면대각선 문서 원본 보기

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[[파일:Cube diagonals.svg|섬네일|right|250px|선분 AC(빨간색)는 면대각선, 선분 AC'(파란색)은 [[입체대각선]].]]
[[기하학]]에서, [[다면체]]의 '''면대각선'''(面對角線, {{llang|en|face diagonal}})은 어떤 [[면]]의 대각선이다. 다면체의 내부를 지나가는 [[입체대각선]](space diagonal)과 반대 개념이다.<ref>{{인용|title=Mathematics: From the Birth of Numbers|first=Jan|last=Gullberg|publisher=W. W. Norton & Company|year=1997|isbn=9780393040029|url=https://books.google.com/books?id=E09fBi9StpQC&pg=PA396|page=396}}.</ref>

[[직육면체]]는 12개의 면대각선(여섯 면에 2개씩)이 있고, 4개의 입체대각선이 있다.<ref>{{인용|title=New Maths in Action|first=Edward C. K.|last=Mullan|publisher=Nelson Thornes|year=2003|isbn=9780748765195|page=220|url=https://books.google.com/books?id=roPoNOacwPkC&pg=PA220}}.</ref> 직육면체에서 길이가 다른 면대각선은 최대 3개이다. 3쌍의 면이 합동이고, 어느 면의 두 면대각선은 길이가 같기 때문이다. 직육면체의 입체대각선은 길이가 모두 같다. 직육면체의 모서리 길이가 a, b, c일 때, 각 직사각형 면의 가로와 세로는 (a, b), (a, c), (b, c)이다. 그래서 세 면대각선의 길이는 <math>\sqrt{a^2+b^2},</math> <math>\sqrt{a^2+c^2},</math> <math>\sqrt{b^2+c^2}</math>이다.

모서리의 길이가 a인 정육면체에서, 모든 면대각선의 길이는 <math>a\sqrt 2</math>이다.<ref>{{인용|title=The Essence of Materials for Engineers|first=Robert W. Jr.|last=Messler|publisher=Jones & Bartlett Publishers|year=2010|isbn=9780763778330|page=56|url=https://books.google.com/books?id=VN9BTDdOLYcC&pg=PA56}}.</ref>

[[정십이면체]]는 60개의 면대각선과 100개의 입체대각선이 있다.<ref>{{인용|title=Platonic & Archimedean Solids|series=Wooden Books|first=Daud|last=Sutton|publisher=Bloomsbury Publishing, US|year=2002|isbn=9780802713865|page=55|url=https://books.google.com/books?id=vgo7bTxDmIsC&pg=PA55}}.</ref>

== 같이 보기 ==
* [[입체대각선]]
* [[대각선]]

== 각주 ==
{{각주}}

{{토막글|기하학}}

[[분류:기하학]]