바일 방정식 문서 원본 보기

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[[양자장론]]에서 '''바일 방정식'''({{llang|en|Weyl equation}})은 질량이 없는 [[페르미온]]을 나타내는 [[파동 방정식]]이다. [[헤르만 바일]]의 이름을 땄다.

== 정의 ==
'''바일 방정식'''은 다음과 같다.<ref>Quantum Mechanics, E. Abers, Pearson Ed., Addison Wesley, Prentice Hall Inc, 2004, {{ISBN|978-0-13-146100-0}}</ref><ref>The Cambridge Handbook of Physics Formulas, G. Woan, Cambridge University Press, 2010, {{ISBN|978-0-521-57507-2}}.</ref>
:<math> \sigma^\mu\partial_\mu \psi=0</math>

이는 명백하게 [[SI 단위계]]를 따른다:
:<math> I_2 \frac{1}{c}\frac{\partial \psi}{\partial t} + \sigma_x\frac{\partial \psi}{\partial x} + \sigma_y\frac{\partial \psi}{\partial y} + \sigma_z\frac{\partial \psi}{\partial z}=0</math>
여기서,
:<math> \sigma_\mu = (\sigma_0,\sigma_1,\sigma_2,\sigma_3)= (I_2,\sigma_x,\sigma_y,\sigma_z)</math>
는 성분이 μ = 0에 대해 2 × 2 [[단위행렬]]이고 μ = 1,2,3에 대해 [[파울리 행렬]]인 [[4차원 벡터]]이며, ψ는 [[바일 스피너]]의 [[파동함수]]이다.

=== 바일 스피너 ===
요소 ψ<sub>''L''</sub> 와 ψ<sub>''R''</sub>는 상대적으로 각각에 대해 오른쪽과 왼쪽으로 다루어지는 [[파울리 행렬]]이다. 두 개의 요소가 가진 형태는

:<math> \psi = \begin{pmatrix}
\psi_1 \\
\psi_2 \\
\end{pmatrix} = \chi e^{-i(\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}-\omega t)}= \chi e^{-i(\mathbf{p}\cdot\mathbf{r}-Et)/\hbar}</math>이며
이때
:<math> \chi = \begin{pmatrix}
\chi_1 \\
\chi_2 \\
\end{pmatrix} </math>
가 연속적인 2성분 스피너이다.

입자들이 질량이 없기 때문에 운동량 '''p'''의 크기는 직접적으로 [[파수 벡터]] '''k'''에 연관된다.(이는 드 브로이 관계로 인해 가능하다.)
:<math> |\mathbf{p}| = \hbar |\mathbf{k}| = \hbar \omega /c \, \rightarrow \, |\mathbf{k}| = \omega /c </math>

이 방정식은 오른손 및 왼손 스피너의 관점에서 다음과 같이 쓸 수 있다．
:<math>\begin{align} & \sigma^\mu \partial_\mu \psi_R = 0 \\
& \bar{\sigma}^\mu \partial_\mu \psi_L = 0
\end{align}</math>

=== 헬리시티 ===
{{본문|헬리시티}}
손지기 성분은 입자들의 [[헬리시티]] λ에 일치한다.('''J'''는 [[각운동량]]으로 직선적 운동량 '''P'''위에 있다)
:<math>\mathbf{p}\cdot\mathbf{J}\left|\mathbf{p},\lambda\right\rangle=\lambda |\mathbf{p}|\left|\mathbf{p},\lambda\right\rangle</math>

여기서 <math>\lambda=\pm 1/2</math>이다.

== 유도 ==
이는 [[민코프스키 공간|민코프스키 시공간]]에서의 대칭성으로 유도된다.
:

== 각주 ==
{{각주}}

* Quantum Field Theory, D. McMahon, Mc Graw Hill (USA), 2008, {{ISBN|978-0-07-154382-8}}
* Particle Physics (2nd Edition), B.R. Martin, G. Shaw, Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008, {{ISBN|978-0-470-03294-7}}
* Supersymmetry P. Labelle, Demystified, McGraw-Hill (USA), 2010, {{ISBN|978-0-07-163641-4}}
* The Road to Reality, Roger Penrose, Vintage books, 2007, {{ISBN|0-679-77631-1}}

== 같이 보기 ==
* [[디락 방정식]] (질량이 있는 스핀 1/2 입자들을 설명한다.)
* [[각운동량]]
* [[운동량]]
* [[스핀]]

== 외부 링크 ==
* [https://web.archive.org/web/20120402175657/http://aesop.phys.utk.edu/qft/2004-5/2-2.pdf]
* [https://web.archive.org/web/20140307120752/http://www.nbi.dk/~kleppe/random/ll/l2.html]
* [https://web.archive.org/web/20160304064531/http://www.tfkp.physik.uni-erlangen.de/download/research/DW-derivation.pdf]
* [https://web.archive.org/web/20131209101939/http://www.weylmann.com/weyldirac.pdf]

[[분류:양자장론]]
[[분류:양자역학]]