명제 문서 원본 보기

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'''명제'''(命題)는 [[논리학]]적으로 뜻이 분명한 [[문장 (언어학)|문장]]을 말한다. 즉, '참' 혹은 '거짓'임을 검증할 수 있는 '객관적 사태'가 포함된 문장을 말한다. 한편 명제는 거의 대부분의 인간들이 공통적으로 인정할 수 있는 , 즉 '맞다', 틀리다'고 말할 수 있는 조건이지만, 한편 현대 사회에서 거의 진리로 인정받고 있는 특정 가치관이나 사유의 혼란등이 명제의 구성 및 판별에 혼동을 주는 경우도 무시할 수 없이 많다. 이러한 경우를 [[논리적 오류]]라고 한다.

예컨대 "베토벤은 음악의 천재이다.", "노인들은 공경을 해야 할 대상이다". 들이 거의 진리로 인정받는다 하더라도 이 문장들은 명제가 갖추어야 할 조건을 모두 만족하지 못한다.

또한 베토벤이 음악의 천재라고 세계적으로 인정받기는 하나, '천재'의 기준이 명확하지 않으므로 아무리 음악적 재능이 특출나다고 할지라도 참인지 거짓인지 명제화하기에는 명확하게 할 수 없다는 것이다.

문장 '노인은 공경의 대상이다.'는 사회적으로 모든 사람들에게 인정받는 도덕판단이기는 하나, 이 문장을 참이라고 논리적으로 증명할 수 있는 근거는 전혀 없다. 반대로 이 문장이 거짓이라고 논리적으로 증명할 수 있는 근거도 전혀 없다. 단순히 인간의 양심적 사고에서 도출된 도덕판단이기 때문이다. 즉, 이 문장은 의무론적 관점에서 볼 때, 매우 윤리적인 문장일 지라도, 지금 따지고자 하는 것은 '''이 문장이 명제인가?'''라는 것이다. 즉, 이 문장은 '''참''', '''거짓'''을 따질 수 있는 명제인지를 보는 것이다. 궁극적으로, 이 문장은 명제가 아니다.

여기서 알 수 있듯, 어떤 식/문장이 명제인지 아닌지를 정확하게 따지려면, 그 문장의 참/거짓을 결정짓는 기준이 명확한지, 명확하지 않고 애매한지부터 보아야 한다. 이처럼 명제는 [[추론]]의 기본단위이다. 그러나 여전히 언어학적인 문장 기술은 논리학에 있어서 '[[정의 (논리학)|정의]]' , '명제' 등처럼 기능적으로 매우 중요하다.

== 어원 ==
명제(命題)라는 단어는 일본에서 처음 제안된 번역어이다. 조선에서는 시제를 정해주는 것을 일컫는 말이었고, [[메이지 천황|메이지]] 초기의 일본에서는 일람표 등을 작성할 때 표기하는 항목명과 같은 의미로 사용되었는데, 제명(題命) 즉 제목과 같은 의미였다. 논리학 용어로서는 판단을 말로 나타낸 것을 의미하는 proposition의 번역어로 [[니시 아마네]]가 처음 제안했다. 《백학연환<small>百學連環</small>》에서 proposition을 "명제(命題)"로, syllogism을 "연제(演題)"로 번역하였다.<ref>精選版日本語大辞典（小学館）「命題」[https://kotobank.jp/word/%E5%91%BD%E9%A1%8C-141120]。なお[[井上哲次郎]]・[[有賀長雄]]ら編「[[哲学字彙]]」（1881）では「演題」は「推測式」に改訳されたが「命題」はそのまま取り入れられ、明治20年（1887）以降に一般化したとする。</ref>

== 명제의 재료, 조건 ==
조건은 비록 그 자체로 명제라고 할 수는 없지만, x와 같이 특정한 변수의 값에 따라서 '참' 이거나 또는 '거짓'을 명확하게 알 수 있는 식이나 문장이다.

예를 들어,

* x는 자연수이다.
* x> 3 또는 x <-9이다.
* x는 7보다 크고 50보다 작은 200의 약수가 아닌 7의 배수이다.

와 같다.

명제는 이러한 조건으로 이루어져 있다. 즉, 두 조건 p, q에 대하여, 'p이면 q이다.'의 형식이다.
:기호로는
:<math> p \to q</math>

한편 현대 논리학에서는 특히 두 조건 p와 q를 각각 주명사(subject term)와 빈명사(predicate term)라하고 이들의 머릿글자 'S'와 'P'를 약호로 사용하고있다. 즉 [[정언명제]]를 예로들면 S가 지시하는 대상이나 집합의 전체 또는 일부가 P에 의해 지시된 대상이나 집합을 포함하거나 배제하는데 이들 약호를 사용한다.

== 명제 성립의 선험 조건 ==
예를 들면, "소크라테스는 인간이다."란 명제가 있다고 가정해보자. 이 명제는 참이라고 결론을 내릴 수 있다. 하지만, "소크라테스가 인간의 탈을 쓴 신"이라는 가능성도 존재한다. 만약 이게 사실이라면, "소크라테스는 인간이다."란 명제는 거짓이 된다. 그런데도 불구하고, "소크라테스는 인간이다."란 조건은 명제로 인정될 수 있다. 왜냐하면, "소크라테스가 인간의 탈을 쓴 신이다."란 명제는 증명이 되지 않은 상태이기 때문이다. 어떠한 명제가 참이라는 것이 증명이 안되었다고 해서 그것을 '거짓'이라고 판단할 수는 없지만, 증명되지 않은 명제는 다른 명제의 성립 선험 조건에서 변수로 작용될 수 없다. 따라서 자동적으로 배제된다. 즉, "소크라테스는 인간이다."는 명제로 작용이 될 수 있고, 참이 된다.

== 정의 ==
논리학과 철학에서 명제란 (a)의미있는 평서문의 "내용"이나 "의미", 또는 (b) 의미있는 평서문을 구성하는 기호, 표시, 소리의 패턴을 말한다. 명제의 의미는 참이거나 거짓인 특성이나 속성을 포함한다. 이 때 명제의 의미가 반드시 참일 필요는 없다. 명제의 예로는 다음과 같은 것이 있다.
* “에펠탑은 프랑스에 있다.“(참)
* “명제는 참/거짓을 명확하게 판별할 수 있는 문장 혹은 식이다.“(참)
* “소크라테스는 사람이다.”(<small>철학자 소크라테스는 인간</small>, 참)
* “닭은 동물이다.“(<small>동물이란 대분류 안에 닭이 포함</small>, 참)
* “부정은 긍정이다.“(거짓)
* “2의 배수는 4의 배수이다.“(<small>4의 배수엔 2가 없음</small>,거짓)
* “6 × 2 = 15이다.”(<small>6 × 2 = 12</small>, 거짓)
* “모든 직사각형은 정사각형이다.“(거짓)
* “파리는 일본의 수도이다.”(<small>프랑스의 수도</small>, 거짓)
* “사과는 포도이다.”(<small>사과는 사과</small>, 거짓)

또는 선험 조건이 제시된 명제가 있을 수 있다.
* “a >= 1, b >= 1 → a + b >= 2“(참)
* “a > 1, b < -1 → b + 1 = a“(거짓)
* “k = 양의 정수, x ≠ 0 → -kx = x“(거짓)

명제가 아닌 문장의 예로는 다음과 같은 것이 있다.
* “소크라테스는 누구인가?”
* “저곳으로 가라.”
* “재즈 음악은 아름답다.”
* “''x'' + 3 = 7이다.”
첫 두 개의 문장은 참·거짓이 없으므로 명제가 아니다. 세 번째 문장은 사람에 따라 참인가 거짓인가가 달라질 수 있기 때문에 명제가 아니다. 네 번째 문장은 ''x''의 값에 따라 참일 수도 거짓일 수도 있으므로 명제가 아니다.

== 표준명제의 한계 ==
:'어머님은 자장면이 싫다고 하셨어'<ref>([[god (음악 그룹)|god]]) '[[어머님께]]' 중에서</ref>
위의 명제는 참과 거짓을 특정지을 수 있겠으나 명제의 결과와는 상관없이 표준논리학인 [[이치논리학|2치논리학]]의 명제가 다룰 수 없는 의미를 [[내포]]하고 있기에 [[자연언어]]측면에서 명제로 다루기 위해서는 비표준 논리학의 개입을 고려해야만 한다.

== 명제의 종류 ==
명제에는 [[정언명제|정언 명제]], [[가언 명제]], [[선언 명제]], [[연언 명제]], [[부정 명제]]가 있다.
{| class="wikitable"
|-
! 자연언어 !! 기호논리학  !! 명제의 형식
|-
| 그리고 || <math>\cdot </math> || 연언 명제
|-
| 또는 || <math>\lor</math> || 선언 명제
|-
| 만일 A 이면 B 이다 || <math>B \supset  A</math>|| 가언 명제
|-
|  아니다 || <math>-</math> || 부정 명제
|}
명제는 이처럼 [[기호논리학|기호논리적]]인 성질로도 표현할 수 있다. 대전제와 소전제의 출현 순서에서 어떠한 명제의 종류가 언제 어디에 오는냐에 따라 그 다음 명제의 [[논리값]]이 변하게 됨으로 결론의 구성여부와 상관없이 선험적으로 결론 명제의 참과 거짓의 정보뿐만아니라 가능한 형식의 정보를 갖고있다. 따라서 먼저 출현하는 명제 형식은 그 다음 출현하는 명제의 성립여부를 위한 명제의 가능범위의 정보를 담게 된다. 이것은 복잡한 명제들의 배열가능순서로부터 타당한 [[추론 형식]]의 순서들을 한정할 수 있게 됨을 의미한다.

== 단순명제와 합성명제 ==
더 이상 간단한 명제로 분해할 수 없는 긍정형의 명제를 '''단순명제'''(primary statement또는 원자명제)라고 한다. 예를 들어 “소크라테스는 사람이다.” 등이 단순명제가 된다. 또 하나 이상의 명제와 [[논리 연산]] 그리고 괄호로 이루어진 명제를 '''합성명제'''(compound statement또는 분자명제)라고 한다. 예를 들어 “조지 워싱턴은 미국인이고 베를린은 독일의 수도이다.” 등이 합성명제가 된다. '''복합명제''', '''겹명제'''라고도 한다.

== 명제의 양과 질 ==
[[정언명제]]를 사용해보면 명제의 양과 질은 다음과 같은 4개의 표준명제를 형성한다.

{| class="wikitable"
|-
| 명제의 양과질 || 주명사(주어) || 빈명사(술어)
|-
| 긍정명제(전칭) || 주연 || 부주연
|-
| 부정명제(전칭) || 주연 || 주연
|-
| 긍정명제(특칭) || 부주연 || 부주연
|-
| 부정명제(특칭) || 부주연 || 주연
|}
이때 일반적인 [[삼단논법]]에서 명사는 [[중명사]]가 대명사와 소명사를 결정하며 따라서 중명사의 위치와 [[명사 (논리학)|명사]]들의 갯수에 의해 그 [[추론 형식]]의 타당성을 선험적으로 검증할 수 있다.

== 명제의 부정 ==
예를 들어 '소크라테스는 사람이다'라는 명제가 있다고 가정해보자. 명제를 <math>p</math> 라 할때에, (명제는 주로 p,q,r로 나타낸다) 명제 '소크라테스는 사람이 아니다'를 명제 <math>p</math>의 부정이라 하고 기호로는 ~p 로 나타내며, p가 아니다 또는 not p라고 읽는다. 명제 p가 참이면 명제의 부정 ~p는 반드시 거짓이다. 또한 ~p의 부정은 p이다. 기호로 나타내자면

~(~p)=p
인 것이다.

== 조건의 부정 ==
두 명제 또는 조건 p,q에 대하여<br />

::(1)~(~p) = p<br />
::
::(2)~(p 또는q) = ~p 그리고 ~q<br />
::
::(3)~(p 그리고 q) = ~p 또는 ~q<br /
:>

이에 대한 관계의 해석은 진부분 집합을 이용하여 증명한다.<br />

즉 명제의 부정은 여집합과 대응되는 관계이므로 여집합의 성질을 이용하여 명제의 부정에 대한 성질이 위와 같이 성립함을 알 수 있다.

== '모든'이나 '어떤'이 들어있는 명제 ==
문장 'x는 5의 약수이다.'는 조건이지만 다음 각 문장들은 참과 거짓이 판별가능하다.

* '모든 자연수 x는 7의 약수이다.' - 거짓인 명제
* '어떤 자연수 x는 7의 약수이다.' - 참인 명제

== '모든'이나 '어떤'이 들어있는 명제의 부정 ==
~(모든 x에 대하여 p(x)) <math>  \to </math> 어떤 x에 대하여 ~p(x) <br />
~(어떤 x에 대하여 p(x)) <math>  \to </math> 모든 x에 대하여 ~p(x)

== 같이 보기 ==
* [[논리식]]
* [[진리값]]
* [[논리실증주의]]
* [[역 (논리학)]]
* [[이 (논리학)]]
* [[대우 (논리학)]]
* [[1차 논리]]
* [[대당관계|대당 4각형]]
* [[삼단논법]]
* [[명제 논리]]
* [[논리학]]
* [[연역]]
* [[분해 증명]]

== 각주고 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* [참고](KMOOC ,논리와 사고- 가톨릭관동대학교)http://www.kmooc.kr/courses/course-v1:CKUk+CORE_CKU02k+2018_T2/about {{웹아카이브|url=https://web.archive.org/web/20220808072721/http://www.kmooc.kr/courses/course-v1:CKUk+CORE_CKU02k+2018_T2/about}} (CCL)
* [참고](KOCW-기초논리학-계명대학교)http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=295779
* (형식논리학 - 아주대학교 | KOCW 공개 강의)https://web.archive.org/web/20190927120930/http://www.kocw.net/home/search/kemView.do%3FkemId%3D981027
{{포털|철학}}
{{논리학}}
{{인식론}}

{{전거 통제}}

[[분류:명제| ]]
[[분류:논리학]]
[[분류:인식론]]
[[분류:명제 논리]]
[[분류:논리식]]