반복 게임 문서 원본 보기

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[[게임 이론]]에서 '''반복 게임'''({{lang|en|repeated games}})은 경기자 사이에 여러 차례에 걸쳐 전략적 의사결정을 하는 게임을 말한다. 반복 게임에서는 경기자가 어떤 행동을 취하여 얻는 현재의 보수 뿐만 아니라 미래의 상황까지 염두에 두고 전략적 의사결정을 분석하게 된다.

== 유한반복 게임 ==
유한반복게임은 경기자가 게임을 T회 진행한다는 것을 알고 있다는 전제에서 이루어지며, [[역진귀납법]]을 통해 [[부분게임 완전 균형]]을 구하는 방법으로 균형을 분석한다. 이 경우 반복게임의 구성 요소가 되는 1회게임의 [[내시 균형]]의 개수에 따라 결과가 달라진다.

1회게임 내시 균형이 1개인 게임을 T회 반복한 경우에, 유한반복게임의 균형은 1회게임 내시 균형에 해당하는 의사결정이 매 기마다 반복된다. 이를 [[라인하르트 젤텐|젤텐]]의 정리(Selten's theorem)라고 한다.<ref name="pepall">{{서적 인용|성1=Pepall|이름1=Lynne|성2=Richards|이름2=Dan|성3=Norman|이름3=George |제목=Industrial Organization: Contemporary Theory and Empirical Applications |url=https://archive.org/details/industrialorgani0000pepa_q4r8|날짜=2014 |출판사=Wiley |isbn=978-1-118-25030-3 |쪽=[https://archive.org/details/industrialorgani0000pepa_q4r8/page/n365 354]-363 |판=5}}</ref> T기에는 게임이 종료되므로 각각의 경기자는 서로 협력할 유인이 없고, T-1기에는 T기에서 서로 협력할 유인이 없다는 것을 경기자가 알고 있기 때문에 T-1기에 배신하더라도 그에 대해 보복하여 협력을 강제할 수 없다.<ref name="goolsbee">{{서적 인용|성1=Goolsbee|이름1=Austan|성2=Levitt|이름2=Steven|성3=Syverson|이름3=Chad |제목=Microeconomics |번역제목=미시경제학 |날짜=2016 |출판사=시그마프레스 |isbn=978-89-6866-765-7 |쪽=508-515 |판=2}}</ref> 따라서 T-1기에도 경기자는 서로 협력하지 않는 것이 최선이다. 이 과정을 반복하여 1기까지 거슬러 올라가면 1회게임 내시 균형이 T차례 반복되는 것과 같은 결과가 된다.

내시 균형이 여러 개인 1회게임을 유한 차례 반복할 경우에는 매 기에서 나타날 수 있는 내시 균형의 조합은 유한반복게임의 부분게임 완전 균형이 될 수 있다.<ref name="watson">{{서적 인용|성1=Watson|이름1=Joel |제목=Strategy : an Introduction to Game Theory |url=https://archive.org/details/strategyintroduc003edwats_e3f9|날짜=2013 |출판사=W. W. Norton |위치=New York |isbn=978-0-393-91838-0 |쪽=[https://archive.org/details/strategyintroduc003edwats_e3f9/page/n311 292]-296 |판=3}}</ref> 그 외에도 반복게임의 각 단계에서 내쉬 균형이 아닌 전략조합이 선택되는 것도 가능하다. 경기자가 원하는 행동을 상대방이 선택한다면 그 이후에 정상경로를 따르고, 경기자가 원하는 행동을 상대방이 선택하지 않는다면 보복경로를 따르는 전략을 공표한다면 게임의 각 단계에서 내시 균형이 아니지만 보다 높은 보수를 얻을 수 있는 전략조합이 선택될 수 있다.<ref name="watson" /><ref name="김영세">{{서적 인용|성1=김영세 |제목=게임이론: 전략과 정보의 경제학 |날짜=2018 |출판사=박영사  |isbn=979-11-303-0531-8 |쪽=282-292 |판=8}}</ref>{{rp|265-268}}<ref>{{저널 인용|성1=Benoit|이름1=Jean-Pierre|성2=Krishna|이름2=Vijay |제목=Finitely Repeated Games |url=https://archive.org/details/sim_econometrica_1985-07_53_4/page/n180|저널=Econometrica |날짜=1985 |권=53 |호=4 |쪽=905-922 |doi=10.2307/1912660}}</ref>

== 무한반복 게임 ==
게임이 무한히 반복되거나 게임이 언제 종료될 것인지 경기자가 알 수 없는 상황을 무한반복게임으로 분석한다.<ref name="pepall" /><ref name="goolsbee" /> [[죄수의 딜레마]] 게임이 무한히 반복된다면 게임의 경기자가 협조적 행동을 함으로써 1회게임의 내시 균형보다 높은 보수를 얻는 균형에 도달하는 것이 가능하게 된다. 무한반복게임에서는 상대 경기자가 협력관계에서 배신하는 경우에 보복하여 상호 협력할 때 얻을 수 있는 보수보다 낮은 보수를 얻게 할 수 있다. 상대방이 한 번 배신할 경우에 영원히 보복하는 [[무자비 전략]]을 사용한다고 가정할 때, 경기자가 상호 협력으로 얻을 수 있는 보수의 [[현재할인가치]]가 배신 후 보복국면으로 접어드는 시나리오에서 얻을 보수의 기대 현재할인가치보다 높다면 게임의 경기자들은 상호 협력하는 것이 합리적인 전략이 된다.

각각의 경기자에게 1회게임 내시 균형보다 높은 수준의 [[할인 인자]](discount factor)가 충분히 크다면,<ref group="note">할인인자 <math>\delta</math>는 할인율이 <math>r</math>이라 할 때 <math>\delta=\frac{1}{1+r}</math>이 된다.</ref> 다시 말해 할인율이 작은 경우라면 1회게임 내시 균형보다 높은 보수 조합에 도달할 수 있다.<ref name="pepall" /> 이를 일반화해 사회적으로 실현 가능하며, 개인합리성 조건을 만족하는 임의의 보수조합에 대해 무한반복게임의 균형이 될 수 있도록 하는 할인인자가 존재한다는 정리를 [[전래 정리]](Folk theorem)라고 한다.<ref group="note">문헌에 따라 구전 정리, 전승 정리라고 번역하기도 한다.</ref><ref name="김영세" />{{rp|282-292}}
무한반복게임에서는 개별 경기자가 미래의 보수를 고려한다면 경기자간 협력을 통해 비협조적인 1회게임 내시 균형보다 높은 보수를 얻을 수 있다는 의미를 가진다. [[산업조직론]]에서는 무한반복게임에서 경기자간 협력을 통해 높은 보수를 얻을 수 있다는 논리를 통해 [[담합]]과 카르텔의 지속가능성을 설명한다.<ref name="pepall" />

== 각주 ==
;내용주
<references group="note" />
;참조주
<references />
{{게임 이론}}

[[분류:게임 이론]]