미카엘리스-멘텐 반응속도론 문서 원본 보기

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[[파일:Michaelis-Menten saturation curve of an enzyme reaction.svg|섬네일|350px|오른쪽|효소 반응시 기질의 농도에 따른 초기 반응속도]]

'''미카엘리스-멘텐 반응속도론'''({{llang|en|Michaelis–Menten kinetics}}) 또는 '''미하엘리스-멘텐 반응속도론'''은 [[생화학]]에서 가장 잘 알려진 [[효소]] [[반응속도론]]에 관한 모델 중 하나이다. [[반응물|기질]] 농도에 따른 [[효소]]의 초기 반응속도의 그래프를 대수적으로 나타내는 방법이다.<ref>{{저널 인용|author=Michaelis L., Menten M.|year=1913|title=Die Kinetik der Invertinwirkung|journal=Biochem. Z.|volume=49|pages=333–369}} [http://web.lemoyne.edu/~giunta/menten.html English translation]. Retrieved 6 April 2007.</ref> 방정식의 이름은 독일의 생화학자 [[리어노어 미하엘리스]]와 캐나다의 의사 [[모드 멘텐]]에서 따온 것이다.

:<math> v = \frac{d [P]}{d t} = \frac{ V_\max {[S]}}{K_\mathrm{M} + [S]} .</math>

이 식을 '''미카엘리스-멘텐 식'''({{llang|en|Michaelis-Menten equation}})이라고 부른다.

:<math> [S]</math> : 기질(반응물, Substrate) S의 농도,
:<math> [E]</math> : 효소(Enzyme) E의 농도,
:<math> [ES]</math> : 효소-기질 복합체의 농도(Enzyme-Substrate complex),
:<math> [P]</math> : 생성물(Product)의 농도,
:<math> V_{max}</math> : 최대 반응속도,
:<math> K_\mathrm{M} </math> : 미하엘리스 상수.

== 유도 ==
효소-기질의 반응을 통해 생성되는 물질에 대해서 [[화학 반응식]]으로 표현하면,

:<math>
E + S \, \overset{k_f}{\underset{k_r} \rightleftharpoons} \, ES \, \overset{k_\mathrm{cat}} {\longrightarrow} \, E + P
</math>

이라고 쓸 수 있고, 이 경우 위의 반응식을 시간에 따른 변화량으로 표현하기 위해, [[상미분방정식]]을 이용하면,

:<math>\begin{align}
\frac{d[E]}{dt} &= - k_f [E][S] + k_r [ES] + k_{cat} [ES] \\
\frac{d[S]}{dt} &= - k_f [E][S] + k_r [ES] \\
\frac{d[ES]}{dt} &=  k_f [E][S] - k_r [ES] - k_{cat} [ES] \\
\frac{d[P]}{dt} &=  k_{cat} [ES].
\end{align}</math>

이라고 쓸 수 있다. 이때, "효소의 양은 반응 전후에 일정"하기 때문에, <math>[E] + [ES] = [E]_0</math>라는 조건을 유도할 수 있다.

=== 평형점사(Equilibrium approximation) ===
화학 반응에서 화학 평형점에 도달 할 경우, "생성물이 만들어지는 반응속도와 이 물질이 다시 분해되는 속도는 같다"는 정보를 이용할 수 있다. 즉 위의 반응이 충분한 시간이 흘러 반응이 [[평형점]](Equilibrium point)에 있다고 가정하면,

:<math>k_f [E] [S] - k_r [ES] - k_\mathrm{cat} [ES]  = 0</math>

가 성립하며, "효소의 양은 반응 전후에 일정하다"라는 조건을 통해서

:<math>[E] = [E]_0 - [ES].</math>

라는 식을 얻을 수 있다. 이 두 식을 연립하면,

:<math>k_f ([E]_0 - [ES]) [S] - k_r [ES] - k_\mathrm{cat} [ES]  = 0</math>

그리고 <math>[ES]</math>에 대해서 식을 정리하면,

:<math>[ES] = \frac{[E]_0 [S]}{\frac{k_r + k_\mathrm{cat}}{k_f} + [S]}</math>

라는 식을 얻을 수 있다. 이때, :<math>K_\mathrm{M} = \frac{k_r + k_\mathrm{cat}}{k_f}</math> 이라 정의하고, 이를 미카엘리스 상수라고 한다.

따라서 최종 생성물의 반응속도는,
:<math>v = \frac{d [P]}{d t} = \frac{V_\max {[S]}}{K_\mathrm{M} + [S]}.</math>

이라고 표현 할 수 있고, 이때 <math>V_\max = k_\mathrm{cat} [E]_0</math>이다. 이 식을 미카엘리스-멘텐 식이라고 한다.

== 결론 ==
소량일 때 효소의 농도에 비례하며, 기질의 농도가 과량일 때 일정한 한계 속도에 접근한다. 기질의 농도가 <math>K_{m}</math>일 때 초기 반응속도는 포화 속도의 절반인 <math>0.5 V_{max}</math>이다.

== 라인위버-버크 방정식 ==
{{본문|라인위버-버크 방정식}}
[[라인위버-버크 방정식]](Lineweaver-Burk equation) 또는 이중-역수 플룻(Double-reciprocal plot)은 미하엘리스-멘텐 식으로부터 유도된다.

<math>{1}\over{V_{0}}</math> <math>=</math> <math>{ K_{M} } \over{ V_{max} [S] }</math> <math>+</math> <math>{1}\over{V_{max}} </math>

== 이디-호프스티 다이어그램 ==
{{본문|이디-호프스티 다이어그램}}
이디-호프스티 다이어그램(Eadie-Hofstee diagram)도 미하엘레스-멘텐 식으로부터 유도된다. 

== 같이 보기 ==
* [[반응 진행 속도론 분석]]
* [[효소 저해제]] (enzyme inhibitor)

== 각주 ==
<references/>

{{효소}}
{{전거 통제}}

[[분류:효소]]
[[분류:생화학]]
[[분류:화학반응속도론]]
[[분류:효소반응속도론]]
[[분류:촉매 반응]]