무라타 상수 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
다음은 '''무라타 상수'''(Murata's constant)에 대한 설명이다.

:<math> \prod_{p} \left(1 + {{1}\over{(p-1)^2}} \right) = 2.826419... </math>{{OEIS|A065485}}

무라타 상수는 [[알틴 상수]]와 밀접한 관련이 있는 상수에 속한다.<ref>[https://oeis.org/A001692/a001692.html 무라타 상수 2.82642]</ref>

==쌍둥이 소수 상수와의 상관관계==
:<math>C_2</math> [[쌍둥이 소수 상수]]
:<math> C_2= \prod_{p}^{p=prime} \left(  1- {{1}\over{(p-1)^2}}   \right)  </math>

:<math> C_M</math> 무라타 상수
:<math> C_M= \prod_{p=prime}^{} \left(  1+ {{1}\over{(p-1)^2}}   \right)  </math>
:<math> \;\;\;= \prod_{p}^{} \left(   {{(p-1)^2+1}\over{(p-1)^2}}   \right)  </math>
:<math> \;\;\;= \prod_{p}^{} \left(   {{p^2-2p+1 +1}\over{(p-1)^2}}   \right)  </math>
:<math> \;\;\;= \prod_{p}^{} \left( \left(   {{p^2-2p}\over{(p-1)^2}} \right)+\left( {{1 +1}\over{(p-1)^2}}  \right) \right) </math>
:<math> \;\;\;= \prod_{p}^{} \left(C_2 +\left( {{1 +1}\over{(p-1)^2}}  \right) \right) </math>
:<math> \;\;\;= \prod_{p}^{} \left(C_2 +\left( {{2}\over{(p-1)^2}}  \right) \right) </math>

== 같이 보기 ==
* [[프라임 제타 함수]]
* [[히스-브라운-모로즈 상수]]
== 각주 ==
{{각주}}
* [https://oeis.org/A065485 OEIS]
* [http://mathworld.wolfram.com/MuratasConstant.html 매스월드]
*(Murata's constant)Murata, L. "On the Magnitude of the Least Prime Primitive Root." J. Number Th. 37, 47-66, 1991.
[[분류:수학 상수]]