밀른 모델 문서 원본 보기

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{{일반상대론|solutions}}
[[파일:World_line.svg|섬네일|241x241픽셀| 밀른 모델에서는과거와 미래의 [[광추]]를 포함하는 [[관측 가능한 우주|관측 가능 우주]]의 시공간 다이어그램의 시공간에 대한  [[특수 상대성이론|특수 상대성]] 이론에  "타 지점"을 추가하면서 설명하고 있다.]]
[[파일:Milne.model.comoving.spacetime.diagramm.png|섬네일|300x300픽셀| [[공변거리|FLRW 좌표에서 공변]] 하는 밀른 모델: 허블 반경(파란색)은 일정한 공변 거리에 있다. 과거와 미래의 광원뿔은 주황색으로, 현재의 민코프스키 초곡면은 보라색으로, 일정한 FLRW 시간의 초곡면은 빨간색으로 표시되어 있다.]]
'''밀른 모델'''은 우주의 [[특수 상대성이론|특수 상대성]] 이론에 따른 [[물리 우주론|우주론]] [[과학적 모델링|모델]]의 하나로 [[에드워드 아서 밀른]]이 1935년에 제안하였다.<ref>{{서적 인용|url=https://books.google.com/books?id=WMi7AAAAIAAJ|제목=Relativity, Gravitation and World-structure|성=Milne|이름=Edward Arthur|저자링크=Edward Arthur Milne|날짜=1935|출판사=Clarendon Press|언어=en|isbn=978-0-598-42415-0}}</ref> 이는 [[에너지 밀도|에너지 밀도가]] 0인 한계에서 [[프리드만-르메트르-로버트슨-워커 계량|FLRW 모델]]의 특수한 경우와 수학적으로 동등하여 [[우주론 원리|우주론적 원리]]를 따른다. 밀른 모델은 평평한 [[민코프스키 공간]]을 간단히 재 매개변수화 한 것이라는 점에서 [[가속 좌표계|린들러 공간]]과 유사하다.

밀른 모델은 에너지 밀도가 0이고 [[일반 상대성이론|공간 곡률]]이 최대로 음수이기 때문에 [[관측 우주론|우주론적 관측]]과는 일치하지 않는다. 우주론자들의 실제 관측에 의하면 우주의 [[프리드만 방정식|밀도 매개변수]]는 [[1|단위 값]]에 해당하고 곡률은 [[우주의 모양|평탄성]]과 일치한다.<ref>{{저널 인용|제목=Planck 2018 results VI. Cosmological parameters|저널=Astronomy & Astrophysics|성=Planck Collaboration|url=https://www.aanda.org/articles/aa/full_html/2020/09/aa33910-18/aa33910-18.html|날짜=September 2020|권=641|출판사=Astronomy & Astrophysics Journal|쪽=A6|arxiv=1807.06209|bibcode=2020A&A...641A...6P|doi=10.1051/0004-6361/201833910|ref=A&A, 641 (2020) A6}}</ref>

== 밀른 계량 ==
밀른 우주는 보다 일반적인 [[프리드만-르메트르-로버트슨-워커 계량|프리드만–르메트르–로버트슨–워커 모델]] (FLRW)의 특수한 경우이다. 밀른의 해는 에너지 밀도, 압력, 우주상수가 모두 0이고 공간 곡률이 음수라는 것을 요구함으로써 보다 일반적인 FLRW 모델에서 얻을 수 있다. <sup class="noprint Inline-Template Template-Fact" style="white-space:nowrap;">&#x5B; ''[[위키백과:출처 필요|<span title="This claim needs references to reliable sources. (April 2017)">인용 필요</span>]]'' &#x5D;</sup> 이러한 가정과 프리드만 방정식에서 스케일 인자는 시간 좌표에 선형적으로 의존해야 함이 유도된다.<ref name="Goobar">{{서적 인용|제목=Spacetime and geometry: an introduction to general relativity|성=Carroll|이름=Sean|날짜=2004|판=1st|출판사=Addison Wesley|위치=San Francisco|쪽=341|isbn=978-0-8053-8732-2}}</ref><ref name="Goobar4">{{서적 인용|url=https://books.google.com/books?id=1TXO7GmwZFgC|제목=Physical foundations of cosmology|성=Mukhanov|이름=V. F.|날짜=2005|판=1st|출판사=Cambridge University Press|위치=Cambridge, UK ; New York|쪽=27|isbn=978-0-521-56398-7|oclc=ocm61440784}}</ref>

공간 곡률과 빛의 속도를 1의 값으로 설정하면 밀른 우주의 계량은 초구면 좌표로 다음과 같이 표현될 수 있다.<ref name="Goobar4"/><ref name="Goobar6">{{서적 인용|제목=Gravitation|성=Misner|이름=Charles W.|성2=Thorne|이름2=Kip S.|연도=1971|판=1st|출판사=W. H. Freeman|위치=San Francisco|쪽=721|isbn=978-0-7167-0334-1|성3=Wheeler|이름3=John Archibald}}</ref>

: <math>ds^2 = dt^2-t^2(d \chi ^2+\sinh^2{\chi} d\Omega^2)\ </math>

여기서,

: <math>d\Omega^2 = d\theta^2+\sin^2\theta d\phi^2\ </math>

는 2구(two-sphere)의 계량이고

: <math>\chi = \sinh^{-1}{r}</math>

는 0과  <math>+\infin</math> 사이에서 변하는 음의 곡률 공간에 대한 [[곡률]] 보정된 반경 성분이다.

밀른 모델이 설명하는 빈 공간  좌표의 변경을 통해 민코프스키 이벤트 공간 광원뿔 내부와 동일시 될 수 있다.<ref name="Goobar4"/>
밀른은 [[일반 상대성이론|일반 상대성 이론]]과 독자적으로 이 모델을 개발했지만 [[특수 상대성이론|특수 상대성 이론]]에 대한 인식은 있었다. 그가 처음 설명했듯이 이 모델에는 공간의 팽창이 없으므로 모든 적색편이( [[특이운동|특이한 속도]] 로 인한 적색편이 제외)는 가상의 "폭발"과 관련된 후퇴 속도로 설명된다. 그러나 0 [[에너지 밀도]]의 수학적 동등성( <math>\rho = 0</math> ) [[프리드만-르메트르-로버트슨-워커 계량|FLRW 계량]]의 버전을 밀른의 모델에 적용하면, 밀른의 가정을 사용한 완전한 일반 상대성 이론의 처리는 감속 매개변수가 그러한 모델에서 유일하게 0이기 때문에 모든 시간에 대해 선형적으로 증가하는 [[척도인자|척도 계수]]가 도출된다.

== 밀른 밀도 함수 ==
밀른은 우주의 밀도가 시간이 지남에 따라 변하는 것은 처음에 물질이 외부로 폭발했기 때문이라고 제안했다. 밀른의 모델은 로렌츠 불변량(사건 t=x=y=z=0 주변)인 비균질 밀도 함수를 가정하고 있다. 밀른의 밀도 분포를 그래픽으로 표현하면, 바깥쪽 모서리가 빛의 속도로 바깥쪽으로 움직이는 3차원 구형 [[쌍곡기하학|로바체프스키]] 패턴을 보여준다. 모든 관성체는 자신이 물질 폭발의 중심에 있다고 인식하고( [[관측 가능한 우주]] 참고), [[우주론 원리|우주론적 원리]] 의 의미에서 지역 우주를 균질하고 등방적이라고 본다.

[[일반 상대성이론|일반 상대성 이론]]과 일관성을 유지하기 위해서 우주의 밀도는 밀른 모델이 적용되는 모든 시간의 [[프리드만 방정식|임계 밀도]]와 비교하여 무시할 정도이어야 한다.


== 각주 ==
{{각주}}

== 참고문헌 ==
* [http://world.std.com/~mmcirvin/milne.html 밀른 우주론: 내가 계속 이야기하는 이유] 2006년 9월 12일   {{웹아카이브|url=https://web.archive.org/web/20060912154238/http://world.std.com/~mmcirvin/milne.html|date=12 September 2006}} - Milne 모델에 대한 자세한 비기술적 소개
* 영국 우주론 전통에 대한 철저한 역사적, 이론적 연구와 밀른에 대한 긴 찬사.

{{상대론}}
[[분류:1935년 과학]]
[[분류:민코프스키 시공간]]
[[분류:일반 상대성 이론의 엄밀해]]
[[분류:부정된 물리학 이론]]