우 진약수의 일부를 더해 자기 자신이 되게하는 방법은 두 가지로, <math>1 + 2 + 3 + 6 = 12</math>와 <math>2 + 4 + 6 = 12</math>로 두 가지가 된다. 이는 18도 마찬가지이데, 그 두 가지의 방법은 <math>1 + 2 + 6 + 9</math> 와 <math>3 + 6 + 9</math> 가 있다고 한다. 진약수의 일부를 더하여 세 가지 이상의 방법으로 그 어떤 수 자기 자신이 될 수 있는 [[과잉수]]도 많이 있다.

이 밖에도 [[과잉수]] 및 [[완전수]]의 [[배수]]인 반완전수 [[18]], [[24]], [[30]], [[36]], [[40]], [[42]], [[48]], [[54]], [[56]], [[60]], [[66]] 등이 있다. 과잉수의 대부분은 [[12]]나 [[20]]처럼 [[혼약수|약수]]의 [[부족수|일부]]를 더하면 자기자신을 만들 수 있지만, [[기묘수]]는 [[과잉수]] 중 [[약수|진약수]]의 일부만을 어떤 방식으로 더해도 자기자신이 되게 만들 수 없는 과잉수를 말한다. 따라서 [[기묘수]]는 [[완전수|반완전수]]의 반대 개념이다. 반완전수의 [[배수]]또한 역시나 항상 반완전수이므로 반완전수는 무수히 많이 있는 것이다. [[과잉수]]들 중 가장 작은 기묘수는 [[70]]이다.

200보다 작은 반완전수는 다음과 같다. {{OEIS|A005835}}
: [[6]], [[12]], [[18]], [[20]], [[24]], [[28]], [[30]], [[36]], [[40]], [[42]], [[48]], [[54]], [[56]], [[60]], [[66]], [[72]], [[78]], [[80]], [[84]], [[88]], [[90]], [[96]], [[100]], [[102]], [[104]], [[108]], [[112]], [[114]], [[120]], [[126]], [[132]], [[138]], [[140]], [[144]], [[150]], [[156]], [[160]], [[162]], [[168]], [[174]], [[176]], [[180]], [[186]], [[192]], [[196]], [[198]], …
여기서 6은 완전수이면서 반완전수다.

== 같이 보기 ==
* [[완전수]]
* [[기묘수]]
* [[과잉수]]
* [[부족수]]

{{약수에 따른 정수의 집합}}

[[분류:수론]]
[[분류:정수열]]