바빌로니아 법 문서 원본 보기

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[[파일:Examples for calculating the square root of 2 with Heron's method.svg|thumb]]
'''바빌로니아 법(The Babylonian Method)'''은 임의의 수의 [[제곱근]]에 빠르게 [[수렴]]하는 [[수열]]을 만들어 [[근삿값]]을 구하는 방법이다. [[뉴턴랩슨 법]]을 이용하여 [[이차방정식]]의 [[근사해]]를 구하는 것과 유사하다. [[헤론]]의 저서에서 바빌로니아 법과 비슷한 형태의 풀이가 제시되었기 때문에 바빌로니아 법을 헤론의 제곱근 풀이법이라고 하기도 한다. 

양의 실수 <math>a</math>에 대하여 다음 과정을 따라 <math>\sqrt{a}</math>의 근삿값을 구할 수 있다.

# 임의의 양의 실수 <math>x_0</math>를 택한다. 이 값이 <math>\sqrt{a}</math>에 가까울수록 더 빨리 근삿값을 구할 수 있다.
# <math>x_{n+1}=\frac{1}{2}\left( x_n + \frac{a}{x_n} \right)=\frac{{x_n}^2+a}{2x_n}</math>
# 원하는 정밀도에 이르기까지 2의 과정을 반복한다.

위에서 구한 수열 <math>\left\{ x_n \right\}</math>에서 각 항은 이전 항에 비해 소수점 아래로 두 배의 유효 수치를 갖는 것으로 알려져 있으며, <math>\lim_{n \to \infty} x_n = \sqrt{a}</math>를 만족한다.

다음은 <math>x_0 = 1</math>로 시작하여 위의 방법에 따라 [[2의 제곱근|<math>\sqrt{2}</math>]]의 근삿값을 구한 것이다.
:<math>x_1 = \frac{3}{2} = 1.5</math>
:<math>x_2 = \frac{17}{12} = 1.41\dot6</math>
:<math>x_3 = \frac{577}{408} \approx 1.4142156862~7450980392~1568627451</math>
:<math>x_4 = \frac{665857}{470832} \approx 1.4142135623~7468991062~6295578890~1</math>
:<math>x_5 = \frac{886731088897}{627013566048} \approx 1.4142135623~7309504880~16896235</math>
<math>x_5</math>는 <math>\sqrt{2}</math>의 참값과 소수점 아래 23자리까지 일치한다.

[[분류:알고리즘]]