바일 대수 문서 원본 보기

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[[환론]]에서 '''바일 대수'''({{llang|en|Weyl algebra}})는 다항식 계수의 [[미분 연산자]]로 구성되는 [[단위 결합 대수]]이다.

== 정의 ==
[[체 (수학)|체]] <math>K</math> 위의 1변수 [[다항식환]] <math>K[x]</math>를 생각하자. 그렇다면,
:<math>\sum_{i=1}^nf_i(x)\partial_x^n+\cdots+f_1(x)\partial_x+f_0(x)</math>
와 같은 꼴의 [[선형 변환]] <math>K[x]\to K[x]</math>을 생각할 수 있다. 위와 같은 꼴의 [[선형 변환]]들은 덧셈 및 [[함수의 합성]]에 대하여 닫혀 있어 [[환 (수학)|환]]을 이룬다. 이를 '''바일 대수'''라고 한다.

바일 대수는 두 변수에 대한 [[자유 단위 결합 대수]] <math>K\langle x,p\rangle</math>의, [[아이디얼]] <math>(xp-px-1)</math>에 대한 [[몫환]]으로도 정의할 수 있다.

바일 대수를 일반화하여 '''''n''-바일 대수'''도 정의할 수 있다. 이는 ''n''개의 변수를 가지는 다항식들을 계수로 가지는 미분 연산자들의 환이다. 즉,
:<math>\frac{K\langle x_1,\dots,x_n,p_1,\dots,p_n\rangle}{(x_1p_1-p_1x_1-1,\dots,x_np_n-p_nx_n-1)}</math>
이다.

== 성질 ==
바일 대수는 [[나눗셈환]] 위에서 정의된 [[행렬환]]이 아닌 [[단순환]]이다. 바일 대수는 [[영인자]]를 갖지 않는, [[가환환]]이 아닌 환의 예이다. 또한, 바일 대수는 [[오레 확장]]({{llang|en|Ore extension}})을 이룬다.

== 역사 ==
[[헤르만 바일]]이 [[양자역학]]의 [[불확정성 원리]]를 수학적으로 연구하기 위해서 바일 대수를 도입하였다.

== 외부 링크 ==
* {{nlab|id=Weyl algebra}}

{{전거 통제}}

[[분류:미분 연산자]]
[[분류:환론]]