반대각선 문서 원본 보기

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[[선형대수학]] 또는 [[행렬론]]에서 '''반대각선'''(Skew Diagonal,사선 대각선)은 행렬을 구성하는 성분들중  행렬상 위치적으로  오른쪽 위에서 왼쪽아래로 내려가는 사선을 이루는 성분들을 가리킨다.<ref>[http://mathworld.wolfram.com/SkewDiagonal.html 매스월드]</ref>
:<math>
\cancel{
 \begin{pmatrix}
 {\qquad}&   &   &    \\
 &   &   &    \\
 &   &   &    \\
 &   &   &
\end{pmatrix} }
</math>

==중심축과 중심점==
일반적으로 행렬의 대각선이라함은 왼쪽 위에서 오른쪽 아래로 내려오는 사선을 관습적으로 가리킨다.<ref>[http://mathworld.wolfram.com/Diagonal.html 매스월드]</ref>
:<math>\left( \;  \Bigg\backslash \; \right)</math>
이것의 대표적인 예가 [[주대각선]]이다.

그러나  반대각선은 이와는 정반대의 사선을 이루는 것으로 왼쪽 아래에서 오른쪽 위로 올라가는 반대 사선을 가리킨다.
:<math>
\cancel{
 \begin{pmatrix}
 0 &    0 &0 &    a \\
 0 &    0 &a &    0\\
 0 &    a &0 &    0\\
 a &    0&0 &    0 \end{pmatrix} }
</math>
이처럼 대각선과 반대각선을 갖는 행렬의 구조적 성질은  이들이 교차하는 중심점과 이들이 대칭되는 중심축을 예상할 수 있게 정보를 제공하여준다.<ref>[http://www.math.ualberta.ca/ami/CAMQ/pdf_files/vol_10/10_4/10_4a.pdf CENTROSYMMETRIC MATRICES: PROPERTIES AND AN ALTERNATIVE APPROACH , IYAD T. ABU-JEIB] {{웹아카이브|url=https://web.archive.org/web/20170329043332/http://www.math.ualberta.ca/ami/CAMQ/pdf_files/vol_10/10_4/10_4a.pdf}} (CANADIAN APPLIED MATHEMATICS QUARTERLY - Volume 10, Number 4, Winter 2002)(Department of Mathematics and Computer Science, SUNY College at Fredonia, Fredonia, NY 14063, USA)</ref>

==예==
[[교환행렬]]의 반대각선인 주 대각선
:<math>
\begin{pmatrix}
0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0
\end{pmatrix}
</math>
[[반대각 대칭행렬]]의 반대각선인 주대각선
:<math>  \begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} & a_{15} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} & a_{14} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{23} & a_{13} \\
a_{41} & a_{42} & a_{32} & a_{22} & a_{12} \\
a_{51} & a_{41} & a_{31} & a_{21} & a_{11}
\end{pmatrix} </math>
[[한켈 행렬]]의 반대각선들인 주대각선과 대각선들

:<math>\begin{pmatrix}
a & b & c & d & e \\
b & c & d & e & f \\
c & d & e & f & g \\
d & e & f & g & h \\
e & f & g & h & i \\
\end{pmatrix}
</math>

[[반대칭행렬]]의 특수한 경우인 [[사선 에르미트행렬]]
:<math>\begin{pmatrix} -i & 2 + i \\ -(2 - i) & 0 \end{pmatrix}</math>

== 같이 보기 ==
* [[대각행렬]]
* [[반 대각행렬]]
* [[중심대칭행렬|중심 대칭행렬]]

== 각주 ==
{{각주}}

* [http://mathworld.wolfram.com/CentrosymmetricMatrix.html 매스월드]

[[분류:행렬]]