모노제닉 계 문서 원본 보기

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'''모노제닉 계'''({{lang|en|monogenic system}})란 [[고전역학]]에서 [[구속력]]을 제외한 모든 [[힘 (물리)|힘]]이 [[위치]], [[속도]], [[시간]]과 관계되는 '''일반화 스칼라퍼텐셜'''({{lang|en|generalized scalar potential}})을 통해 표현되는 [[계 (물리학)|계]]를 말한다.<ref>{{서적 인용 |저자=Herbert Goldstein|공저자=Charles Poole, John Safko|제목=Classical Mechanics|연도=2002|출판사=Addison Wesley|판=Third Edition|쪽=34}}</ref> 대부분의 고전역학에서 다루는 계는 모노제닉 계인 경우가 많다. 이는 모노제닉 계의 경우, 물리학자들이 다루기에 조건이 매우 이상적이며, 따라서 멋진 아이디어나 아름다운 이론을 잘 전개할 환경이 제공되기 때문이다. 또한 모노제닉 계는 좋은 수학적 성질들을 가지고 있어 [[해석학 (수학)|수학적 해석학]]과 잘 맞는 계이기도 하다. 이러한 이유로, 모노제닉 계는 모든 심각한 물리학 문제를 다루는 데의 논리적 시발점으로 많이 사용되고 있다.

== 성질 ==
수학적으로, [[일반화 힘]] <math>\mathcal{F}_i\,\!</math>와 일반화 퍼텐셜 <math>\mathcal{V}(q_1,\ q_2,\ \dots,\ q_N,\ \dot{q}_1,\ \dot{q}_2,\ \dots,\ \dot{q}_N,\ t)\,\!</math>의 관계는 다음과 같다.
:<math>\mathcal{F}_i= - \frac{\partial \mathcal{V}}{\partial q_i}+\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial \mathcal{V}}{\partial \dot{q_i}}\right)\,\!</math>

여기서 만약 이 계의 일반화 퍼텐셜이 위치에 대해서만 직접적인 함수, 즉 <math>\mathcal{V}(q_1,\ q_2,\ \dots,\ q_N)\,\!</math> 이면,
:<math>\mathcal{F}_i= - \frac{\partial \mathcal{V}}{\partial q_i}\,\!</math>
이 되어 이 계는 [[보존계]]가 된다.

[[라그랑주 역학]]에서는 모노제닉 계를 자주 다루는데, 만약 다루는 계가 [[홀로노믹]]이고 모노제닉이면 [[달랑베르의 원리]]로부터 고전역학의 [[오일러-라그랑주 방정식]]을 얻을 수 있다.

== 각주 ==
<references />

[[분류:고전역학]]
[[분류:라그랑주 역학]]
[[분류:해밀턴 역학]]