미분 사상 문서 원본 보기

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[[파일:Pushforward.svg|섬네일|만약 지도인 ''φ''가 다양체 ''M''의 모든 점을 다양체 ''N''으로 운반한다면, ''φ''의 밀어내기는 ''M''의 모든 점에서 접공간의 벡터를 ''N''의 모든 점에서 접공간으로 운반한다.]]

[[매끄러운 다양체]] 사이에서 정의된 [[매끄러운 함수]] φ : ''M'' → ''N''가 있을 때, φ의 점 ''x'' ∈ ''M''에서의 '''미분 사상'''({{lang|en|differential}})은 ''x'' 부근에서 φ를 [[선형 근사]]한 것이다. 구체적으로 말해서, φ의 미분 사상이란 ''M''의 ''x''에서의 [[접공간]]을 ''N''의 φ(''x'')에서의 접공간으로 보내는 [[선형 사상]]이다. [[당김 (미분기하학)|당김]]과 대응되는 개념으로, '''밂'''({{lang|en|pushforward}})이라고도 부른다.

== 매끄러운 함수의 미분 사상 ==
φ : ''M'' → ''N''를 매끄러운 다양체 사이에서 정의된 매끄러운 함수라 정의하자. ''x'' ∈ ''M''가 주어졌을 때, <math>T_x M</math>을 ''M''의 x에서의 접공간, <math>T_{\varphi \left( x \right)} N</math>을 ''N''의 φ(''x'')에서의 접공간이라 정의하자. 그러면 φ의 ''x''에서의 미분 사상은 다음과 같은 선형 사상이다.
:<math>\mathrm d \varphi_x:T_xM\to T_{\varphi(x)}N\,</math>
만약 접공간을 γ(0) = ''x''가 성립하는 곡선들 중 특정 성질을 만족하는 [[동치류]]로 정의했다면, 미분 사상은 다음과 같이 된다.
:<math>\mathrm d \varphi_x(\gamma'(0)) = (\varphi \circ \gamma)'(0).</math>

== 참고 ==
* John M. Lee, ''Introduction to Smooth Manifolds'', (2003)  Springer Graduate Texts in Mathematics 218.
* Jürgen Jost, ''Riemannian Geometry and Geometric Analysis'', (2002) Springer-Verlag, Berlin  {{isbn|3-540-42627-2}} ''See section 1.6''.
* Ralph Abraham and Jerrold E. Marsden, ''Foundations of Mechanics'', (1978) Benjamin-Cummings, London {{isbn|0-8053-0102-X}} ''See section 1.7 and 2.3''.

== 같이 보기 ==
* [[당김 (미분기하학)|당김]]

{{전거 통제}}
{{토막글|기하학}}

[[분류:매끄러운 함수]]
[[분류:미분의 일반화]]
[[분류:미분기하학]]