반대수 그래프 문서 원본 보기

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[[파일:LogLinScale.svg|섬네일|300px|오른쪽|가로축만 로그축인 반대수 그래프]]
[[파일:LinLogScale.svg|섬네일|300px|오른쪽|세로축만 로그축인 반대수 그래프]]
[[과학]]과 [[공학]]에서 '''반대수 그래프'''(semi-log graph or semi-log plot)는 [[지수 함수]] 관계에 있는 데이터들을 나타내는 데 사용된다. 가로축 또는 세로축이 로그 스케일로 표현된다.

이 방법은 한 변수가 큰 폭으로 변하는 반면 다른 값은 작은 폭으로 변할 때 유용하다.<ref>[http://www.intmath.com/Exponential-logarithmic-functions/7_Graphs-log-semilog.php M. Bourne ''Graphs on Logarithmic and Semi-Logarithmic Paper'' (www.intmath.com)]</ref>

지진학자 [[찰스 릭터]]는 "[[로그]] 그래프는 마법의 도구다"라고 말했다.<ref>{{웹 인용|url=http://neic.cr.usgs.gov/neis/seismology/people/int_richter.html|archive-url=https://web.archive.org/web/20120308041816/http://neic.cr.usgs.gov/neis/seismology/people/int_richter.html|archive-date=2012-03-08|first=Henry |last=Spall|title= Charles F. Richter - An Interview|date=1980}}</ref>

<math>y=\lambda a^{\gamma x}</math>꼴의 모든 그래프는 반대수지에 그릴 경우 직선을 나타낸다. 양변에 로그를 취하면 다음과 같기 때문이다.

:<math>\log_a y = \gamma x + \log_a \lambda </math>

'''log-lin'''은 세로축에 로그가 사용된 반대수 그래프를 말하며, '''lin-log'''는 가로축에 로그가 사용된 반대수 그래프를 말한다.

반대수지에서 격자 간격은 로그에 쓰이는 숫자가 아니라 로그값 자체에 비례한다. 즉 로그값을 계산한 다음에 lin-lin 격자에 그래프를 그린다고 생각하면 된다.

== 방정식 ==
세로축이 로그축인 직선에 대한 방정식은
:<math> \log_{10}(F(x)) = mx + b </math>
:<math> F(x) = 10^{mx + b} = (10^{mx})(10^b). </math>

== 응용 ==
=== 물의 상태변화 그래프 ===
물리학과 화학에서, 물을 포함한 다양한 물질의 상변화를 세로축이 압력에 대한 로그축, 가로축은 온도인 그래프로 나타낸다.
[[파일:Phase_diagram_of_water.svg|섬네일|없음|500px|물의 Log-lin 압력–온도 상변화 그래프]]

=== 2009년 돼지 인플루엔자 그래프 ===
[[파일:Influenza-2009-cases-logarithmic.png|섬네일|없음|500px|[[2009년 인플루엔자 범유행]] 당시 발병 수와 사망자 수 반대수 그래프. 세로축은 밑이 2인 로그축이다.]]

=== 미생물 증가 ===
생물학과 생명공학에서, 미생물 수의 [[무성생식]]에 의한 변화와 영양분 고갈은 보통 반대수지로 나타낸다. 시간을 독립변수, 세균 또는 미생물의 수 또는 질량을 종속변수인 로그축으로 나타내면 다음과 같다.

[[파일:Bacterial growth en.svg|없음|500px]]

== 같이 보기 ==
* [[비선형 회귀]]
== 각주 ==
{{각주}}

[[분류:제도 (설계)]]
[[분류:통계 차트와 다이어그램]]
[[분류:비뉴턴 미적분학]]