무한 공리 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
'''무한 공리'''는 [[집합론]]에서 집합계를 정의할 때에 사용되는 [[공리]]로, [[무한 집합]]이 존재한다는 의미를 가지고 있다.

이 공리를 수식으로 나타내면 다음과 같다.
:<math>\exists \mathbf{N}: \varnothing \in \mathbf{N} \land (\forall x: x \in \mathbf{N} \implies x \cup \{x\} \in \mathbf{N})</math>

이것은 <math>\mathbf{N}</math>이라는 집합이 존재하여, 이 집합에는 공집합 <math>\{\}</math>, 그리고 공집합을 원소로 갖는 집합 <math>\{ \{\} \}</math>, 그리고 그 다음으로 <math>\{ \{\}, \{\{\}\} \}</math>, ...와 같은 식으로 무한히 많은 원소를 가질 수 있다는 것을 의미한다.

==독립성==
[[체르멜로-프렝켈 집합론]](ZFC)의 다른 공리들이 무모순이면, 무한 공리는 ZFC의 다른 공리들로 이끌어낼 수 없다. [[폰 노이만 전체]]를 이용하면 무한공리의 부정과 ZFC의 나머지 공리들이 성립하는 [[모형]]을 만들 수 있다. 
== 같이 보기 ==
* [[페아노 공리계]]
* [[유한주의]]
* [[헐모시 팔]]
* [[케네스 쿠넌]]

{{토막글|수학}}

[[분류:집합론 공리]]